代数示例

$\frac{\frac{a - 1}{a} - \frac{a}{1 + a}}{\frac{1 + a}{a} + \frac{a}{1 - a}}$

解题步骤 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $a (1 + a) (1 - a)$ .

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解题步骤 1.1

将 $\frac{\frac{a - 1}{a} - \frac{a}{1 + a}}{\frac{1 + a}{a} + \frac{a}{1 - a}}$ 乘以 $\frac{a (1 + a) (1 - a)}{a (1 + a) (1 - a)}$ 。

$\frac{a (1 + a) (1 - a)}{a (1 + a) (1 - a)} \cdot \frac{\frac{a - 1}{a} - \frac{a}{1 + a}}{\frac{1 + a}{a} + \frac{a}{1 - a}}$

解题步骤 1.2

合并。

$\frac{a (1 + a) (1 - a) (\frac{a - 1}{a} - \frac{a}{1 + a})}{a (1 + a) (1 - a) (\frac{1 + a}{a} + \frac{a}{1 - a})}$

解题步骤 2

运用分配律。

$\frac{a (1 + a) (1 - a) \frac{a - 1}{a} + a (1 + a) (1 - a) (- \frac{a}{1 + a})}{a (1 + a) (1 - a) \frac{1 + a}{a} + a (1 + a) (1 - a) \frac{a}{1 - a}}$

解题步骤 3

通过相约进行化简。

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解题步骤 3.1

约去 $a$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1

从 $a (1 + a) (1 - a)$ 中分解出因数 $a$ 。

$\frac{a ((1 + a) (1 - a)) \frac{a - 1}{a} + a (1 + a) (1 - a) (- \frac{a}{1 + a})}{a (1 + a) (1 - a) \frac{1 + a}{a} + a (1 + a) (1 - a) \frac{a}{1 - a}}$

解题步骤 3.1.2

约去公因数。

$\frac{a ((1 + a) (1 - a)) \frac{a - 1}{a} + a (1 + a) (1 - a) (- \frac{a}{1 + a})}{a (1 + a) (1 - a) \frac{1 + a}{a} + a (1 + a) (1 - a) \frac{a}{1 - a}}$

解题步骤 3.1.3

重写表达式。

$\frac{(1 + a) (1 - a) (a - 1) + a (1 + a) (1 - a) (- \frac{a}{1 + a})}{a (1 + a) (1 - a) \frac{1 + a}{a} + a (1 + a) (1 - a) \frac{a}{1 - a}}$

解题步骤 3.2

将 $1$ 重写为 $- 1 (- 1)$ 。

$\frac{(1 + a) (- 1 (- 1) - a) (a - 1) + a (1 + a) (1 - a) (- \frac{a}{1 + a})}{a (1 + a) (1 - a) \frac{1 + a}{a} + a (1 + a) (1 - a) \frac{a}{1 - a}}$

解题步骤 3.3

从 $- a$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{(1 + a) (- 1 (- 1) - (a)) (a - 1) + a (1 + a) (1 - a) (- \frac{a}{1 + a})}{a (1 + a) (1 - a) \frac{1 + a}{a} + a (1 + a) (1 - a) \frac{a}{1 - a}}$

解题步骤 3.4

从 $- 1 (- 1) - (a)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{(1 + a) (- 1 (- 1 + a)) (a - 1) + a (1 + a) (1 - a) (- \frac{a}{1 + a})}{a (1 + a) (1 - a) \frac{1 + a}{a} + a (1 + a) (1 - a) \frac{a}{1 - a}}$

解题步骤 3.5

重新排序项。

$\frac{(1 + a) \cdot - 1 (a - 1) (a - 1) + a (1 + a) (1 - a) (- \frac{a}{1 + a})}{a (1 + a) (1 - a) \frac{1 + a}{a} + a (1 + a) (1 - a) \frac{a}{1 - a}}$

解题步骤 3.6

对 $a - 1$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{(1 + a) \cdot - 1 ({(a - 1)}^{1} (a - 1)) + a (1 + a) (1 - a) (- \frac{a}{1 + a})}{a (1 + a) (1 - a) \frac{1 + a}{a} + a (1 + a) (1 - a) \frac{a}{1 - a}}$

解题步骤 3.7

对 $a - 1$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{(1 + a) \cdot - 1 ({(a - 1)}^{1} {(a - 1)}^{1}) + a (1 + a) (1 - a) (- \frac{a}{1 + a})}{a (1 + a) (1 - a) \frac{1 + a}{a} + a (1 + a) (1 - a) \frac{a}{1 - a}}$

