代数示例

$\sqrt[4]{5^{5}} \cdot \sqrt[6]{5^{5}}$

解题步骤 1

对 $5$ 进行 $5$ 次方运算。

$\sqrt[4]{3125} \cdot \sqrt[6]{5^{5}}$

解题步骤 2

将 $3125$ 重写为 $5^{4} \cdot 5$ 。

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解题步骤 2.1

从 $3125$ 中分解出因数 $625$ 。

$\sqrt[4]{625 (5)} \cdot \sqrt[6]{5^{5}}$

解题步骤 2.2

将 $625$ 重写为 $5^{4}$ 。

$\sqrt[4]{5^{4} \cdot 5} \cdot \sqrt[6]{5^{5}}$

解题步骤 3

从根式下提出各项。

$5 \sqrt[4]{5} \cdot \sqrt[6]{5^{5}}$

解题步骤 4

对 $5$ 进行 $5$ 次方运算。

$5 \sqrt[4]{5} \cdot \sqrt[6]{3125}$

解题步骤 5

乘以 $5 \sqrt[4]{5} \sqrt[6]{3125}$ 。

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解题步骤 5.1

使用 $12$ 的最小常见指标重写表达式。

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解题步骤 5.1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[6]{3125}$ 重写成 $3125^{\frac{1}{6}}$ 。

$5 (3125^{\frac{1}{6}} \sqrt[4]{5})$

解题步骤 5.1.2

将 $3125^{\frac{1}{6}}$ 重写为 $3125^{\frac{2}{12}}$ 。

$5 (3125^{\frac{2}{12}} \sqrt[4]{5})$

解题步骤 5.1.3

将 $3125^{\frac{2}{12}}$ 重写为 $\sqrt[12]{3125^{2}}$ 。

$5 (\sqrt[12]{3125^{2}} \sqrt[4]{5})$

解题步骤 5.1.4

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[4]{5}$ 重写成 $5^{\frac{1}{4}}$ 。

$5 (\sqrt[12]{3125^{2}} \cdot 5^{\frac{1}{4}})$

解题步骤 5.1.5

将 $5^{\frac{1}{4}}$ 重写为 $5^{\frac{3}{12}}$ 。

$5 (\sqrt[12]{3125^{2}} \cdot 5^{\frac{3}{12}})$

解题步骤 5.1.6

将 $5^{\frac{3}{12}}$ 重写为 $\sqrt[12]{5^{3}}$ 。

$5 (\sqrt[12]{3125^{2}} \sqrt[12]{5^{3}})$

解题步骤 5.2

使用根数乘积法则进行合并。

$5 \sqrt[12]{3125^{2} \cdot 5^{3}}$

解题步骤 5.3

将 $3125$ 重写为 $5^{5}$ 。

$5 \sqrt[12]{{(5^{5})}^{2} \cdot 5^{3}}$

解题步骤 5.4

将 ${(5^{5})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 5.4.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$5 \sqrt[12]{5^{5 \cdot 2} \cdot 5^{3}}$

解题步骤 5.4.2

将 $5$ 乘以 $2$ 。

$5 \sqrt[12]{5^{10} \cdot 5^{3}}$

解题步骤 5.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$5 \sqrt[12]{5^{10 + 3}}$

解题步骤 5.6

将 $10$ 和 $3$ 相加。

$5 \sqrt[12]{5^{13}}$

解题步骤 6

对 $5$ 进行 $13$ 次方运算。

$5 \sqrt[12]{1220703125}$

解题步骤 7

将 $1220703125$ 重写为 $5^{12} \cdot 5$ 。

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解题步骤 7.1

从 $1220703125$ 中分解出因数 $244140625$ 。

$5 \sqrt[12]{244140625 (5)}$

解题步骤 7.2

将 $244140625$ 重写为 $5^{12}$ 。

$5 \sqrt[12]{5^{12} \cdot 5}$

解题步骤 8

从根式下提出各项。

$5 (5 \sqrt[12]{5})$

解题步骤 9

将 $5$ 乘以 $5$ 。

$25 \sqrt[12]{5}$

解题步骤 10

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$25 \sqrt[12]{5}$

小数形式：

$28.58824590 \dots$

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