代数示例

$f (x) = \frac{x^{3} - 15 x^{2} + 71 x - 105}{24} + \frac{- (x^{3} - 11 x^{2} + 31 x - 21)}{8} + \frac{- 4 x^{2} + 24 x - 20}{16}$

解题步骤 1

将 $f (x) = \frac{x^{3} - 15 x^{2} + 71 x - 105}{24} + \frac{- (x^{3} - 11 x^{2} + 31 x - 21)}{8} + \frac{- 4 x^{2} + 24 x - 20}{16}$ 写为等式。

$y = \frac{x^{3} - 15 x^{2} + 71 x - 105}{24} + \frac{- (x^{3} - 11 x^{2} + 31 x - 21)}{8} + \frac{- 4 x^{2} + 24 x - 20}{16}$

解题步骤 2

化简 $\frac{x^{3} - 15 x^{2} + 71 x - 105}{24} + \frac{- (x^{3} - 11 x^{2} + 31 x - 21)}{8} + \frac{- 4 x^{2} + 24 x - 20}{16}$ 。

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解题步骤 2.1

求公分母。

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解题步骤 2.1.1

将 $\frac{x^{3} - 15 x^{2} + 71 x - 105}{24}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$y = \frac{x^{3} - 15 x^{2} + 71 x - 105}{24} \cdot \frac{2}{2} + \frac{- (x^{3} - 11 x^{2} + 31 x - 21)}{8} + \frac{- 4 x^{2} + 24 x - 20}{16}$

解题步骤 2.1.2

将 $\frac{x^{3} - 15 x^{2} + 71 x - 105}{24}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$y = \frac{(x^{3} - 15 x^{2} + 71 x - 105) \cdot 2}{24 \cdot 2} + \frac{- (x^{3} - 11 x^{2} + 31 x - 21)}{8} + \frac{- 4 x^{2} + 24 x - 20}{16}$

解题步骤 2.1.3

将 $\frac{- (x^{3} - 11 x^{2} + 31 x - 21)}{8}$ 乘以 $\frac{6}{6}$ 。

$y = \frac{(x^{3} - 15 x^{2} + 71 x - 105) \cdot 2}{24 \cdot 2} + \frac{- (x^{3} - 11 x^{2} + 31 x - 21)}{8} \cdot \frac{6}{6} + \frac{- 4 x^{2} + 24 x - 20}{16}$

解题步骤 2.1.4

将 $\frac{- (x^{3} - 11 x^{2} + 31 x - 21)}{8}$ 乘以 $\frac{6}{6}$ 。

$y = \frac{(x^{3} - 15 x^{2} + 71 x - 105) \cdot 2}{24 \cdot 2} + \frac{- (x^{3} - 11 x^{2} + 31 x - 21) \cdot 6}{8 \cdot 6} + \frac{- 4 x^{2} + 24 x - 20}{16}$

解题步骤 2.1.5

将 $\frac{- 4 x^{2} + 24 x - 20}{16}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$y = \frac{(x^{3} - 15 x^{2} + 71 x - 105) \cdot 2}{24 \cdot 2} + \frac{- (x^{3} - 11 x^{2} + 31 x - 21) \cdot 6}{8 \cdot 6} + \frac{- 4 x^{2} + 24 x - 20}{16} \cdot \frac{3}{3}$

解题步骤 2.1.6

将 $\frac{- 4 x^{2} + 24 x - 20}{16}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$y = \frac{(x^{3} - 15 x^{2} + 71 x - 105) \cdot 2}{24 \cdot 2} + \frac{- (x^{3} - 11 x^{2} + 31 x - 21) \cdot 6}{8 \cdot 6} + \frac{(- 4 x^{2} + 24 x - 20) \cdot 3}{16 \cdot 3}$

解题步骤 2.1.7

重新排序 $24 \cdot 2$ 的因式。

$y = \frac{(x^{3} - 15 x^{2} + 71 x - 105) \cdot 2}{2 \cdot 24} + \frac{- (x^{3} - 11 x^{2} + 31 x - 21) \cdot 6}{8 \cdot 6} + \frac{(- 4 x^{2} + 24 x - 20) \cdot 3}{16 \cdot 3}$

解题步骤 2.1.8

将 $2$ 乘以 $24$ 。

$y = \frac{(x^{3} - 15 x^{2} + 71 x - 105) \cdot 2}{48} + \frac{- (x^{3} - 11 x^{2} + 31 x - 21) \cdot 6}{8 \cdot 6} + \frac{(- 4 x^{2} + 24 x - 20) \cdot 3}{16 \cdot 3}$

