代数示例

$(k^{3} - 30 k - 18 - 4 k^{2}) \div (3 + k)$

解题步骤 1

展开 $k^{3} - 30 k - 18 - 4 k^{2}$ 。

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解题步骤 1.1

移动 $- 18$ 。

$\frac{k^{3} - 30 k - 4 k^{2} - 18}{3 + k}$

解题步骤 1.2

移动 $- 30 k$ 。

$\frac{k^{3} - 4 k^{2} - 30 k - 18}{3 + k}$

$\frac{k^{3} - 4 k^{2} - 30 k - 18}{3 + k}$

解题步骤 2

将 $3$ 和 $k$ 重新排序。

$\frac{k^{3} - 4 k^{2} - 30 k - 18}{k + 3}$

解题步骤 3

建立要用于相除的多项式。如果不是对于所有指数都有对应的项，则插入带 $0$ 值的项。

$k$

+

$3$

$k^{3}$

-

$4 k^{2}$

-

$30 k$

-

$18$

解题步骤 4

将被除数中的最高阶项 $k^{3}$ 除以除数中的最高阶项 $k$ 。

					$k^{2}$
	$k$	+	$3$		$k^{3}$	-	$4 k^{2}$	-	$30 k$	-	$18$

解题步骤 5

将新的商式项乘以除数。

					$k^{2}$
	$k$	+	$3$		$k^{3}$	-	$4 k^{2}$	-	$30 k$	-	$18$
				+	$k^{3}$	+	$3 k^{2}$

解题步骤 6

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $k^{3} + 3 k^{2}$ 中的所有符号

					$k^{2}$
	$k$	+	$3$		$k^{3}$	-	$4 k^{2}$	-	$30 k$	-	$18$
				-	$k^{3}$	-	$3 k^{2}$

解题步骤 7

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

					$k^{2}$
	$k$	+	$3$		$k^{3}$	-	$4 k^{2}$	-	$30 k$	-	$18$
				-	$k^{3}$	-	$3 k^{2}$
						-	$7 k^{2}$

解题步骤 8

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中。

					$k^{2}$
	$k$	+	$3$		$k^{3}$	-	$4 k^{2}$	-	$30 k$	-	$18$
				-	$k^{3}$	-	$3 k^{2}$
						-	$7 k^{2}$	-	$30 k$

解题步骤 9

将被除数中的最高阶项 $- 7 k^{2}$ 除以除数中的最高阶项 $k$ 。

					$k^{2}$	-	$7 k$
	$k$	+	$3$		$k^{3}$	-	$4 k^{2}$	-	$30 k$	-	$18$
				-	$k^{3}$	-	$3 k^{2}$
						-	$7 k^{2}$	-	$30 k$

解题步骤 10

将新的商式项乘以除数。

					$k^{2}$	-	$7 k$
	$k$	+	$3$		$k^{3}$	-	$4 k^{2}$	-	$30 k$	-	$18$
				-	$k^{3}$	-	$3 k^{2}$
						-	$7 k^{2}$	-	$30 k$
						-	$7 k^{2}$	-	$21 k$

解题步骤 11

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $- 7 k^{2} - 21 k$ 中的所有符号

					$k^{2}$	-	$7 k$
	$k$	+	$3$		$k^{3}$	-	$4 k^{2}$	-	$30 k$	-	$18$
				-	$k^{3}$	-	$3 k^{2}$
						-	$7 k^{2}$	-	$30 k$
						+	$7 k^{2}$	+	$21 k$

解题步骤 12

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

					$k^{2}$	-	$7 k$
	$k$	+	$3$		$k^{3}$	-	$4 k^{2}$	-	$30 k$	-	$18$
				-	$k^{3}$	-	$3 k^{2}$
						-	$7 k^{2}$	-	$30 k$
						+	$7 k^{2}$	+	$21 k$
								-	$9 k$

解题步骤 13

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中。

					$k^{2}$	-	$7 k$
	$k$	+	$3$		$k^{3}$	-	$4 k^{2}$	-	$30 k$	-	$18$
				-	$k^{3}$	-	$3 k^{2}$
						-	$7 k^{2}$	-	$30 k$
						+	$7 k^{2}$	+	$21 k$
								-	$9 k$	-	$18$

解题步骤 14

将被除数中的最高阶项 $- 9 k$ 除以除数中的最高阶项 $k$ 。

					$k^{2}$	-	$7 k$	-	$9$
	$k$	+	$3$		$k^{3}$	-	$4 k^{2}$	-	$30 k$	-	$18$
				-	$k^{3}$	-	$3 k^{2}$
						-	$7 k^{2}$	-	$30 k$
						+	$7 k^{2}$	+	$21 k$
								-	$9 k$	-	$18$

解题步骤 15

将新的商式项乘以除数。

					$k^{2}$	-	$7 k$	-	$9$
	$k$	+	$3$		$k^{3}$	-	$4 k^{2}$	-	$30 k$	-	$18$
				-	$k^{3}$	-	$3 k^{2}$
						-	$7 k^{2}$	-	$30 k$
						+	$7 k^{2}$	+	$21 k$
								-	$9 k$	-	$18$
								-	$9 k$	-	$27$

解题步骤 16

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $- 9 k - 27$ 中的所有符号

					$k^{2}$	-	$7 k$	-	$9$
	$k$	+	$3$		$k^{3}$	-	$4 k^{2}$	-	$30 k$	-	$18$
				-	$k^{3}$	-	$3 k^{2}$
						-	$7 k^{2}$	-	$30 k$
						+	$7 k^{2}$	+	$21 k$
								-	$9 k$	-	$18$
								+	$9 k$	+	$27$

解题步骤 17

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

					$k^{2}$	-	$7 k$	-	$9$
	$k$	+	$3$		$k^{3}$	-	$4 k^{2}$	-	$30 k$	-	$18$
				-	$k^{3}$	-	$3 k^{2}$
						-	$7 k^{2}$	-	$30 k$
						+	$7 k^{2}$	+	$21 k$
								-	$9 k$	-	$18$
								+	$9 k$	+	$27$
										+	$9$

解题步骤 18

最终答案为商加上余数除以除数。

$k^{2} - 7 k - 9 + \frac{9}{k + 3}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$