代数示例

$\sqrt{49 {(x + 2 y)}^{10}}$

解题步骤 1

将 $49 {(x + 2 y)}^{10}$ 重写为 ${(7 {(x + 2 y)}^{5})}^{2}$ 。

$\sqrt{{(7 {(x + 2 y)}^{5})}^{2}}$

解题步骤 2

从根式下提出各项。

$| 7 {(x + 2 y)}^{5} |$

解题步骤 3

使用二项式定理。

$| 7 (x^{5} + 5 x^{4} (2 y) + 10 x^{3} {(2 y)}^{2} + 10 x^{2} {(2 y)}^{3} + 5 x {(2 y)}^{4} + {(2 y)}^{5}) |$

解题步骤 4

化简每一项。

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解题步骤 4.1

使用乘法的交换性质重写。

$| 7 (x^{5} + 5 \cdot 2 x^{4} y + 10 x^{3} {(2 y)}^{2} + 10 x^{2} {(2 y)}^{3} + 5 x {(2 y)}^{4} + {(2 y)}^{5}) |$

解题步骤 4.2

将 $5$ 乘以 $2$ 。

$| 7 (x^{5} + 10 x^{4} y + 10 x^{3} {(2 y)}^{2} + 10 x^{2} {(2 y)}^{3} + 5 x {(2 y)}^{4} + {(2 y)}^{5}) |$

解题步骤 4.3

对 $2 y$ 运用乘积法则。

$| 7 (x^{5} + 10 x^{4} y + 10 x^{3} (2^{2} y^{2}) + 10 x^{2} {(2 y)}^{3} + 5 x {(2 y)}^{4} + {(2 y)}^{5}) |$

解题步骤 4.4

使用乘法的交换性质重写。

$| 7 (x^{5} + 10 x^{4} y + 10 \cdot 2^{2} x^{3} y^{2} + 10 x^{2} {(2 y)}^{3} + 5 x {(2 y)}^{4} + {(2 y)}^{5}) |$

解题步骤 4.5

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$| 7 (x^{5} + 10 x^{4} y + 10 \cdot 4 x^{3} y^{2} + 10 x^{2} {(2 y)}^{3} + 5 x {(2 y)}^{4} + {(2 y)}^{5}) |$

解题步骤 4.6

将 $10$ 乘以 $4$ 。

$| 7 (x^{5} + 10 x^{4} y + 40 x^{3} y^{2} + 10 x^{2} {(2 y)}^{3} + 5 x {(2 y)}^{4} + {(2 y)}^{5}) |$

解题步骤 4.7

对 $2 y$ 运用乘积法则。

$| 7 (x^{5} + 10 x^{4} y + 40 x^{3} y^{2} + 10 x^{2} (2^{3} y^{3}) + 5 x {(2 y)}^{4} + {(2 y)}^{5}) |$

解题步骤 4.8

使用乘法的交换性质重写。

$| 7 (x^{5} + 10 x^{4} y + 40 x^{3} y^{2} + 10 \cdot 2^{3} x^{2} y^{3} + 5 x {(2 y)}^{4} + {(2 y)}^{5}) |$

解题步骤 4.9

对 $2$ 进行 $3$ 次方运算。

$| 7 (x^{5} + 10 x^{4} y + 40 x^{3} y^{2} + 10 \cdot 8 x^{2} y^{3} + 5 x {(2 y)}^{4} + {(2 y)}^{5}) |$

解题步骤 4.10

将 $10$ 乘以 $8$ 。

$| 7 (x^{5} + 10 x^{4} y + 40 x^{3} y^{2} + 80 x^{2} y^{3} + 5 x {(2 y)}^{4} + {(2 y)}^{5}) |$

解题步骤 4.11

对 $2 y$ 运用乘积法则。

$| 7 (x^{5} + 10 x^{4} y + 40 x^{3} y^{2} + 80 x^{2} y^{3} + 5 x (2^{4} y^{4}) + {(2 y)}^{5}) |$

解题步骤 4.12

使用乘法的交换性质重写。

$| 7 (x^{5} + 10 x^{4} y + 40 x^{3} y^{2} + 80 x^{2} y^{3} + 5 \cdot 2^{4} x y^{4} + {(2 y)}^{5}) |$

解题步骤 4.13

对 $2$ 进行 $4$ 次方运算。

$| 7 (x^{5} + 10 x^{4} y + 40 x^{3} y^{2} + 80 x^{2} y^{3} + 5 \cdot 16 x y^{4} + {(2 y)}^{5}) |$

解题步骤 4.14

将 $5$ 乘以 $16$ 。

$| 7 (x^{5} + 10 x^{4} y + 40 x^{3} y^{2} + 80 x^{2} y^{3} + 80 x y^{4} + {(2 y)}^{5}) |$

解题步骤 4.15

对 $2 y$ 运用乘积法则。

$| 7 (x^{5} + 10 x^{4} y + 40 x^{3} y^{2} + 80 x^{2} y^{3} + 80 x y^{4} + 2^{5} y^{5}) |$

解题步骤 4.16

对 $2$ 进行 $5$ 次方运算。

$| 7 (x^{5} + 10 x^{4} y + 40 x^{3} y^{2} + 80 x^{2} y^{3} + 80 x y^{4} + 32 y^{5}) |$

解题步骤 5

运用分配律。

$| 7 x^{5} + 7 (10 x^{4} y) + 7 (40 x^{3} y^{2}) + 7 (80 x^{2} y^{3}) + 7 (80 x y^{4}) + 7 (32 y^{5}) |$

解题步骤 6

化简。

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解题步骤 6.1

将 $10$ 乘以 $7$ 。

$| 7 x^{5} + 70 (x^{4} y) + 7 (40 x^{3} y^{2}) + 7 (80 x^{2} y^{3}) + 7 (80 x y^{4}) + 7 (32 y^{5}) |$

解题步骤 6.2

将 $40$ 乘以 $7$ 。

$| 7 x^{5} + 70 (x^{4} y) + 280 (x^{3} y^{2}) + 7 (80 x^{2} y^{3}) + 7 (80 x y^{4}) + 7 (32 y^{5}) |$

解题步骤 6.3

将 $80$ 乘以 $7$ 。

$| 7 x^{5} + 70 (x^{4} y) + 280 (x^{3} y^{2}) + 560 (x^{2} y^{3}) + 7 (80 x y^{4}) + 7 (32 y^{5}) |$

解题步骤 6.4

将 $80$ 乘以 $7$ 。

$| 7 x^{5} + 70 (x^{4} y) + 280 (x^{3} y^{2}) + 560 (x^{2} y^{3}) + 560 (x y^{4}) + 7 (32 y^{5}) |$

解题步骤 6.5

将 $32$ 乘以 $7$ 。

$| 7 x^{5} + 70 (x^{4} y) + 280 (x^{3} y^{2}) + 560 (x^{2} y^{3}) + 560 (x y^{4}) + 224 y^{5} |$

解题步骤 7

去掉圆括号。

$| 7 x^{5} + 70 x^{4} y + 280 x^{3} y^{2} + 560 x^{2} y^{3} + 560 x y^{4} + 224 y^{5} |$

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