解题步骤 3.8

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{(1 + a) \cdot - 1 {(a - 1)}^{1 + 1} + a (1 + a) (1 - a) (- \frac{a}{1 + a})}{a (1 + a) (1 - a) \frac{1 + a}{a} + a (1 + a) (1 - a) \frac{a}{1 - a}}$

解题步骤 3.9

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{(1 + a) \cdot - 1 {(a - 1)}^{2} + a (1 + a) (1 - a) (- \frac{a}{1 + a})}{a (1 + a) (1 - a) \frac{1 + a}{a} + a (1 + a) (1 - a) \frac{a}{1 - a}}$

解题步骤 3.10

约去 $1 + a$ 的公因数。

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解题步骤 3.10.1

将 $- \frac{a}{1 + a}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{(1 + a) \cdot - 1 {(a - 1)}^{2} + a (1 + a) (1 - a) \frac{- a}{1 + a}}{a (1 + a) (1 - a) \frac{1 + a}{a} + a (1 + a) (1 - a) \frac{a}{1 - a}}$

解题步骤 3.10.2

从 $a (1 + a) (1 - a)$ 中分解出因数 $1 + a$ 。

$\frac{(1 + a) \cdot - 1 {(a - 1)}^{2} + (1 + a) (a (1 - a)) \frac{- a}{1 + a}}{a (1 + a) (1 - a) \frac{1 + a}{a} + a (1 + a) (1 - a) \frac{a}{1 - a}}$

解题步骤 3.10.3

约去公因数。

$\frac{(1 + a) \cdot - 1 {(a - 1)}^{2} + (1 + a) (a (1 - a)) \frac{- a}{1 + a}}{a (1 + a) (1 - a) \frac{1 + a}{a} + a (1 + a) (1 - a) \frac{a}{1 - a}}$

解题步骤 3.10.4

重写表达式。

$\frac{(1 + a) \cdot - 1 {(a - 1)}^{2} + a (1 - a) (- a)}{a (1 + a) (1 - a) \frac{1 + a}{a} + a (1 + a) (1 - a) \frac{a}{1 - a}}$

解题步骤 3.11

对 $a$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{(1 + a) \cdot - 1 {(a - 1)}^{2} + a^{1} a (1 - a) \cdot - 1}{a (1 + a) (1 - a) \frac{1 + a}{a} + a (1 + a) (1 - a) \frac{a}{1 - a}}$

解题步骤 3.12

对 $a$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{(1 + a) \cdot - 1 {(a - 1)}^{2} + a^{1} a^{1} (1 - a) \cdot - 1}{a (1 + a) (1 - a) \frac{1 + a}{a} + a (1 + a) (1 - a) \frac{a}{1 - a}}$

解题步骤 3.13

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{(1 + a) \cdot - 1 {(a - 1)}^{2} + a^{1 + 1} (1 - a) \cdot - 1}{a (1 + a) (1 - a) \frac{1 + a}{a} + a (1 + a) (1 - a) \frac{a}{1 - a}}$

解题步骤 3.14

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{(1 + a) \cdot - 1 {(a - 1)}^{2} + a^{2} (1 - a) \cdot - 1}{a (1 + a) (1 - a) \frac{1 + a}{a} + a (1 + a) (1 - a) \frac{a}{1 - a}}$

解题步骤 3.15

约去 $a$ 的公因数。

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解题步骤 3.15.1

从 $a (1 + a) (1 - a)$ 中分解出因数 $a$ 。

$\frac{(1 + a) \cdot - 1 {(a - 1)}^{2} + a^{2} (1 - a) \cdot - 1}{a ((1 + a) (1 - a)) \frac{1 + a}{a} + a (1 + a) (1 - a) \frac{a}{1 - a}}$

解题步骤 3.15.2

约去公因数。

$\frac{(1 + a) \cdot - 1 {(a - 1)}^{2} + a^{2} (1 - a) \cdot - 1}{a ((1 + a) (1 - a)) \frac{1 + a}{a} + a (1 + a) (1 - a) \frac{a}{1 - a}}$

解题步骤 3.15.3

重写表达式。

$\frac{(1 + a) \cdot - 1 {(a - 1)}^{2} + a^{2} (1 - a) \cdot - 1}{(1 + a) (1 - a) (1 + a) + a (1 + a) (1 - a) \frac{a}{1 - a}}$