解题步骤 2.1.9

重新排序 $8 \cdot 6$ 的因式。

$y = \frac{(x^{3} - 15 x^{2} + 71 x - 105) \cdot 2}{48} + \frac{- (x^{3} - 11 x^{2} + 31 x - 21) \cdot 6}{6 \cdot 8} + \frac{(- 4 x^{2} + 24 x - 20) \cdot 3}{16 \cdot 3}$

解题步骤 2.1.10

将 $6$ 乘以 $8$ 。

$y = \frac{(x^{3} - 15 x^{2} + 71 x - 105) \cdot 2}{48} + \frac{- (x^{3} - 11 x^{2} + 31 x - 21) \cdot 6}{48} + \frac{(- 4 x^{2} + 24 x - 20) \cdot 3}{16 \cdot 3}$

解题步骤 2.1.11

重新排序 $16 \cdot 3$ 的因式。

$y = \frac{(x^{3} - 15 x^{2} + 71 x - 105) \cdot 2}{48} + \frac{- (x^{3} - 11 x^{2} + 31 x - 21) \cdot 6}{48} + \frac{(- 4 x^{2} + 24 x - 20) \cdot 3}{3 \cdot 16}$

解题步骤 2.1.12

将 $3$ 乘以 $16$ 。

$y = \frac{(x^{3} - 15 x^{2} + 71 x - 105) \cdot 2}{48} + \frac{- (x^{3} - 11 x^{2} + 31 x - 21) \cdot 6}{48} + \frac{(- 4 x^{2} + 24 x - 20) \cdot 3}{48}$

解题步骤 2.2

在公分母上合并分子。

$y = \frac{(x^{3} - 15 x^{2} + 71 x - 105) \cdot 2 - (x^{3} - 11 x^{2} + 31 x - 21) \cdot 6 + (- 4 x^{2} + 24 x - 20) \cdot 3}{48}$

解题步骤 2.3

化简每一项。

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解题步骤 2.3.1

运用分配律。

$y = \frac{x^{3} \cdot 2 - 15 x^{2} \cdot 2 + 71 x \cdot 2 - 105 \cdot 2 - (x^{3} - 11 x^{2} + 31 x - 21) \cdot 6 + (- 4 x^{2} + 24 x - 20) \cdot 3}{48}$

解题步骤 2.3.2

化简。

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解题步骤 2.3.2.1

将 $2$ 移到 $x^{3}$ 的左侧。

$y = \frac{2 \cdot x^{3} - 15 x^{2} \cdot 2 + 71 x \cdot 2 - 105 \cdot 2 - (x^{3} - 11 x^{2} + 31 x - 21) \cdot 6 + (- 4 x^{2} + 24 x - 20) \cdot 3}{48}$

解题步骤 2.3.2.2

将 $2$ 乘以 $- 15$ 。

$y = \frac{2 \cdot x^{3} - 30 x^{2} + 71 x \cdot 2 - 105 \cdot 2 - (x^{3} - 11 x^{2} + 31 x - 21) \cdot 6 + (- 4 x^{2} + 24 x - 20) \cdot 3}{48}$

解题步骤 2.3.2.3

将 $2$ 乘以 $71$ 。

$y = \frac{2 \cdot x^{3} - 30 x^{2} + 142 x - 105 \cdot 2 - (x^{3} - 11 x^{2} + 31 x - 21) \cdot 6 + (- 4 x^{2} + 24 x - 20) \cdot 3}{48}$

解题步骤 2.3.2.4

将 $- 105$ 乘以 $2$ 。

$y = \frac{2 \cdot x^{3} - 30 x^{2} + 142 x - 210 - (x^{3} - 11 x^{2} + 31 x - 21) \cdot 6 + (- 4 x^{2} + 24 x - 20) \cdot 3}{48}$

解题步骤 2.3.3

运用分配律。

$y = \frac{2 x^{3} - 30 x^{2} + 142 x - 210 + (- x^{3} - (- 11 x^{2}) - (31 x) - - 21) \cdot 6 + (- 4 x^{2} + 24 x - 20) \cdot 3}{48}$

解题步骤 2.3.4

化简。

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解题步骤 2.3.4.1

将 $- 11$ 乘以 $- 1$ 。

$y = \frac{2 x^{3} - 30 x^{2} + 142 x - 210 + (- x^{3} + 11 x^{2} - (31 x) - - 21) \cdot 6 + (- 4 x^{2} + 24 x - 20) \cdot 3}{48}$

解题步骤 2.3.4.2

将 $31$ 乘以 $- 1$ 。

$y = \frac{2 x^{3} - 30 x^{2} + 142 x - 210 + (- x^{3} + 11 x^{2} - 31 x - - 21) \cdot 6 + (- 4 x^{2} + 24 x - 20) \cdot 3}{48}$

