代数示例

$\sqrt[5]{2 p q^{6}} \cdot 2 \sqrt{2 p^{3} q}$

解题步骤 1

使用乘法的交换性质重写。

$2 \sqrt[5]{2 p q^{6}} \sqrt{2 p^{3} q}$

解题步骤 2

将 $2 p q^{6}$ 重写为 $q^{5} \cdot (2 p q)$ 。

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解题步骤 2.1

因式分解出 $q^{5}$ 。

$2 \sqrt[5]{2 p (q^{5} q)} \sqrt{2 p^{3} q}$

解题步骤 2.2

移动 $p$ 。

$2 \sqrt[5]{2 q^{5} p q} \sqrt{2 p^{3} q}$

解题步骤 2.3

将 $2$ 和 $q^{5}$ 重新排序。

$2 \sqrt[5]{q^{5} \cdot 2 p q} \sqrt{2 p^{3} q}$

解题步骤 2.4

添加圆括号。

$2 \sqrt[5]{q^{5} \cdot 2 (p q)} \sqrt{2 p^{3} q}$

解题步骤 2.5

添加圆括号。

$2 \sqrt[5]{q^{5} \cdot (2 p q)} \sqrt{2 p^{3} q}$

解题步骤 3

从根式下提出各项。

$2 (q \sqrt[5]{2 p q}) \sqrt{2 p^{3} q}$

解题步骤 4

将 $2 p^{3} q$ 重写为 $p^{2} \cdot (2 p q)$ 。

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解题步骤 4.1

因式分解出 $p^{2}$ 。

$2 q \sqrt[5]{2 p q} \sqrt{2 (p^{2} p) q}$

解题步骤 4.2

将 $2$ 和 $p^{2}$ 重新排序。

$2 q \sqrt[5]{2 p q} \sqrt{p^{2} \cdot 2 p q}$

解题步骤 4.3

添加圆括号。

$2 q \sqrt[5]{2 p q} \sqrt{p^{2} \cdot 2 (p q)}$

解题步骤 4.4

添加圆括号。

$2 q \sqrt[5]{2 p q} \sqrt{p^{2} \cdot (2 p q)}$

解题步骤 5

从根式下提出各项。

$2 q \sqrt[5]{2 p q} (p \sqrt{2 p q})$

解题步骤 6

乘以 $2 q \sqrt[5]{2 p q} (p \sqrt{2 p q})$ 。

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解题步骤 6.1

使用 $10$ 的最小常见指标重写表达式。

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解题步骤 6.1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[5]{2 p q}$ 重写成 ${(2 p q)}^{\frac{1}{5}}$ 。

$2 q (p ({(2 p q)}^{\frac{1}{5}} \sqrt{2 p q}))$

解题步骤 6.1.2

将 ${(2 p q)}^{\frac{1}{5}}$ 重写为 ${(2 p q)}^{\frac{2}{10}}$ 。

$2 q (p ({(2 p q)}^{\frac{2}{10}} \sqrt{2 p q}))$

解题步骤 6.1.3

将 ${(2 p q)}^{\frac{2}{10}}$ 重写为 $\sqrt[10]{{(2 p q)}^{2}}$ 。

$2 q (p (\sqrt[10]{{(2 p q)}^{2}} \sqrt{2 p q}))$

解题步骤 6.1.4

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2 p q}$ 重写成 ${(2 p q)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$2 q (p (\sqrt[10]{{(2 p q)}^{2}} {(2 p q)}^{\frac{1}{2}}))$

解题步骤 6.1.5

将 ${(2 p q)}^{\frac{1}{2}}$ 重写为 ${(2 p q)}^{\frac{5}{10}}$ 。

$2 q (p (\sqrt[10]{{(2 p q)}^{2}} {(2 p q)}^{\frac{5}{10}}))$

解题步骤 6.1.6

将 ${(2 p q)}^{\frac{5}{10}}$ 重写为 $\sqrt[10]{{(2 p q)}^{5}}$ 。

$2 q (p (\sqrt[10]{{(2 p q)}^{2}} \sqrt[10]{{(2 p q)}^{5}}))$

解题步骤 6.2

使用根数乘积法则进行合并。

$2 q (p \sqrt[10]{{(2 p q)}^{2} {(2 p q)}^{5}})$

解题步骤 6.3

通过指数相加将 ${(2 p q)}^{2}$ 乘以 ${(2 p q)}^{5}$ 。

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解题步骤 6.3.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$2 q (p \sqrt[10]{{(2 p q)}^{2 + 5}})$

解题步骤 6.3.2

将 $2$ 和 $5$ 相加。

$2 q (p \sqrt[10]{{(2 p q)}^{7}})$

解题步骤 7

对 $2 p q$ 运用乘积法则。

$2 q (p \sqrt[10]{{(2 p)}^{7} q^{7}})$

解题步骤 8

对 $2 p$ 运用乘积法则。

$2 q (p \sqrt[10]{2^{7} p^{7} q^{7}})$

解题步骤 9

对 $2$ 进行 $7$ 次方运算。

$2 q (p \sqrt[10]{128 p^{7} q^{7}})$

解题步骤 10

将 $2 q (p \sqrt[10]{128 p^{7} q^{7}})$ 中的因式重新排序。

$2 q p \sqrt[10]{128 p^{7} q^{7}}$

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