解题步骤 3.16

对 $1 + a$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{(1 + a) \cdot - 1 {(a - 1)}^{2} + a^{2} (1 - a) \cdot - 1}{{(1 + a)}^{1} (1 + a) (1 - a) + a (1 + a) (1 - a) \frac{a}{1 - a}}$

解题步骤 3.17

对 $1 + a$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{(1 + a) \cdot - 1 {(a - 1)}^{2} + a^{2} (1 - a) \cdot - 1}{{(1 + a)}^{1} {(1 + a)}^{1} (1 - a) + a (1 + a) (1 - a) \frac{a}{1 - a}}$

解题步骤 3.18

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{(1 + a) \cdot - 1 {(a - 1)}^{2} + a^{2} (1 - a) \cdot - 1}{{(1 + a)}^{1 + 1} (1 - a) + a (1 + a) (1 - a) \frac{a}{1 - a}}$

解题步骤 3.19

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{(1 + a) \cdot - 1 {(a - 1)}^{2} + a^{2} (1 - a) \cdot - 1}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + a (1 + a) (1 - a) \frac{a}{1 - a}}$

解题步骤 3.20

约去 $1 - a$ 的公因数。

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解题步骤 3.20.1

从 $a (1 + a) (1 - a)$ 中分解出因数 $1 - a$ 。

$\frac{(1 + a) \cdot - 1 {(a - 1)}^{2} + a^{2} (1 - a) \cdot - 1}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + (1 - a) (a (1 + a)) \frac{a}{1 - a}}$

解题步骤 3.20.2

约去公因数。

$\frac{(1 + a) \cdot - 1 {(a - 1)}^{2} + a^{2} (1 - a) \cdot - 1}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + (1 - a) (a (1 + a)) \frac{a}{1 - a}}$

解题步骤 3.20.3

重写表达式。

$\frac{(1 + a) \cdot - 1 {(a - 1)}^{2} + a^{2} (1 - a) \cdot - 1}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + a (1 + a) a}$

解题步骤 3.21

对 $a$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{(1 + a) \cdot - 1 {(a - 1)}^{2} + a^{2} (1 - a) \cdot - 1}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + a^{1} a (1 + a)}$

解题步骤 3.22

对 $a$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{(1 + a) \cdot - 1 {(a - 1)}^{2} + a^{2} (1 - a) \cdot - 1}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + a^{1} a^{1} (1 + a)}$

解题步骤 3.23

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{(1 + a) \cdot - 1 {(a - 1)}^{2} + a^{2} (1 - a) \cdot - 1}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + a^{1 + 1} (1 + a)}$

解题步骤 3.24

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{(1 + a) \cdot - 1 {(a - 1)}^{2} + a^{2} (1 - a) \cdot - 1}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + a^{2} (1 + a)}$

解题步骤 4

化简分子。

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解题步骤 4.1

运用分配律。

$\frac{(1 \cdot - 1 + a \cdot - 1) {(a - 1)}^{2} + a^{2} (1 - a) \cdot - 1}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + a^{2} (1 + a)}$

解题步骤 4.2

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{(- 1 + a \cdot - 1) {(a - 1)}^{2} + a^{2} (1 - a) \cdot - 1}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + a^{2} (1 + a)}$

解题步骤 4.3

将 $- 1$ 移到 $a$ 的左侧。

$\frac{(- 1 - 1 \cdot a) {(a - 1)}^{2} + a^{2} (1 - a) \cdot - 1}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + a^{2} (1 + a)}$

解题步骤 4.4

将 $- 1 a$ 重写为 $- a$ 。

$\frac{(- 1 - a) {(a - 1)}^{2} + a^{2} (1 - a) \cdot - 1}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + a^{2} (1 + a)}$

解题步骤 4.5

将 ${(a - 1)}^{2}$ 重写为 $(a - 1) (a - 1)$ 。

$\frac{(- 1 - a) ((a - 1) (a - 1)) + a^{2} (1 - a) \cdot - 1}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + a^{2} (1 + a)}$

解题步骤 4.6

使用 FOIL 方法展开 $(a - 1) (a - 1)$ 。

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解题步骤 4.6.1

运用分配律。

$\frac{(- 1 - a) (a (a - 1) - 1 (a - 1)) + a^{2} (1 - a) \cdot - 1}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + a^{2} (1 + a)}$

解题步骤 4.6.2

运用分配律。

$\frac{(- 1 - a) (a \cdot a + a \cdot - 1 - 1 (a - 1)) + a^{2} (1 - a) \cdot - 1}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + a^{2} (1 + a)}$