解题步骤 2.3.4.3

将 $- 1$ 乘以 $- 21$ 。

$y = \frac{2 x^{3} - 30 x^{2} + 142 x - 210 + (- x^{3} + 11 x^{2} - 31 x + 21) \cdot 6 + (- 4 x^{2} + 24 x - 20) \cdot 3}{48}$

解题步骤 2.3.5

运用分配律。

$y = \frac{2 x^{3} - 30 x^{2} + 142 x - 210 - x^{3} \cdot 6 + 11 x^{2} \cdot 6 - 31 x \cdot 6 + 21 \cdot 6 + (- 4 x^{2} + 24 x - 20) \cdot 3}{48}$

解题步骤 2.3.6

化简。

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解题步骤 2.3.6.1

将 $6$ 乘以 $- 1$ 。

$y = \frac{2 x^{3} - 30 x^{2} + 142 x - 210 - 6 x^{3} + 11 x^{2} \cdot 6 - 31 x \cdot 6 + 21 \cdot 6 + (- 4 x^{2} + 24 x - 20) \cdot 3}{48}$

解题步骤 2.3.6.2

将 $6$ 乘以 $11$ 。

$y = \frac{2 x^{3} - 30 x^{2} + 142 x - 210 - 6 x^{3} + 66 x^{2} - 31 x \cdot 6 + 21 \cdot 6 + (- 4 x^{2} + 24 x - 20) \cdot 3}{48}$

解题步骤 2.3.6.3

将 $6$ 乘以 $- 31$ 。

$y = \frac{2 x^{3} - 30 x^{2} + 142 x - 210 - 6 x^{3} + 66 x^{2} - 186 x + 21 \cdot 6 + (- 4 x^{2} + 24 x - 20) \cdot 3}{48}$

解题步骤 2.3.6.4

将 $21$ 乘以 $6$ 。

$y = \frac{2 x^{3} - 30 x^{2} + 142 x - 210 - 6 x^{3} + 66 x^{2} - 186 x + 126 + (- 4 x^{2} + 24 x - 20) \cdot 3}{48}$

解题步骤 2.3.7

运用分配律。

$y = \frac{2 x^{3} - 30 x^{2} + 142 x - 210 - 6 x^{3} + 66 x^{2} - 186 x + 126 - 4 x^{2} \cdot 3 + 24 x \cdot 3 - 20 \cdot 3}{48}$

解题步骤 2.3.8

化简。

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解题步骤 2.3.8.1

将 $3$ 乘以 $- 4$ 。

$y = \frac{2 x^{3} - 30 x^{2} + 142 x - 210 - 6 x^{3} + 66 x^{2} - 186 x + 126 - 12 x^{2} + 24 x \cdot 3 - 20 \cdot 3}{48}$

解题步骤 2.3.8.2

将 $3$ 乘以 $24$ 。

$y = \frac{2 x^{3} - 30 x^{2} + 142 x - 210 - 6 x^{3} + 66 x^{2} - 186 x + 126 - 12 x^{2} + 72 x - 20 \cdot 3}{48}$

解题步骤 2.3.8.3

将 $- 20$ 乘以 $3$ 。

$y = \frac{2 x^{3} - 30 x^{2} + 142 x - 210 - 6 x^{3} + 66 x^{2} - 186 x + 126 - 12 x^{2} + 72 x - 60}{48}$

解题步骤 2.4

化简项。

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解题步骤 2.4.1

从 $2 x^{3}$ 中减去 $6 x^{3}$ 。

$y = \frac{- 4 x^{3} - 30 x^{2} + 142 x - 210 + 66 x^{2} - 186 x + 126 - 12 x^{2} + 72 x - 60}{48}$

解题步骤 2.4.2

将 $- 30 x^{2}$ 和 $66 x^{2}$ 相加。

$y = \frac{- 4 x^{3} + 36 x^{2} + 142 x - 210 - 186 x + 126 - 12 x^{2} + 72 x - 60}{48}$

