代数示例

$2 \log (m - 1) + \log (2) = \log (2 m^{2} - 1)$

解题步骤 1

将所有包含对数的项移到等式左边。

$2 \log (m - 1) + \log (2) - \log (2 m^{2} - 1) = 0$

解题步骤 2

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$2 \log (m - 1) + \log (\frac{2}{2 m^{2} - 1}) = 0$

解题步骤 3

化简左边。

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解题步骤 3.1

化简 $2 \log (m - 1) + \log (\frac{2}{2 m^{2} - 1})$ 。

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解题步骤 3.1.1

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $2 \log (m - 1)$ 。

$\log ({(m - 1)}^{2}) + \log (\frac{2}{2 m^{2} - 1}) = 0$

解题步骤 3.1.2

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\log ({(m - 1)}^{2} \frac{2}{2 m^{2} - 1}) = 0$

解题步骤 3.1.3

组合 ${(m - 1)}^{2}$ 和 $\frac{2}{2 m^{2} - 1}$ 。

$\log (\frac{{(m - 1)}^{2} \cdot 2}{2 m^{2} - 1}) = 0$

解题步骤 3.1.4

将 $2$ 移到 ${(m - 1)}^{2}$ 的左侧。

$\log (\frac{2 {(m - 1)}^{2}}{2 m^{2} - 1}) = 0$

解题步骤 4

利用对数的定义将 $\log (\frac{2 {(m - 1)}^{2}}{2 m^{2} - 1}) = 0$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 都是正实数且 $b$ $\neq$ $1$ ，则 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$10^{0} = \frac{2 {(m - 1)}^{2}}{2 m^{2} - 1}$

解题步骤 5

交叉相乘以去掉分数。

$2 {(m - 1)}^{2} = 10^{0} (2 m^{2} - 1)$

解题步骤 6

化简 $10^{0} (2 m^{2} - 1)$ 。

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解题步骤 6.1

任何数的 $0$ 次方都是 $1$ 。

$2 {(m - 1)}^{2} = 1 (2 m^{2} - 1)$

解题步骤 6.2

将 $2 m^{2} - 1$ 乘以 $1$ 。

$2 {(m - 1)}^{2} = 2 m^{2} - 1$

解题步骤 7

将所有包含 $m$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 7.1

从等式两边同时减去 $2 m^{2}$ 。

$2 {(m - 1)}^{2} - 2 m^{2} = - 1$

解题步骤 7.2

化简每一项。

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解题步骤 7.2.1

将 ${(m - 1)}^{2}$ 重写为 $(m - 1) (m - 1)$ 。

$2 ((m - 1) (m - 1)) - 2 m^{2} = - 1$

解题步骤 7.2.2

使用 FOIL 方法展开 $(m - 1) (m - 1)$ 。

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解题步骤 7.2.2.1

运用分配律。

$2 (m (m - 1) - 1 (m - 1)) - 2 m^{2} = - 1$

解题步骤 7.2.2.2

运用分配律。

$2 (m \cdot m + m \cdot - 1 - 1 (m - 1)) - 2 m^{2} = - 1$

解题步骤 7.2.2.3

运用分配律。

$2 (m \cdot m + m \cdot - 1 - 1 m - 1 \cdot - 1) - 2 m^{2} = - 1$

解题步骤 7.2.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 7.2.3.1

化简每一项。

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解题步骤 7.2.3.1.1

将 $m$ 乘以 $m$ 。

$2 (m^{2} + m \cdot - 1 - 1 m - 1 \cdot - 1) - 2 m^{2} = - 1$

解题步骤 7.2.3.1.2

将 $- 1$ 移到 $m$ 的左侧。

$2 (m^{2} - 1 \cdot m - 1 m - 1 \cdot - 1) - 2 m^{2} = - 1$

解题步骤 7.2.3.1.3

将 $- 1 m$ 重写为 $- m$ 。

$2 (m^{2} - m - 1 m - 1 \cdot - 1) - 2 m^{2} = - 1$

解题步骤 7.2.3.1.4

将 $- 1 m$ 重写为 $- m$ 。

$2 (m^{2} - m - m - 1 \cdot - 1) - 2 m^{2} = - 1$

解题步骤 7.2.3.1.5

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$2 (m^{2} - m - m + 1) - 2 m^{2} = - 1$