解题步骤 4.6.3

运用分配律。

$\frac{(- 1 - a) (a \cdot a + a \cdot - 1 - 1 a - 1 \cdot - 1) + a^{2} (1 - a) \cdot - 1}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + a^{2} (1 + a)}$

解题步骤 4.7

化简并合并同类项。

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解题步骤 4.7.1

化简每一项。

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解题步骤 4.7.1.1

将 $a$ 乘以 $a$ 。

$\frac{(- 1 - a) (a^{2} + a \cdot - 1 - 1 a - 1 \cdot - 1) + a^{2} (1 - a) \cdot - 1}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + a^{2} (1 + a)}$

解题步骤 4.7.1.2

将 $- 1$ 移到 $a$ 的左侧。

$\frac{(- 1 - a) (a^{2} - 1 \cdot a - 1 a - 1 \cdot - 1) + a^{2} (1 - a) \cdot - 1}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + a^{2} (1 + a)}$

解题步骤 4.7.1.3

将 $- 1 a$ 重写为 $- a$ 。

$\frac{(- 1 - a) (a^{2} - a - 1 a - 1 \cdot - 1) + a^{2} (1 - a) \cdot - 1}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + a^{2} (1 + a)}$

解题步骤 4.7.1.4

将 $- 1 a$ 重写为 $- a$ 。

$\frac{(- 1 - a) (a^{2} - a - a - 1 \cdot - 1) + a^{2} (1 - a) \cdot - 1}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + a^{2} (1 + a)}$

解题步骤 4.7.1.5

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{(- 1 - a) (a^{2} - a - a + 1) + a^{2} (1 - a) \cdot - 1}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + a^{2} (1 + a)}$

解题步骤 4.7.2

从 $- a$ 中减去 $a$ 。

$\frac{(- 1 - a) (a^{2} - 2 a + 1) + a^{2} (1 - a) \cdot - 1}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + a^{2} (1 + a)}$

解题步骤 4.8

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(- 1 - a) (a^{2} - 2 a + 1)$ 。

$\frac{- 1 a^{2} - 1 (- 2 a) - 1 \cdot 1 - a \cdot a^{2} - a (- 2 a) - a \cdot 1 + a^{2} (1 - a) \cdot - 1}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + a^{2} (1 + a)}$

解题步骤 4.9

化简每一项。

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解题步骤 4.9.1

将 $- 1 a^{2}$ 重写为 $- a^{2}$ 。

$\frac{- a^{2} - 1 (- 2 a) - 1 \cdot 1 - a \cdot a^{2} - a (- 2 a) - a \cdot 1 + a^{2} (1 - a) \cdot - 1}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + a^{2} (1 + a)}$

解题步骤 4.9.2

将 $- 2$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{- a^{2} + 2 a - 1 \cdot 1 - a \cdot a^{2} - a (- 2 a) - a \cdot 1 + a^{2} (1 - a) \cdot - 1}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + a^{2} (1 + a)}$

解题步骤 4.9.3

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{- a^{2} + 2 a - 1 - a \cdot a^{2} - a (- 2 a) - a \cdot 1 + a^{2} (1 - a) \cdot - 1}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + a^{2} (1 + a)}$

解题步骤 4.9.4

通过指数相加将 $a$ 乘以 $a^{2}$ 。

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解题步骤 4.9.4.1

移动 $a^{2}$ 。

$\frac{- a^{2} + 2 a - 1 - (a^{2} a) - a (- 2 a) - a \cdot 1 + a^{2} (1 - a) \cdot - 1}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + a^{2} (1 + a)}$

解题步骤 4.9.4.2

将 $a^{2}$ 乘以 $a$ 。

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解题步骤 4.9.4.2.1

对 $a$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{- a^{2} + 2 a - 1 - (a^{2} a^{1}) - a (- 2 a) - a \cdot 1 + a^{2} (1 - a) \cdot - 1}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + a^{2} (1 + a)}$

解题步骤 4.9.4.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{- a^{2} + 2 a - 1 - a^{2 + 1} - a (- 2 a) - a \cdot 1 + a^{2} (1 - a) \cdot - 1}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + a^{2} (1 + a)}$

解题步骤 4.9.4.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$\frac{- a^{2} + 2 a - 1 - a^{3} - a (- 2 a) - a \cdot 1 + a^{2} (1 - a) \cdot - 1}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + a^{2} (1 + a)}$

