代数示例

$\frac{2}{2 x^{3} - 2} - \frac{4}{3 x^{3} - 3}$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

约去 $2$ 和 $2 x^{3} - 2$ 的公因数。

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解题步骤 1.1.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (1)}{2 x^{3} - 2} - \frac{4}{3 x^{3} - 3}$

解题步骤 1.1.2

约去公因数。

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解题步骤 1.1.2.1

从 $2 x^{3}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (1)}{2 (x^{3}) - 2} - \frac{4}{3 x^{3} - 3}$

解题步骤 1.1.2.2

从 $- 2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 \cdot 1}{2 (x^{3}) + 2 \cdot - 1} - \frac{4}{3 x^{3} - 3}$

解题步骤 1.1.2.3

从 $2 (x^{3}) + 2 (- 1)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (1)}{2 (x^{3} - 1)} - \frac{4}{3 x^{3} - 3}$

解题步骤 1.1.2.4

约去公因数。

$\frac{2 \cdot 1}{2 (x^{3} - 1)} - \frac{4}{3 x^{3} - 3}$

解题步骤 1.1.2.5

重写表达式。

$\frac{1}{x^{3} - 1} - \frac{4}{3 x^{3} - 3}$

解题步骤 1.2

化简分母。

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解题步骤 1.2.1

将 $1$ 重写为 $1^{3}$ 。

$\frac{1}{x^{3} - 1^{3}} - \frac{4}{3 x^{3} - 3}$

解题步骤 1.2.2

因为两项都是完全立方数，所以使用立方差公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 1$ 。

$\frac{1}{(x - 1) (x^{2} + x \cdot 1 + 1^{2})} - \frac{4}{3 x^{3} - 3}$

解题步骤 1.2.3

化简。

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解题步骤 1.2.3.1

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$\frac{1}{(x - 1) (x^{2} + x + 1^{2})} - \frac{4}{3 x^{3} - 3}$

解题步骤 1.2.3.2

一的任意次幂都为一。

$\frac{1}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} - \frac{4}{3 x^{3} - 3}$

解题步骤 1.3

化简分母。

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解题步骤 1.3.1

从 $3 x^{3} - 3$ 中分解出因数 $3$ 。

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解题步骤 1.3.1.1

从 $3 x^{3}$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{1}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} - \frac{4}{3 (x^{3}) - 3}$

解题步骤 1.3.1.2

从 $- 3$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{1}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} - \frac{4}{3 (x^{3}) + 3 (- 1)}$

解题步骤 1.3.1.3

从 $3 (x^{3}) + 3 (- 1)$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{1}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} - \frac{4}{3 (x^{3} - 1)}$

解题步骤 1.3.2

将 $1$ 重写为 $1^{3}$ 。

$\frac{1}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} - \frac{4}{3 (x^{3} - 1^{3})}$

解题步骤 1.3.3

因为两项都是完全立方数，所以使用立方差公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 1$ 。

$\frac{1}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} - \frac{4}{3 ((x - 1) (x^{2} + x \cdot 1 + 1^{2}))}$

解题步骤 1.3.4

化简。

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解题步骤 1.3.4.1

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$\frac{1}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} - \frac{4}{3 ((x - 1) (x^{2} + x + 1^{2}))}$

解题步骤 1.3.4.2

一的任意次幂都为一。

$\frac{1}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} - \frac{4}{3 ((x - 1) (x^{2} + x + 1))}$

$\frac{1}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} - \frac{4}{3 (x - 1) (x^{2} + x + 1)}$

解题步骤 2

要将 $\frac{1}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{1}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} \cdot \frac{3}{3} - \frac{4}{3 (x - 1) (x^{2} + x + 1)}$

解题步骤 3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(x - 1) (x^{2} + x + 1) \cdot 3$ 的形式。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{1}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{3}{(x - 1) (x^{2} + x + 1) \cdot 3} - \frac{4}{3 (x - 1) (x^{2} + x + 1)}$

解题步骤 3.2

重新排序 $(x - 1) (x^{2} + x + 1) \cdot 3$ 的因式。

$\frac{3}{3 (x - 1) (x^{2} + x + 1)} - \frac{4}{3 (x - 1) (x^{2} + x + 1)}$

解题步骤 4

在公分母上合并分子。

$\frac{3 - 4}{3 (x - 1) (x^{2} + x + 1)}$

解题步骤 5

化简表达式。

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解题步骤 5.1

从 $3$ 中减去 $4$ 。

$\frac{- 1}{3 (x - 1) (x^{2} + x + 1)}$

解题步骤 5.2

将负号移到分数的前面。

$- \frac{1}{3 (x - 1) (x^{2} + x + 1)}$

代数 示例

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