代数示例

$\sqrt{\frac{16 a^{2} b^{9} c^{3}}{36 a^{4} b^{5} c^{6}}}$

解题步骤 1

通过约去公因数来化简表达式 $\frac{16 a^{2} b^{9} c^{3}}{36 a^{4} b^{5} c^{6}}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

从 $16 a^{2} b^{9} c^{3}$ 中分解出因数 $4$ 。

$\sqrt{\frac{4 (4 a^{2} b^{9} c^{3})}{36 a^{4} b^{5} c^{6}}}$

解题步骤 1.2

从 $36 a^{4} b^{5} c^{6}$ 中分解出因数 $4$ 。

$\sqrt{\frac{4 (4 a^{2} b^{9} c^{3})}{4 (9 a^{4} b^{5} c^{6})}}$

解题步骤 1.3

约去公因数。

$\sqrt{\frac{4 (4 a^{2} b^{9} c^{3})}{4 (9 a^{4} b^{5} c^{6})}}$

解题步骤 1.4

重写表达式。

$\sqrt{\frac{4 a^{2} b^{9} c^{3}}{9 a^{4} b^{5} c^{6}}}$

解题步骤 2

约去 $a^{2}$ 和 $a^{4}$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

从 $4 a^{2} b^{9} c^{3}$ 中分解出因数 $a^{2}$ 。

$\sqrt{\frac{a^{2} (4 b^{9} c^{3})}{9 a^{4} b^{5} c^{6}}}$

解题步骤 2.2

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.1

从 $9 a^{4} b^{5} c^{6}$ 中分解出因数 $a^{2}$ 。

$\sqrt{\frac{a^{2} (4 b^{9} c^{3})}{a^{2} (9 a^{2} b^{5} c^{6})}}$

解题步骤 2.2.2

约去公因数。

$\sqrt{\frac{a^{2} (4 b^{9} c^{3})}{a^{2} (9 a^{2} b^{5} c^{6})}}$

解题步骤 2.2.3

重写表达式。

$\sqrt{\frac{4 b^{9} c^{3}}{9 a^{2} b^{5} c^{6}}}$

解题步骤 3

约去 $b^{9}$ 和 $b^{5}$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

从 $4 b^{9} c^{3}$ 中分解出因数 $b^{5}$ 。

$\sqrt{\frac{b^{5} (4 b^{4} c^{3})}{9 a^{2} b^{5} c^{6}}}$

解题步骤 3.2

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.1

从 $9 a^{2} b^{5} c^{6}$ 中分解出因数 $b^{5}$ 。

$\sqrt{\frac{b^{5} (4 b^{4} c^{3})}{b^{5} (9 a^{2} c^{6})}}$

解题步骤 3.2.2

约去公因数。

$\sqrt{\frac{b^{5} (4 b^{4} c^{3})}{b^{5} (9 a^{2} c^{6})}}$

解题步骤 3.2.3

重写表达式。

$\sqrt{\frac{4 b^{4} c^{3}}{9 a^{2} c^{6}}}$

解题步骤 4

约去 $c^{3}$ 和 $c^{6}$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

从 $4 b^{4} c^{3}$ 中分解出因数 $c^{3}$ 。

$\sqrt{\frac{c^{3} (4 b^{4})}{9 a^{2} c^{6}}}$

解题步骤 4.2

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.1

从 $9 a^{2} c^{6}$ 中分解出因数 $c^{3}$ 。

$\sqrt{\frac{c^{3} (4 b^{4})}{c^{3} (9 a^{2} c^{3})}}$

解题步骤 4.2.2

约去公因数。

$\sqrt{\frac{c^{3} (4 b^{4})}{c^{3} (9 a^{2} c^{3})}}$

解题步骤 4.2.3

重写表达式。

$\sqrt{\frac{4 b^{4}}{9 a^{2} c^{3}}}$

解题步骤 5

将 $\frac{4 b^{4}}{9 a^{2} c^{3}}$ 重写为 ${(\frac{2 b^{2}}{3 a c})}^{2} \frac{1}{c}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

