代数示例

$8^{x} = 2^{5} \cdot 4^{4}$

解题步骤 1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$8^{x} = 2^{5} \cdot {(2^{2})}^{4}$

解题步骤 2

将 ${(2^{2})}^{4}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$8^{x} = 2^{5} \cdot 2^{2 \cdot 4}$

解题步骤 2.2

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$8^{x} = 2^{5} \cdot 2^{8}$

$8^{x} = 2^{5} \cdot 2^{8}$

解题步骤 3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$8^{x} = 2^{5 + 8}$

解题步骤 4

将 $5$ 和 $8$ 相加。

$8^{x} = 2^{13}$

解题步骤 5

在方程中创建底数相同的对等表达式。

$2^{3 x} = 2^{13}$

解题步骤 6

因为底相同，所以两个表达式仅当指数也相等时才会相等。

$3 x = 13$

解题步骤 7

将 $3 x = 13$ 中的每一项除以 $3$ 并化简。

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解题步骤 7.1

将 $3 x = 13$ 中的每一项都除以 $3$ 。

$\frac{3 x}{3} = \frac{13}{3}$

解题步骤 7.2

化简左边。

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解题步骤 7.2.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 7.2.1.1

约去公因数。

$\frac{3 x}{3} = \frac{13}{3}$

解题步骤 7.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{13}{3}$

$x = \frac{13}{3}$

$x = \frac{13}{3}$

$x = \frac{13}{3}$

解题步骤 8

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \frac{13}{3}$

小数形式：

$x = 4.\overline{3}$

带分数形式：

$x = 4 \frac{1}{3}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$