解题步骤 4.9.5

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{- a^{2} + 2 a - 1 - a^{3} - 1 \cdot - 2 a \cdot a - a \cdot 1 + a^{2} (1 - a) \cdot - 1}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + a^{2} (1 + a)}$

解题步骤 4.9.6

通过指数相加将 $a$ 乘以 $a$ 。

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解题步骤 4.9.6.1

移动 $a$ 。

$\frac{- a^{2} + 2 a - 1 - a^{3} - 1 \cdot - 2 (a \cdot a) - a \cdot 1 + a^{2} (1 - a) \cdot - 1}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + a^{2} (1 + a)}$

解题步骤 4.9.6.2

将 $a$ 乘以 $a$ 。

$\frac{- a^{2} + 2 a - 1 - a^{3} - 1 \cdot - 2 a^{2} - a \cdot 1 + a^{2} (1 - a) \cdot - 1}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + a^{2} (1 + a)}$

解题步骤 4.9.7

将 $- 1$ 乘以 $- 2$ 。

$\frac{- a^{2} + 2 a - 1 - a^{3} + 2 a^{2} - a \cdot 1 + a^{2} (1 - a) \cdot - 1}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + a^{2} (1 + a)}$

解题步骤 4.9.8

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{- a^{2} + 2 a - 1 - a^{3} + 2 a^{2} - a + a^{2} (1 - a) \cdot - 1}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + a^{2} (1 + a)}$

解题步骤 4.10

将 $- a^{2}$ 和 $2 a^{2}$ 相加。

$\frac{a^{2} + 2 a - 1 - a^{3} - a + a^{2} (1 - a) \cdot - 1}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + a^{2} (1 + a)}$

解题步骤 4.11

从 $2 a$ 中减去 $a$ 。

$\frac{a^{2} + a - 1 - a^{3} + a^{2} (1 - a) \cdot - 1}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + a^{2} (1 + a)}$

解题步骤 4.12

运用分配律。

$\frac{a^{2} + a - 1 - a^{3} + (a^{2} \cdot 1 + a^{2} (- a)) \cdot - 1}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + a^{2} (1 + a)}$

解题步骤 4.13

将 $a^{2}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{a^{2} + a - 1 - a^{3} + (a^{2} + a^{2} (- a)) \cdot - 1}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + a^{2} (1 + a)}$

解题步骤 4.14

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{a^{2} + a - 1 - a^{3} + (a^{2} - a^{2} a) \cdot - 1}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + a^{2} (1 + a)}$

解题步骤 4.15

通过指数相加将 $a^{2}$ 乘以 $a$ 。

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解题步骤 4.15.1

移动 $a$ 。

$\frac{a^{2} + a - 1 - a^{3} + (a^{2} - (a \cdot a^{2})) \cdot - 1}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + a^{2} (1 + a)}$

解题步骤 4.15.2

将 $a$ 乘以 $a^{2}$ 。

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解题步骤 4.15.2.1

对 $a$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{a^{2} + a - 1 - a^{3} + (a^{2} - (a^{1} a^{2})) \cdot - 1}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + a^{2} (1 + a)}$

解题步骤 4.15.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{a^{2} + a - 1 - a^{3} + (a^{2} - a^{1 + 2}) \cdot - 1}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + a^{2} (1 + a)}$

解题步骤 4.15.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$\frac{a^{2} + a - 1 - a^{3} + (a^{2} - a^{3}) \cdot - 1}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + a^{2} (1 + a)}$

解题步骤 4.16

运用分配律。

$\frac{a^{2} + a - 1 - a^{3} + a^{2} \cdot - 1 - a^{3} \cdot - 1}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + a^{2} (1 + a)}$

解题步骤 4.17

将 $- 1$ 移到 $a^{2}$ 的左侧。

$\frac{a^{2} + a - 1 - a^{3} - 1 \cdot a^{2} - a^{3} \cdot - 1}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + a^{2} (1 + a)}$

解题步骤 4.18

乘以 $- a^{3} \cdot - 1$ 。

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解题步骤 4.18.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{a^{2} + a - 1 - a^{3} - 1 \cdot a^{2} + 1 a^{3}}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + a^{2} (1 + a)}$

解题步骤 4.18.2

将 $a^{3}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{a^{2} + a - 1 - a^{3} - 1 \cdot a^{2} + a^{3}}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + a^{2} (1 + a)}$

