代数示例

$(b^{2}) = b^{8}$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $b^{8}$ 。

$b^{2} - b^{8} = 0$

解题步骤 2

对方程左边进行因式分解。

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解题步骤 2.1

从 $b^{2} - b^{8}$ 中分解出因数 $b^{2}$ 。

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解题步骤 2.1.1

乘以 $1$ 。

$b^{2} \cdot 1 - b^{8} = 0$

解题步骤 2.1.2

从 $- b^{8}$ 中分解出因数 $b^{2}$ 。

$b^{2} \cdot 1 + b^{2} (- b^{6}) = 0$

解题步骤 2.1.3

从 $b^{2} \cdot 1 + b^{2} (- b^{6})$ 中分解出因数 $b^{2}$ 。

$b^{2} (1 - b^{6}) = 0$

解题步骤 2.2

将 $1$ 重写为 $1^{3}$ 。

$b^{2} (1^{3} - b^{6}) = 0$

解题步骤 2.3

将 $b^{6}$ 重写为 ${(b^{2})}^{3}$ 。

$b^{2} (1^{3} - {(b^{2})}^{3}) = 0$

解题步骤 2.4

因为两项都是完全立方数，所以使用立方差公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 进行因式分解，其中 $a = 1$ 和 $b = b^{2}$ 。

$b^{2} ((1 - b^{2}) (1^{2} + 1 b^{2} + {(b^{2})}^{2})) = 0$

解题步骤 2.5

因数。

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解题步骤 2.5.1

化简。

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解题步骤 2.5.1.1

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$b^{2} ((1^{2} - b^{2}) (1^{2} + 1 b^{2} + {(b^{2})}^{2})) = 0$

解题步骤 2.5.1.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 1$ 和 $b = b$ 。

$b^{2} ((1 + b) (1 - b) (1^{2} + 1 b^{2} + {(b^{2})}^{2})) = 0$

解题步骤 2.5.1.3

将 $b^{2}$ 乘以 $1$ 。

$b^{2} ((1 + b) (1 - b) (1^{2} + b^{2} + {(b^{2})}^{2})) = 0$

解题步骤 2.5.2

去掉多余的括号。

$b^{2} (1 + b) (1 - b) (1^{2} + b^{2} + {(b^{2})}^{2}) = 0$

解题步骤 2.6

一的任意次幂都为一。

$b^{2} (1 + b) (1 - b) (1 + b^{2} + {(b^{2})}^{2}) = 0$

解题步骤 2.7

将 ${(b^{2})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.7.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$b^{2} (1 + b) (1 - b) (1 + b^{2} + b^{2 \cdot 2}) = 0$

解题步骤 2.7.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$b^{2} (1 + b) (1 - b) (1 + b^{2} + b^{4}) = 0$

