代数示例

$x^{2} - 3 x - 2 = | x - 1 |$

解题步骤 1

将方程重写为 $| x - 1 | = x^{2} - 3 x - 2$ 。

$| x - 1 | = x^{2} - 3 x - 2$

解题步骤 2

去掉绝对值项。因为 $| x | = \pm x$ ，所以这将使方程右边新增 $\pm$ 。

$x - 1 = \pm (x^{2} - 3 x - 2)$

解题步骤 3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x - 1 = x^{2} - 3 x - 2$

解题步骤 3.2

因为 $x$ 在方程的右边，所以要交换两边使其出现在方程的左边。

$x^{2} - 3 x - 2 = x - 1$

解题步骤 3.3

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.1

从等式两边同时减去 $x$ 。

$x^{2} - 3 x - 2 - x = - 1$

解题步骤 3.3.2

从 $- 3 x$ 中减去 $x$ 。

$x^{2} - 4 x - 2 = - 1$

解题步骤 3.4

将所有项移到等式左边并化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.4.1

在等式两边都加上 $1$ 。

$x^{2} - 4 x - 2 + 1 = 0$

解题步骤 3.4.2

将 $- 2$ 和 $1$ 相加。

$x^{2} - 4 x - 1 = 0$

解题步骤 3.5

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 3.6

将 $a = 1$ 、 $b = - 4$ 和 $c = - 1$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 1)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.7

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.7.1

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.7.1.1

对 $- 4$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.7.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.7.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.7.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $- 1$ 。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 4}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.7.1.3

将 $16$ 和 $4$ 相加。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{20}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.7.1.4

将 $20$ 重写为 $2^{2} \cdot 5$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.7.1.4.1

从 $20$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.7.1.4.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.7.1.5

从根式下提出各项。

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.7.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{5}}{2}$

解题步骤 3.7.3

化简 $\frac{4 \pm 2 \sqrt{5}}{2}$ 。

$x = 2 \pm \sqrt{5}$

解题步骤 3.8

最终答案为两个解的组合。

$x = 2 + \sqrt{5}, 2 - \sqrt{5}$

解题步骤 3.9

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x - 1 = - (x^{2} - 3 x - 2)$

解题步骤 3.10

因为 $x$ 在方程的右边，所以要交换两边使其出现在方程的左边。

$- (x^{2} - 3 x - 2) = x - 1$

解题步骤 3.11

化简 $- (x^{2} - 3 x - 2)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.11.1

重写。

$0 + 0 - (x^{2} - 3 x - 2) = x - 1$

解题步骤 3.11.2

通过加上各个零进行化简。

$- (x^{2} - 3 x - 2) = x - 1$

解题步骤 3.11.3

运用分配律。

$- x^{2} - (- 3 x) - - 2 = x - 1$

解题步骤 3.11.4

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.11.4.1

将 $- 3$ 乘以 $- 1$ 。

$- x^{2} + 3 x - - 2 = x - 1$

解题步骤 3.11.4.2

将 $- 1$ 乘以 $- 2$ 。

$- x^{2} + 3 x + 2 = x - 1$

解题步骤 3.12

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.12.1

从等式两边同时减去 $x$ 。

$- x^{2} + 3 x + 2 - x = - 1$

解题步骤 3.12.2

从 $3 x$ 中减去 $x$ 。

$- x^{2} + 2 x + 2 = - 1$

解题步骤 3.13

在等式两边都加上 $1$ 。

$- x^{2} + 2 x + 2 + 1 = 0$

解题步骤 3.14

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$- x^{2} + 2 x + 3 = 0$

解题步骤 3.15

对方程左边进行因式分解。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.15.1

从 $- x^{2} + 2 x + 3$ 中分解出因数 $- 1$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.15.1.1

从 $- x^{2}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- (x^{2}) + 2 x + 3 = 0$

解题步骤 3.15.1.2

从 $2 x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- (x^{2}) - (- 2 x) + 3 = 0$

解题步骤 3.15.1.3

将 $3$ 重写为 $- 1 (- 3)$ 。

$- (x^{2}) - (- 2 x) - 1 \cdot - 3 = 0$

解题步骤 3.15.1.4

从 $- (x^{2}) - (- 2 x)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- (x^{2} - 2 x) - 1 \cdot - 3 = 0$

解题步骤 3.15.1.5

从 $- (x^{2} - 2 x) - 1 (- 3)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- (x^{2} - 2 x - 3) = 0$

解题步骤 3.15.2

因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.15.2.1

使用 AC 法来对 $x^{2} - 2 x - 3$ 进行因式分解。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.15.2.1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 3$ ，和为 $- 2$ 。

$- 3, 1$

解题步骤 3.15.2.1.2

使用这些整数书写分数形式。

$- ((x - 3) (x + 1)) = 0$

解题步骤 3.15.2.2

去掉多余的括号。

$- (x - 3) (x + 1) = 0$

解题步骤 3.16

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x - 3 = 0$

$x + 1 = 0$

解题步骤 3.17

将 $x - 3$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.17.1

将 $x - 3$ 设为等于 $0$ 。

$x - 3 = 0$

解题步骤 3.17.2

在等式两边都加上 $3$ 。

$x = 3$

解题步骤 3.18

将 $x + 1$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.18.1

将 $x + 1$ 设为等于 $0$ 。

$x + 1 = 0$

解题步骤 3.18.2

从等式两边同时减去 $1$ 。

$x = - 1$

解题步骤 3.19

最终解为使 $- (x - 3) (x + 1) = 0$ 成立的所有值。

$x = 3, - 1$

解题步骤 3.20

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = 2 + \sqrt{5}, 2 - \sqrt{5}, 3, - 1$

解题步骤 4

排除不能使 $x^{2} - 3 x - 2 = | x - 1 |$ 成立的解。

$x = 2 + \sqrt{5}, - 1$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = 2 + \sqrt{5}, - 1$

小数形式：

$x = 4.23606797 \dots, - 1$

代数 示例

代数示例