解题步骤 4.19

将 $- 1 a^{2}$ 重写为 $- a^{2}$ 。

$\frac{a^{2} + a - 1 - a^{3} - a^{2} + a^{3}}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + a^{2} (1 + a)}$

解题步骤 4.20

从 $a^{2}$ 中减去 $a^{2}$ 。

$\frac{a - 1 - a^{3} + 0 + a^{3}}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + a^{2} (1 + a)}$

解题步骤 4.21

将 $a$ 和 $0$ 相加。

$\frac{a - 1 - a^{3} + a^{3}}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + a^{2} (1 + a)}$

解题步骤 4.22

将 $- a^{3}$ 和 $a^{3}$ 相加。

$\frac{a - 1 + 0}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + a^{2} (1 + a)}$

解题步骤 4.23

将 $a - 1$ 和 $0$ 相加。

$\frac{a - 1}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + a^{2} (1 + a)}$

解题步骤 5

化简分母。

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解题步骤 5.1

从 ${(1 + a)}^{2} (1 - a) + a^{2} (1 + a)$ 中分解出因数 $1 + a$ 。

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解题步骤 5.1.1

从 ${(1 + a)}^{2} (1 - a)$ 中分解出因数 $1 + a$ 。

$\frac{a - 1}{(1 + a) ((1 + a) (1 - a)) + a^{2} (1 + a)}$

解题步骤 5.1.2

从 $a^{2} (1 + a)$ 中分解出因数 $1 + a$ 。

$\frac{a - 1}{(1 + a) ((1 + a) (1 - a)) + (1 + a) a^{2}}$

解题步骤 5.1.3

从 $(1 + a) ((1 + a) (1 - a)) + (1 + a) a^{2}$ 中分解出因数 $1 + a$ 。

$\frac{a - 1}{(1 + a) ((1 + a) (1 - a) + a^{2})}$

解题步骤 5.2

使用 FOIL 方法展开 $(1 + a) (1 - a)$ 。

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解题步骤 5.2.1

运用分配律。

$\frac{a - 1}{(1 + a) (1 (1 - a) + a (1 - a) + a^{2})}$

解题步骤 5.2.2

运用分配律。

$\frac{a - 1}{(1 + a) (1 \cdot 1 + 1 (- a) + a (1 - a) + a^{2})}$

解题步骤 5.2.3

运用分配律。

$\frac{a - 1}{(1 + a) (1 \cdot 1 + 1 (- a) + a \cdot 1 + a (- a) + a^{2})}$

解题步骤 5.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 5.3.1

化简每一项。

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解题步骤 5.3.1.1

将 $1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{a - 1}{(1 + a) (1 + 1 (- a) + a \cdot 1 + a (- a) + a^{2})}$

解题步骤 5.3.1.2

将 $- a$ 乘以 $1$ 。

$\frac{a - 1}{(1 + a) (1 - a + a \cdot 1 + a (- a) + a^{2})}$

解题步骤 5.3.1.3

将 $a$ 乘以 $1$ 。

$\frac{a - 1}{(1 + a) (1 - a + a + a (- a) + a^{2})}$

解题步骤 5.3.1.4

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{a - 1}{(1 + a) (1 - a + a - a \cdot a + a^{2})}$

解题步骤 5.3.1.5

通过指数相加将 $a$ 乘以 $a$ 。

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解题步骤 5.3.1.5.1

移动 $a$ 。

$\frac{a - 1}{(1 + a) (1 - a + a - (a \cdot a) + a^{2})}$

解题步骤 5.3.1.5.2

将 $a$ 乘以 $a$ 。

$\frac{a - 1}{(1 + a) (1 - a + a - a^{2} + a^{2})}$

解题步骤 5.3.2

将 $- a$ 和 $a$ 相加。

$\frac{a - 1}{(1 + a) (1 + 0 - a^{2} + a^{2})}$

解题步骤 5.3.3

将 $1$ 和 $0$ 相加。

$\frac{a - 1}{(1 + a) (1 - a^{2} + a^{2})}$

解题步骤 5.4

将 $- a^{2}$ 和 $a^{2}$ 相加。

$\frac{a - 1}{(1 + a) (1 + 0)}$

解题步骤 5.5

将 $1$ 和 $0$ 相加。

$\frac{a - 1}{(1 + a) \cdot 1}$

解题步骤 6

将 $1 + a$ 乘以 $1$ 。

$\frac{a - 1}{1 + a}$

代数 示例

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