解题步骤 2.8

因数。

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解题步骤 2.8.1

以因式分解的形式重写 $1 + b^{2} + b^{4}$ 。

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解题步骤 2.8.1.1

重写中间项。

$b^{2} (1 + b) (1 - b) (1 + 2 \cdot (1 b^{2}) - b^{2} + b^{4}) = 0$

解题步骤 2.8.1.2

重新整理项。

$b^{2} (1 + b) (1 - b) (1 + 2 \cdot (1 b^{2}) + b^{4} - b^{2}) = 0$

解题步骤 2.8.1.3

通过完全平方法则对前三项进行因式分解。

$b^{2} (1 + b) (1 - b) ({(1 + b^{2})}^{2} - b^{2}) = 0$

解题步骤 2.8.1.4

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 1 + b^{2}$ 和 $b = b$ 。

$b^{2} (1 + b) (1 - b) ((1 + b^{2} + b) (1 + b^{2} - b)) = 0$

解题步骤 2.8.1.5

化简。

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解题步骤 2.8.1.5.1

重新排序项。

$b^{2} (1 + b) (1 - b) ((b^{2} + b + 1) (1 + b^{2} - b)) = 0$

解题步骤 2.8.1.5.2

重新排序项。

$b^{2} (1 + b) (1 - b) ((b^{2} + b + 1) (b^{2} - b + 1)) = 0$

解题步骤 2.8.2

去掉多余的括号。

$b^{2} (1 + b) (1 - b) (b^{2} + b + 1) (b^{2} - b + 1) = 0$

解题步骤 3

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$b^{2} = 0$

$1 + b = 0$

$1 - b = 0$

$b^{2} + b + 1 = 0$

$b^{2} - b + 1 = 0$

解题步骤 4

将 $b^{2}$ 设为等于 $0$ 并求解 $b$ 。

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解题步骤 4.1

将 $b^{2}$ 设为等于 $0$ 。

$b^{2} = 0$

解题步骤 4.2

求解 $b$ 的 $b^{2} = 0$ 。

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解题步骤 4.2.1

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$b = \pm \sqrt{0}$

解题步骤 4.2.2

化简 $\pm \sqrt{0}$ 。

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解题步骤 4.2.2.1

将 $0$ 重写为 $0^{2}$ 。

$b = \pm \sqrt{0^{2}}$

解题步骤 4.2.2.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$b = \pm 0$

解题步骤 4.2.2.3

正负 $0$ 是 $0$ 。

$b = 0$

解题步骤 5

将 $1 + b$ 设为等于 $0$ 并求解 $b$ 。

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解题步骤 5.1

将 $1 + b$ 设为等于 $0$ 。

$1 + b = 0$

解题步骤 5.2

从等式两边同时减去 $1$ 。

$b = - 1$

解题步骤 6

将 $1 - b$ 设为等于 $0$ 并求解 $b$ 。

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解题步骤 6.1

将 $1 - b$ 设为等于 $0$ 。

$1 - b = 0$

解题步骤 6.2

求解 $b$ 的 $1 - b = 0$ 。

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解题步骤 6.2.1

从等式两边同时减去 $1$ 。

$- b = - 1$

解题步骤 6.2.2

将 $- b = - 1$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 6.2.2.1

将 $- b = - 1$ 中的每一项都除以 $- 1$ 。

$\frac{- b}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

解题步骤 6.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 6.2.2.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{b}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

解题步骤 6.2.2.2.2

用 $b$ 除以 $1$ 。

$b = \frac{- 1}{- 1}$

解题步骤 6.2.2.3

化简右边。

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解题步骤 6.2.2.3.1

用 $- 1$ 除以 $- 1$ 。

$b = 1$

解题步骤 7

将 $b^{2} + b + 1$ 设为等于 $0$ 并求解 $b$ 。

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解题步骤 7.1

将 $b^{2} + b + 1$ 设为等于 $0$ 。

$b^{2} + b + 1 = 0$

解题步骤 7.2

求解 $b$ 的 $b^{2} + b + 1 = 0$ 。

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解题步骤 7.2.1

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 7.2.2

将 $a = 1$ 、 $b = 1$ 和 $c = 1$ 的值代入二次公式中并求解 $b$ 。

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.2.3

化简。

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解题步骤 7.2.3.1

化简分子。

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解题步骤 7.2.3.1.1

一的任意次幂都为一。

$b = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.2.3.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ 。

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解题步骤 7.2.3.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$b = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.2.3.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$b = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.2.3.1.3

从 $1$ 中减去 $4$ 。

$b = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.2.3.1.4

将 $- 3$ 重写为 $- 1 (3)$ 。

$b = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.2.3.1.5

将 $\sqrt{- 1 (3)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ 。

$b = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.2.3.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$b = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.2.3.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$b = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 7.2.4

最终答案为两个解的组合。

$b = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 8

将 $b^{2} - b + 1$ 设为等于 $0$ 并求解 $b$ 。

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解题步骤 8.1

将 $b^{2} - b + 1$ 设为等于 $0$ 。

$b^{2} - b + 1 = 0$

解题步骤 8.2

求解 $b$ 的 $b^{2} - b + 1 = 0$ 。

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解题步骤 8.2.1

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 8.2.2

将 $a = 1$ 、 $b = - 1$ 和 $c = 1$ 的值代入二次公式中并求解 $b$ 。

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 8.2.3

化简。

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解题步骤 8.2.3.1

化简分子。

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解题步骤 8.2.3.1.1

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$b = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 8.2.3.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ 。

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解题步骤 8.2.3.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$b = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 8.2.3.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$b = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 8.2.3.1.3

从 $1$ 中减去 $4$ 。

$b = \frac{1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 8.2.3.1.4

将 $- 3$ 重写为 $- 1 (3)$ 。

$b = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 8.2.3.1.5

将 $\sqrt{- 1 (3)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ 。

$b = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 8.2.3.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$b = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 8.2.3.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$b = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 8.2.4

最终答案为两个解的组合。

$b = \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 9

最终解为使 $b^{2} (1 + b) (1 - b) (b^{2} + b + 1) (b^{2} - b + 1) = 0$ 成立的所有值。

$b = 0, - 1, 1, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

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