解题步骤 7.2.3.2

从 $- m$ 中减去 $m$ 。

$2 (m^{2} - 2 m + 1) - 2 m^{2} = - 1$

解题步骤 7.2.4

运用分配律。

$2 m^{2} + 2 (- 2 m) + 2 \cdot 1 - 2 m^{2} = - 1$

解题步骤 7.2.5

化简。

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解题步骤 7.2.5.1

将 $- 2$ 乘以 $2$ 。

$2 m^{2} - 4 m + 2 \cdot 1 - 2 m^{2} = - 1$

解题步骤 7.2.5.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$2 m^{2} - 4 m + 2 - 2 m^{2} = - 1$

解题步骤 7.3

合并 $2 m^{2} - 4 m + 2 - 2 m^{2}$ 中相反的项。

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解题步骤 7.3.1

从 $2 m^{2}$ 中减去 $2 m^{2}$ 。

$- 4 m + 2 + 0 = - 1$

解题步骤 7.3.2

将 $- 4 m + 2$ 和 $0$ 相加。

$- 4 m + 2 = - 1$

解题步骤 8

从 $- 4 m + 2$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 8.1

从 $- 4 m$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (- 2 m) + 2 = - 1$

解题步骤 8.2

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (- 2 m) + 2 (1) = - 1$

解题步骤 8.3

从 $2 (- 2 m) + 2 (1)$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (- 2 m + 1) = - 1$

解题步骤 9

将 $2 (- 2 m + 1) = - 1$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 9.1

将 $2 (- 2 m + 1) = - 1$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 (- 2 m + 1)}{2} = \frac{- 1}{2}$

解题步骤 9.2

化简左边。

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解题步骤 9.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 9.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 (- 2 m + 1)}{2} = \frac{- 1}{2}$

解题步骤 9.2.1.2

用 $- 2 m + 1$ 除以 $1$ 。

$- 2 m + 1 = \frac{- 1}{2}$

解题步骤 9.3

化简右边。

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解题步骤 9.3.1

将负号移到分数的前面。

$- 2 m + 1 = - \frac{1}{2}$

解题步骤 10

将所有不包含 $m$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 10.1

从等式两边同时减去 $1$ 。

$- 2 m = - \frac{1}{2} - 1$

解题步骤 10.2

要将 $- 1$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$- 2 m = - \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}$

解题步骤 10.3

组合 $- 1$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$- 2 m = - \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}$

解题步骤 10.4

在公分母上合并分子。

$- 2 m = \frac{- 1 - 1 \cdot 2}{2}$

解题步骤 10.5

化简分子。

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解题步骤 10.5.1

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$- 2 m = \frac{- 1 - 2}{2}$

解题步骤 10.5.2

从 $- 1$ 中减去 $2$ 。

$- 2 m = \frac{- 3}{2}$

解题步骤 10.6

将负号移到分数的前面。

$- 2 m = - \frac{3}{2}$

解题步骤 11

将 $- 2 m = - \frac{3}{2}$ 中的每一项除以 $- 2$ 并化简。

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解题步骤 11.1

将 $- 2 m = - \frac{3}{2}$ 中的每一项都除以 $- 2$ 。

$\frac{- 2 m}{- 2} = \frac{- \frac{3}{2}}{- 2}$

解题步骤 11.2

化简左边。

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解题步骤 11.2.1

约去 $- 2$ 的公因数。

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解题步骤 11.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 2 m}{- 2} = \frac{- \frac{3}{2}}{- 2}$

解题步骤 11.2.1.2

用 $m$ 除以 $1$ 。

$m = \frac{- \frac{3}{2}}{- 2}$

解题步骤 11.3

化简右边。

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解题步骤 11.3.1

将分子乘以分母的倒数。

$m = - \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{- 2}$

解题步骤 11.3.2

将负号移到分数的前面。

$m = - \frac{3}{2} (- \frac{1}{2})$

解题步骤 11.3.3

乘以 $- \frac{3}{2} (- \frac{1}{2})$ 。

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解题步骤 11.3.3.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$m = 1 (\frac{3}{2}) \frac{1}{2}$

解题步骤 11.3.3.2

将 $\frac{3}{2}$ 乘以 $1$ 。

$m = \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}$

解题步骤 11.3.3.3

将 $\frac{3}{2}$ 乘以 $\frac{1}{2}$ 。

$m = \frac{3}{2 \cdot 2}$

解题步骤 11.3.3.4

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$m = \frac{3}{4}$

解题步骤 12

排除不能使 $2 \log (m - 1) + \log (2) = \log (2 m^{2} - 1)$ 成立的解。

$无解$

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