代数示例

$\sqrt[3]{x + 5} = x - 1$

解题步骤 1

要去掉方程左边的根式，请对方程两边进行立方。

${\sqrt[3]{x + 5}}^{3} = {(x - 1)}^{3}$

解题步骤 2

化简方程的两边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{x + 5}$ 重写成 ${(x + 5)}^{\frac{1}{3}}$ 。

${({(x + 5)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(x - 1)}^{3}$

解题步骤 2.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.1

化简 ${({(x + 5)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.1.1

将 ${({(x + 5)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ 中的指数相乘。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

${(x + 5)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(x - 1)}^{3}$

解题步骤 2.2.1.1.2

约去 $3$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.1.1.2.1

约去公因数。

${(x + 5)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(x - 1)}^{3}$

解题步骤 2.2.1.1.2.2

重写表达式。

${(x + 5)}^{1} = {(x - 1)}^{3}$

解题步骤 2.2.1.2

化简。

$x + 5 = {(x - 1)}^{3}$

解题步骤 2.3

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.1

化简 ${(x - 1)}^{3}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.1.1

使用二项式定理。

$x + 5 = x^{3} + 3 x^{2} \cdot - 1 + 3 x {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}$

解题步骤 2.3.1.2

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.1.2.1

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$x + 5 = x^{3} - 3 x^{2} + 3 x {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}$

解题步骤 2.3.1.2.2

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$x + 5 = x^{3} - 3 x^{2} + 3 x \cdot 1 + {(- 1)}^{3}$

解题步骤 2.3.1.2.3

将 $3$ 乘以 $1$ 。

$x + 5 = x^{3} - 3 x^{2} + 3 x + {(- 1)}^{3}$

解题步骤 2.3.1.2.4

对 $- 1$ 进行 $3$ 次方运算。

$x + 5 = x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1$

解题步骤 3

求解 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

因为 $x$ 在方程的右边，所以要交换两边使其出现在方程的左边。

$x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1 = x + 5$

解题步骤 3.2

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.1

从等式两边同时减去 $x$ 。

$x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1 - x = 5$

解题步骤 3.2.2

从 $3 x$ 中减去 $x$ 。

$x^{3} - 3 x^{2} + 2 x - 1 = 5$

解题步骤 3.3

从等式两边同时减去 $5$ 。

$x^{3} - 3 x^{2} + 2 x - 1 - 5 = 0$

解题步骤 3.4

从 $- 1$ 中减去 $5$ 。

$x^{3} - 3 x^{2} + 2 x - 6 = 0$

解题步骤 3.5

对方程左边进行因式分解。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.5.1

从每组中因式分解出最大公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.5.1.1

将首两项和最后两项分成两组。

$(x^{3} - 3 x^{2}) + 2 x - 6 = 0$

解题步骤 3.5.1.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$x^{2} (x - 3) + 2 (x - 3) = 0$

解题步骤 3.5.2

通过因式分解出最大公因数 $x - 3$ 来因式分解多项式。

$(x - 3) (x^{2} + 2) = 0$

解题步骤 3.6

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x - 3 = 0$

$x^{2} + 2 = 0$

解题步骤 3.7

将 $x - 3$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.7.1

将 $x - 3$ 设为等于 $0$ 。

$x - 3 = 0$

解题步骤 3.7.2

在等式两边都加上 $3$ 。

$x = 3$

解题步骤 3.8

将 $x^{2} + 2$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.8.1

将 $x^{2} + 2$ 设为等于 $0$ 。

$x^{2} + 2 = 0$

解题步骤 3.8.2

求解 $x$ 的 $x^{2} + 2 = 0$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.8.2.1

从等式两边同时减去 $2$ 。

$x^{2} = - 2$

解题步骤 3.8.2.2

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$x = \pm \sqrt{- 2}$

解题步骤 3.8.2.3

化简 $\pm \sqrt{- 2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.8.2.3.1

将 $- 2$ 重写为 $- 1 (2)$ 。

$x = \pm \sqrt{- 1 (2)}$

解题步骤 3.8.2.3.2

将 $\sqrt{- 1 (2)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}$ 。

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}$

解题步骤 3.8.2.3.3

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$x = \pm i \sqrt{2}$

解题步骤 3.8.2.4

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.8.2.4.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = i \sqrt{2}$

解题步骤 3.8.2.4.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - i \sqrt{2}$

解题步骤 3.8.2.4.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = i \sqrt{2}, - i \sqrt{2}$

解题步骤 3.9

最终解为使 $(x - 3) (x^{2} + 2) = 0$ 成立的所有值。

$x = 3, i \sqrt{2}, - i \sqrt{2}$

代数 示例

代数示例