代数示例

$\sqrt[3]{\frac{432 n^{12}}{64 q^{6}}}$

解题步骤 1

通过约去公因数来化简表达式 $\frac{432 n^{12}}{64 q^{6}}$ 。

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解题步骤 1.1

从 $432 n^{12}$ 中分解出因数 $16$ 。

$\sqrt[3]{\frac{16 (27 n^{12})}{64 q^{6}}}$

解题步骤 1.2

从 $64 q^{6}$ 中分解出因数 $16$ 。

$\sqrt[3]{\frac{16 (27 n^{12})}{16 (4 q^{6})}}$

解题步骤 1.3

约去公因数。

$\sqrt[3]{\frac{16 (27 n^{12})}{16 (4 q^{6})}}$

解题步骤 1.4

重写表达式。

$\sqrt[3]{\frac{27 n^{12}}{4 q^{6}}}$

解题步骤 2

将 $\frac{27 n^{12}}{4 q^{6}}$ 重写为 ${(\frac{3 n^{4}}{q^{2}})}^{3} \frac{1}{4}$ 。

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解题步骤 2.1

从 $27 n^{12}$ 中因式分解出完全幂数 ${(3 n^{4})}^{3}$ 。

$\sqrt[3]{\frac{{(3 n^{4})}^{3} \cdot 1}{4 q^{6}}}$

解题步骤 2.2

从 $4 q^{6}$ 中因式分解出完全幂数 ${(q^{2})}^{3}$ 。

$\sqrt[3]{\frac{{(3 n^{4})}^{3} \cdot 1}{{(q^{2})}^{3} \cdot 4}}$

解题步骤 2.3

重新整理分数 $\frac{{(3 n^{4})}^{3} \cdot 1}{{(q^{2})}^{3} \cdot 4}$ 。

$\sqrt[3]{{(\frac{3 n^{4}}{q^{2}})}^{3} \frac{1}{4}}$

解题步骤 3

从根式下提出各项。

$\frac{3 n^{4}}{q^{2}} \sqrt[3]{\frac{1}{4}}$

解题步骤 4

将 $\sqrt[3]{\frac{1}{4}}$ 重写为 $\frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{4}}$ 。

$\frac{3 n^{4}}{q^{2}} \cdot \frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{4}}$

解题步骤 5

合并。

$\frac{3 n^{4} \sqrt[3]{1}}{q^{2} \sqrt[3]{4}}$

解题步骤 6

化简分子。

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解题步骤 6.1

$1$ 的任意次方根都是 $1$ 。

$\frac{3 n^{4} \cdot 1}{q^{2} \sqrt[3]{4}}$

解题步骤 6.2

将 $3$ 乘以 $1$ 。

$\frac{3 n^{4}}{q^{2} \sqrt[3]{4}}$

解题步骤 7

将 $\frac{3 n^{4}}{q^{2} \sqrt[3]{4}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{2}}$ 。

$\frac{3 n^{4}}{q^{2} \sqrt[3]{4}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{2}}$

解题步骤 8

合并和化简分母。

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解题步骤 8.1

将 $\frac{3 n^{4}}{q^{2} \sqrt[3]{4}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{2}}$ 。

$\frac{3 n^{4} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{q^{2} \sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{4}}^{2}}$

解题步骤 8.2

移动 $\sqrt[3]{4}$ 。

$\frac{3 n^{4} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{q^{2} (\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{4}}^{2})}$

解题步骤 8.3

对 $\sqrt[3]{4}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{3 n^{4} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{q^{2} ({\sqrt[3]{4}}^{1} {\sqrt[3]{4}}^{2})}$

解题步骤 8.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{3 n^{4} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{q^{2} {\sqrt[3]{4}}^{1 + 2}}$

解题步骤 8.5

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$\frac{3 n^{4} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{q^{2} {\sqrt[3]{4}}^{3}}$

解题步骤 8.6

将 ${\sqrt[3]{4}}^{3}$ 重写为 $4$ 。

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解题步骤 8.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{4}$ 重写成 $4^{\frac{1}{3}}$ 。

$\frac{3 n^{4} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{q^{2} {(4^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

解题步骤 8.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{3 n^{4} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{q^{2} \cdot 4^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

解题步骤 8.6.3

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $3$ 。

$\frac{3 n^{4} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{q^{2} \cdot 4^{\frac{3}{3}}}$

解题步骤 8.6.4

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 8.6.4.1

约去公因数。

$\frac{3 n^{4} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{q^{2} \cdot 4^{\frac{3}{3}}}$

解题步骤 8.6.4.2

重写表达式。

$\frac{3 n^{4} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{q^{2} \cdot 4^{1}}$

解题步骤 8.6.5

计算指数。

$\frac{3 n^{4} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{q^{2} \cdot 4}$

解题步骤 9

化简分子。

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解题步骤 9.1

将 ${\sqrt[3]{4}}^{2}$ 重写为 $\sqrt[3]{4^{2}}$ 。

$\frac{3 n^{4} \sqrt[3]{4^{2}}}{q^{2} \cdot 4}$

解题步骤 9.2

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{3 n^{4} \sqrt[3]{16}}{q^{2} \cdot 4}$

解题步骤 9.3

将 $16$ 重写为 $2^{3} \cdot 2$ 。

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解题步骤 9.3.1

从 $16$ 中分解出因数 $8$ 。

$\frac{3 n^{4} \sqrt[3]{8 (2)}}{q^{2} \cdot 4}$

解题步骤 9.3.2

将 $8$ 重写为 $2^{3}$ 。

$\frac{3 n^{4} \sqrt[3]{2^{3} \cdot 2}}{q^{2} \cdot 4}$

解题步骤 9.4

从根式下提出各项。

$\frac{3 n^{4} \cdot 2 \sqrt[3]{2}}{q^{2} \cdot 4}$

解题步骤 9.5

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$\frac{6 n^{4} \sqrt[3]{2}}{q^{2} \cdot 4}$

解题步骤 10

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 10.1

约去 $6$ 和 $4$ 的公因数。

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解题步骤 10.1.1

从 $6 n^{4} \sqrt[3]{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (3 n^{4} \sqrt[3]{2})}{q^{2} \cdot 4}$

解题步骤 10.1.2

约去公因数。

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解题步骤 10.1.2.1

从 $q^{2} \cdot 4$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (3 n^{4} \sqrt[3]{2})}{2 (q^{2} \cdot 2)}$

解题步骤 10.1.2.2

约去公因数。

$\frac{2 (3 n^{4} \sqrt[3]{2})}{2 (q^{2} \cdot 2)}$

解题步骤 10.1.2.3

重写表达式。

$\frac{3 n^{4} \sqrt[3]{2}}{q^{2} \cdot 2}$

解题步骤 10.2

将 $2$ 移到 $q^{2}$ 的左侧。

$\frac{3 n^{4} \sqrt[3]{2}}{2 q^{2}}$

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