解题步骤 2.4.3

从 $36 x^{2}$ 中减去 $12 x^{2}$ 。

$y = \frac{- 4 x^{3} + 24 x^{2} + 142 x - 210 - 186 x + 126 + 72 x - 60}{48}$

解题步骤 2.4.4

从 $142 x$ 中减去 $186 x$ 。

$y = \frac{- 4 x^{3} + 24 x^{2} - 44 x - 210 + 126 + 72 x - 60}{48}$

解题步骤 2.4.5

将 $- 44 x$ 和 $72 x$ 相加。

$y = \frac{- 4 x^{3} + 24 x^{2} + 28 x - 210 + 126 - 60}{48}$

解题步骤 2.4.6

通过相加和相减进行化简。

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解题步骤 2.4.6.1

将 $- 210$ 和 $126$ 相加。

$y = \frac{- 4 x^{3} + 24 x^{2} + 28 x - 84 - 60}{48}$

解题步骤 2.4.6.2

从 $- 84$ 中减去 $60$ 。

$y = \frac{- 4 x^{3} + 24 x^{2} + 28 x - 144}{48}$

解题步骤 2.4.7

约去 $- 4 x^{3} + 24 x^{2} + 28 x - 144$ 和 $48$ 的公因数。

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解题步骤 2.4.7.1

从 $- 4 x^{3}$ 中分解出因数 $4$ 。

$y = \frac{4 (- x^{3}) + 24 x^{2} + 28 x - 144}{48}$

解题步骤 2.4.7.2

从 $24 x^{2}$ 中分解出因数 $4$ 。

$y = \frac{4 (- x^{3}) + 4 (6 x^{2}) + 28 x - 144}{48}$

解题步骤 2.4.7.3

从 $4 (- x^{3}) + 4 (6 x^{2})$ 中分解出因数 $4$ 。

$y = \frac{4 (- x^{3} + 6 x^{2}) + 28 x - 144}{48}$

解题步骤 2.4.7.4

从 $28 x$ 中分解出因数 $4$ 。

$y = \frac{4 (- x^{3} + 6 x^{2}) + 4 (7 x) - 144}{48}$

解题步骤 2.4.7.5

从 $4 (- x^{3} + 6 x^{2}) + 4 (7 x)$ 中分解出因数 $4$ 。

$y = \frac{4 (- x^{3} + 6 x^{2} + 7 x) - 144}{48}$

解题步骤 2.4.7.6

从 $- 144$ 中分解出因数 $4$ 。

$y = \frac{4 (- x^{3} + 6 x^{2} + 7 x) + 4 (- 36)}{48}$

解题步骤 2.4.7.7

从 $4 (- x^{3} + 6 x^{2} + 7 x) + 4 (- 36)$ 中分解出因数 $4$ 。

$y = \frac{4 (- x^{3} + 6 x^{2} + 7 x - 36)}{48}$

解题步骤 2.4.7.8

约去公因数。

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解题步骤 2.4.7.8.1

从 $48$ 中分解出因数 $4$ 。

$y = \frac{4 (- x^{3} + 6 x^{2} + 7 x - 36)}{4 (12)}$

解题步骤 2.4.7.8.2

约去公因数。

$y = \frac{4 (- x^{3} + 6 x^{2} + 7 x - 36)}{4 \cdot 12}$

解题步骤 2.4.7.8.3

重写表达式。

$y = \frac{- x^{3} + 6 x^{2} + 7 x - 36}{12}$

解题步骤 2.4.8

从 $- x^{3}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$y = \frac{- (x^{3}) + 6 x^{2} + 7 x - 36}{12}$

解题步骤 2.4.9

从 $6 x^{2}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$y = \frac{- (x^{3}) - (- 6 x^{2}) + 7 x - 36}{12}$

解题步骤 2.4.10

从 $- (x^{3}) - (- 6 x^{2})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$y = \frac{- (x^{3} - 6 x^{2}) + 7 x - 36}{12}$

解题步骤 2.4.11

从 $7 x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$y = \frac{- (x^{3} - 6 x^{2}) - (- 7 x) - 36}{12}$

解题步骤 2.4.12

从 $- (x^{3} - 6 x^{2}) - (- 7 x)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$y = \frac{- (x^{3} - 6 x^{2} - 7 x) - 36}{12}$

解题步骤 2.4.13

将 $- 36$ 重写为 $- 1 (36)$ 。

$y = \frac{- (x^{3} - 6 x^{2} - 7 x) - 1 (36)}{12}$

解题步骤 2.4.14

从 $- (x^{3} - 6 x^{2} - 7 x) - 1 (36)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$y = \frac{- (x^{3} - 6 x^{2} - 7 x + 36)}{12}$

解题步骤 2.4.15

化简表达式。

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解题步骤 2.4.15.1

将 $- (x^{3} - 6 x^{2} - 7 x + 36)$ 重写为 $- 1 (x^{3} - 6 x^{2} - 7 x + 36)$ 。

$y = \frac{- 1 (x^{3} - 6 x^{2} - 7 x + 36)}{12}$

解题步骤 2.4.15.2

将负号移到分数的前面。

$y = - \frac{x^{3} - 6 x^{2} - 7 x + 36}{12}$

代数 示例

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