代数示例

$\frac{x^{2} + x + 1}{{(x + 1)}^{2} - x^{2}} \div \frac{x + \frac{1}{1 + x}}{x + \frac{x}{1 + x}}$

解题步骤 1

要除以一个分数，请乘以其倒数。

$\frac{x^{2} + x + 1}{{(x + 1)}^{2} - x^{2}} \cdot \frac{x + \frac{x}{1 + x}}{x + \frac{1}{1 + x}}$

解题步骤 2

化简分母。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x + 1$ 和 $b = x$ 。

$\frac{x^{2} + x + 1}{(x + 1 + x) (x + 1 - x)} \cdot \frac{x + \frac{x}{1 + x}}{x + \frac{1}{1 + x}}$

解题步骤 2.2

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.1

将 $x$ 和 $x$ 相加。

$\frac{x^{2} + x + 1}{(2 x + 1) (x + 1 - x)} \cdot \frac{x + \frac{x}{1 + x}}{x + \frac{1}{1 + x}}$

解题步骤 2.2.2

从 $x$ 中减去 $x$ 。

$\frac{x^{2} + x + 1}{(2 x + 1) (0 + 1)} \cdot \frac{x + \frac{x}{1 + x}}{x + \frac{1}{1 + x}}$

解题步骤 2.2.3

将 $0$ 和 $1$ 相加。

$\frac{x^{2} + x + 1}{(2 x + 1) \cdot 1} \cdot \frac{x + \frac{x}{1 + x}}{x + \frac{1}{1 + x}}$

解题步骤 3

将 $2 x + 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{x^{2} + x + 1}{2 x + 1} \cdot \frac{x + \frac{x}{1 + x}}{x + \frac{1}{1 + x}}$

解题步骤 4

将分数的分子和分母乘以 $1 + x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

将 $\frac{x + \frac{x}{1 + x}}{x + \frac{1}{1 + x}}$ 乘以 $\frac{1 + x}{1 + x}$ 。

$\frac{x^{2} + x + 1}{2 x + 1} (\frac{1 + x}{1 + x} \cdot \frac{x + \frac{x}{1 + x}}{x + \frac{1}{1 + x}})$

解题步骤 4.2

合并。

$\frac{x^{2} + x + 1}{2 x + 1} \cdot \frac{(1 + x) (x + \frac{x}{1 + x})}{(1 + x) (x + \frac{1}{1 + x})}$

解题步骤 5

运用分配律。

$\frac{x^{2} + x + 1}{2 x + 1} \cdot \frac{(1 + x) x + (1 + x) \frac{x}{1 + x}}{(1 + x) x + (1 + x) \frac{1}{1 + x}}$

解题步骤 6

通过相约进行化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1

约去 $1 + x$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1.1

约去公因数。

$\frac{x^{2} + x + 1}{2 x + 1} \cdot \frac{(1 + x) x + (1 + x) \frac{x}{1 + x}}{(1 + x) x + (1 + x) \frac{1}{1 + x}}$

解题步骤 6.1.2

重写表达式。

$\frac{x^{2} + x + 1}{2 x + 1} \cdot \frac{(1 + x) x + x}{(1 + x) x + (1 + x) \frac{1}{1 + x}}$

解题步骤 6.2

约去 $1 + x$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.2.1

约去公因数。

$\frac{x^{2} + x + 1}{2 x + 1} \cdot \frac{(1 + x) x + x}{(1 + x) x + (1 + x) \frac{1}{1 + x}}$

解题步骤 6.2.2

重写表达式。

$\frac{x^{2} + x + 1}{2 x + 1} \cdot \frac{(1 + x) x + x}{(1 + x) x + 1}$

解题步骤 7

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.1

从 $(1 + x) x + x$ 中分解出因数 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.1.1

从 $(1 + x) x$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x^{2} + x + 1}{2 x + 1} \cdot \frac{x (1 + x) + x}{(1 + x) x + 1}$

解题步骤 7.1.2

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{x^{2} + x + 1}{2 x + 1} \cdot \frac{x (1 + x) + x^{1}}{(1 + x) x + 1}$

解题步骤 7.1.3

从 $x^{1}$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x^{2} + x + 1}{2 x + 1} \cdot \frac{x (1 + x) + x \cdot 1}{(1 + x) x + 1}$

解题步骤 7.1.4

从 $x (1 + x) + x \cdot 1$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x^{2} + x + 1}{2 x + 1} \cdot \frac{x (1 + x + 1)}{(1 + x) x + 1}$

解题步骤 7.2

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{x^{2} + x + 1}{2 x + 1} \cdot \frac{x (x + 2)}{(1 + x) x + 1}$

解题步骤 8

化简分母。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.1

运用分配律。

$\frac{x^{2} + x + 1}{2 x + 1} \cdot \frac{x (x + 2)}{1 x + x \cdot x + 1}$

解题步骤 8.2

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$\frac{x^{2} + x + 1}{2 x + 1} \cdot \frac{x (x + 2)}{x + x \cdot x + 1}$

解题步骤 8.3

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{x^{2} + x + 1}{2 x + 1} \cdot \frac{x (x + 2)}{x + x^{2} + 1}$

解题步骤 8.4

重新排序项。

$\frac{x^{2} + x + 1}{2 x + 1} \cdot \frac{x (x + 2)}{x^{2} + x + 1}$

解题步骤 9

化简项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.1

约去 $x^{2} + x + 1$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.1.1

约去公因数。

$\frac{x^{2} + x + 1}{2 x + 1} \cdot \frac{x (x + 2)}{x^{2} + x + 1}$

解题步骤 9.1.2

重写表达式。

$\frac{1}{2 x + 1} (x (x + 2))$

解题步骤 9.2

组合 $x$ 和 $\frac{1}{2 x + 1}$ 。

$\frac{x}{2 x + 1} (x + 2)$

解题步骤 9.3

将 $\frac{x}{2 x + 1}$ 乘以 $x + 2$ 。

$\frac{x (x + 2)}{2 x + 1}$

代数 示例

代数示例