从 $4 b^{4}$ 中因式分解出完全幂数 ${(2 b^{2})}^{2}$ 。

$\sqrt{\frac{{(2 b^{2})}^{2} \cdot 1}{9 a^{2} c^{3}}}$

解题步骤 5.2

从 $9 a^{2} c^{3}$ 中因式分解出完全幂数 ${(3 a c)}^{2}$ 。

$\sqrt{\frac{{(2 b^{2})}^{2} \cdot 1}{{(3 a c)}^{2} c}}$

解题步骤 5.3

重新整理分数 $\frac{{(2 b^{2})}^{2} \cdot 1}{{(3 a c)}^{2} c}$ 。

$\sqrt{{(\frac{2 b^{2}}{3 a c})}^{2} \frac{1}{c}}$

解题步骤 6

从根式下提出各项。

$\frac{2 b^{2}}{3 a c} \sqrt{\frac{1}{c}}$

解题步骤 7

将 $\sqrt{\frac{1}{c}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{c}}$ 。

$\frac{2 b^{2}}{3 a c} \cdot \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{c}}$

解题步骤 8

合并。

$\frac{2 b^{2} \sqrt{1}}{3 a c \sqrt{c}}$

解题步骤 9

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.1

$1$ 的任意次方根都是 $1$ 。

$\frac{2 b^{2} \cdot 1}{3 a c \sqrt{c}}$

解题步骤 9.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$\frac{2 b^{2}}{3 a c \sqrt{c}}$

解题步骤 10

将 $\frac{2 b^{2}}{3 a c \sqrt{c}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{c}}{\sqrt{c}}$ 。

$\frac{2 b^{2}}{3 a c \sqrt{c}} \cdot \frac{\sqrt{c}}{\sqrt{c}}$

解题步骤 11

合并和化简分母。

点击获取更多步骤...

解题步骤 11.1

将 $\frac{2 b^{2}}{3 a c \sqrt{c}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{c}}{\sqrt{c}}$ 。

$\frac{2 b^{2} \sqrt{c}}{3 a c \sqrt{c} \sqrt{c}}$

解题步骤 11.2

移动 $\sqrt{c}$ 。

$\frac{2 b^{2} \sqrt{c}}{3 a c (\sqrt{c} \sqrt{c})}$

解题步骤 11.3

对 $\sqrt{c}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{2 b^{2} \sqrt{c}}{3 a c ({\sqrt{c}}^{1} \sqrt{c})}$

解题步骤 11.4

对 $\sqrt{c}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{2 b^{2} \sqrt{c}}{3 a c ({\sqrt{c}}^{1} {\sqrt{c}}^{1})}$

解题步骤 11.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{2 b^{2} \sqrt{c}}{3 a c {\sqrt{c}}^{1 + 1}}$

解题步骤 11.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{2 b^{2} \sqrt{c}}{3 a c {\sqrt{c}}^{2}}$

解题步骤 11.7

将 ${\sqrt{c}}^{2}$ 重写为 $c$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 11.7.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{c}$ 重写成 $c^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{2 b^{2} \sqrt{c}}{3 a c {(c^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 11.7.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{2 b^{2} \sqrt{c}}{3 a c \cdot c^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 11.7.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{2 b^{2} \sqrt{c}}{3 a c \cdot c^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 11.7.4

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 11.7.4.1

约去公因数。

$\frac{2 b^{2} \sqrt{c}}{3 a c \cdot c^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 11.7.4.2

重写表达式。

$\frac{2 b^{2} \sqrt{c}}{3 a c \cdot c^{1}}$

解题步骤 11.7.5

化简。

$\frac{2 b^{2} \sqrt{c}}{3 a c \cdot c}$

解题步骤 12

通过指数相加将 $c$ 乘以 $c$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 12.1

移动 $c$ 。

$\frac{2 b^{2} \sqrt{c}}{3 a (c \cdot c)}$

解题步骤 12.2

将 $c$ 乘以 $c$ 。

$\frac{2 b^{2} \sqrt{c}}{3 a c^{2}}$

代数 示例

代数示例