代数示例

$5 \cdot \log_{8} (c^{3} d^{2}) + 3 \cdot \log_{8} (c d^{7})$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $5 \log_{8} (c^{3} d^{2})$ 。

$\log_{8} ({(c^{3} d^{2})}^{5}) + 3 \cdot \log_{8} (c d^{7})$

解题步骤 1.2

对 $c^{3} d^{2}$ 运用乘积法则。

$\log_{8} ({(c^{3})}^{5} {(d^{2})}^{5}) + 3 \cdot \log_{8} (c d^{7})$

解题步骤 1.3

将 ${(c^{3})}^{5}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 1.3.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\log_{8} (c^{3 \cdot 5} {(d^{2})}^{5}) + 3 \cdot \log_{8} (c d^{7})$

解题步骤 1.3.2

将 $3$ 乘以 $5$ 。

$\log_{8} (c^{15} {(d^{2})}^{5}) + 3 \cdot \log_{8} (c d^{7})$

解题步骤 1.4

将 ${(d^{2})}^{5}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 1.4.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\log_{8} (c^{15} d^{2 \cdot 5}) + 3 \cdot \log_{8} (c d^{7})$

解题步骤 1.4.2

将 $2$ 乘以 $5$ 。

$\log_{8} (c^{15} d^{10}) + 3 \cdot \log_{8} (c d^{7})$

解题步骤 1.5

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $3 \log_{8} (c d^{7})$ 。

$\log_{8} (c^{15} d^{10}) + \log_{8} ({(c d^{7})}^{3})$

解题步骤 1.6

对 $c d^{7}$ 运用乘积法则。

$\log_{8} (c^{15} d^{10}) + \log_{8} (c^{3} {(d^{7})}^{3})$

解题步骤 1.7

将 ${(d^{7})}^{3}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 1.7.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\log_{8} (c^{15} d^{10}) + \log_{8} (c^{3} d^{7 \cdot 3})$

解题步骤 1.7.2

将 $7$ 乘以 $3$ 。

$\log_{8} (c^{15} d^{10}) + \log_{8} (c^{3} d^{21})$

解题步骤 2

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\log_{8} (c^{15} d^{10} (c^{3} d^{21}))$

解题步骤 3

通过指数相加将 $c^{15}$ 乘以 $c^{3}$ 。

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解题步骤 3.1

移动 $c^{3}$ 。

$\log_{8} (c^{3} c^{15} d^{10} d^{21})$

解题步骤 3.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\log_{8} (c^{3 + 15} d^{10} d^{21})$

解题步骤 3.3

将 $3$ 和 $15$ 相加。

$\log_{8} (c^{18} d^{10} d^{21})$

解题步骤 4

通过指数相加将 $d^{10}$ 乘以 $d^{21}$ 。

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解题步骤 4.1

移动 $d^{21}$ 。

$\log_{8} (c^{18} (d^{21} d^{10}))$

解题步骤 4.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\log_{8} (c^{18} d^{21 + 10})$

解题步骤 4.3

将 $21$ 和 $10$ 相加。

$\log_{8} (c^{18} d^{31})$

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