代数示例

$\frac{9 - x^{2}}{3 x}$ 和 $\frac{x^{2} + 6 x + 9}{3 x}$

解题步骤 1

化简每一个多项式。

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解题步骤 1.1

化简分子。

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解题步骤 1.1.1

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\frac{3^{2} - x^{2}}{3 x}, \frac{x^{2} + 6 x + 9}{3 x}$

解题步骤 1.1.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 3$ 和 $b = x$ 。

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{3 x}, \frac{x^{2} + 6 x + 9}{3 x}$

解题步骤 1.2

使用完全平方法则进行因式分解。

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解题步骤 1.2.1

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{3 x}, \frac{x^{2} + 6 x + 3^{2}}{3 x}$

解题步骤 1.2.2

请检查中间项是否为第一项被平方数和第三项被平方数的乘积的两倍。

$6 x = 2 \cdot x \cdot 3$

解题步骤 1.2.3

重写多项式。

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{3 x}, \frac{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2}}{3 x}$

解题步骤 1.2.4

使用完全平方三项式法则对 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 3$ 。

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{3 x}, \frac{{(x + 3)}^{2}}{3 x}$

解题步骤 2

求一列数值的最小公分母 (LCD) 等同于求这些数值的分母的最小公倍数 (LCM)。

$3 x, 3 x$

解题步骤 3

由于 $3 x, 3 x$ 同时包括数值与变量，求最小公倍数的过程包含两步。求数值部分 $3, 3$ 的最小公倍数，然后求变量部分 $x^{1}, x^{1}$ 的最小公倍数。

解题步骤 4

最小公倍数是能被所有数整除的最小正数。

1. 列出每个数的质因数。

2. 将每个因数乘以它在任一数字中出现的最大次数。

解题步骤 5

因为除了 $1$ 和 $3$ 之外， $3$ 没有其他因数。

$3$ 是一个质数

解题步骤 6

$3, 3$ 的最小公倍数是将在任一数中出现次数最多的所有质因数相乘的结果。

$3$

解题步骤 7

$x^{1}$ 的因式是 $x$ 本身。

$x^{1} = x$

$x$ 出现了 $1$ 次。

解题步骤 8

$x^{1}, x^{1}$ 的最小公倍数为在任一数中出现次数最多的所有质因数的乘积。

$x$

解题步骤 9

$3 x, 3 x$ 的最小公倍数为数字部分 $3$ 乘以变量部分。

$3 x$

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