代数示例

$x^{2} + 11 x + \frac{121}{4} = {(x + n)}^{2}$

解题步骤 1

将方程重写为 ${(x + n)}^{2} = x^{2} + 11 x + \frac{121}{4}$ 。

${(x + n)}^{2} = x^{2} + 11 x + \frac{121}{4}$

解题步骤 2

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$x + n = \pm \sqrt{x^{2} + 11 x + \frac{121}{4}}$

解题步骤 3

化简 $\pm \sqrt{x^{2} + 11 x + \frac{121}{4}}$ 。

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解题步骤 3.1

使用完全平方法则进行因式分解。

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解题步骤 3.1.1

将 $121$ 重写为 $11^{2}$ 。

$x + n = \pm \sqrt{x^{2} + 11 x + \frac{11^{2}}{4}}$

解题步骤 3.1.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x + n = \pm \sqrt{x^{2} + 11 x + \frac{11^{2}}{2^{2}}}$

解题步骤 3.1.3

将 $\frac{11^{2}}{2^{2}}$ 重写为 ${(\frac{11}{2})}^{2}$ 。

$x + n = \pm \sqrt{x^{2} + 11 x + {(\frac{11}{2})}^{2}}$

解题步骤 3.1.4

请检查中间项是否为第一项被平方数和第三项被平方数的乘积的两倍。

$11 x = 2 \cdot x \cdot \frac{11}{2}$

解题步骤 3.1.5

重写多项式。

$x + n = \pm \sqrt{x^{2} + 2 \cdot x \cdot \frac{11}{2} + {(\frac{11}{2})}^{2}}$

解题步骤 3.1.6

使用完全平方三项式法则对 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = \frac{11}{2}$ 。

$x + n = \pm \sqrt{{(x + \frac{11}{2})}^{2}}$

解题步骤 3.2

要将 $x$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$x + n = \pm \sqrt{{(x \cdot \frac{2}{2} + \frac{11}{2})}^{2}}$

解题步骤 3.3

化简项。

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解题步骤 3.3.1

组合 $x$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$x + n = \pm \sqrt{{(\frac{x \cdot 2}{2} + \frac{11}{2})}^{2}}$

解题步骤 3.3.2

在公分母上合并分子。

$x + n = \pm \sqrt{{(\frac{x \cdot 2 + 11}{2})}^{2}}$

解题步骤 3.4

将 $2$ 移到 $x$ 的左侧。

$x + n = \pm \sqrt{{(\frac{2 x + 11}{2})}^{2}}$

解题步骤 3.5

化简表达式。

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解题步骤 3.5.1

对 $\frac{2 x + 11}{2}$ 运用乘积法则。

$x + n = \pm \sqrt{\frac{{(2 x + 11)}^{2}}{2^{2}}}$

解题步骤 3.5.2

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$x + n = \pm \sqrt{\frac{{(2 x + 11)}^{2}}{4}}$

解题步骤 3.5.3

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x + n = \pm \sqrt{\frac{{(2 x + 11)}^{2}}{2^{2}}}$

解题步骤 3.6

将 $\frac{{(2 x + 11)}^{2}}{2^{2}}$ 重写为 ${(\frac{2 x + 11}{2})}^{2}$ 。

$x + n = \pm \sqrt{{(\frac{2 x + 11}{2})}^{2}}$

解题步骤 3.7

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x + n = \pm \frac{2 x + 11}{2}$

解题步骤 4

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 4.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x + n = \frac{2 x + 11}{2}$

解题步骤 4.2

将所有不包含 $n$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 4.2.1

从等式两边同时减去 $x$ 。

$n = \frac{2 x + 11}{2} - x$

解题步骤 4.2.2

化简每一项。

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解题步骤 4.2.2.1

分解分数 $\frac{2 x + 11}{2}$ 成为两个分数。

$n = \frac{2 x}{2} + \frac{11}{2} - x$

解题步骤 4.2.2.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.2.2.1

约去公因数。

$n = \frac{2 x}{2} + \frac{11}{2} - x$

解题步骤 4.2.2.2.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$n = x + \frac{11}{2} - x$

解题步骤 4.2.3

合并 $x + \frac{11}{2} - x$ 中相反的项。

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解题步骤 4.2.3.1

从 $x$ 中减去 $x$ 。

$n = 0 + \frac{11}{2}$

解题步骤 4.2.3.2

将 $0$ 和 $\frac{11}{2}$ 相加。

$n = \frac{11}{2}$

解题步骤 4.3

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x + n = - \frac{2 x + 11}{2}$

解题步骤 4.4

将所有不包含 $n$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 4.4.1

从等式两边同时减去 $x$ 。

$n = - \frac{2 x + 11}{2} - x$

解题步骤 4.4.2

化简每一项。

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解题步骤 4.4.2.1

分解分数 $\frac{2 x + 11}{2}$ 成为两个分数。

$n = - (\frac{2 x}{2} + \frac{11}{2}) - x$

解题步骤 4.4.2.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.4.2.2.1

约去公因数。

$n = - (\frac{2 x}{2} + \frac{11}{2}) - x$

解题步骤 4.4.2.2.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$n = - (x + \frac{11}{2}) - x$

解题步骤 4.4.2.3

运用分配律。

$n = - x - \frac{11}{2} - x$

解题步骤 4.4.3

从 $- x$ 中减去 $x$ 。

$n = - 2 x - \frac{11}{2}$

解题步骤 4.5

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$n = \frac{11}{2}$

$n = - 2 x - \frac{11}{2}$

$n = \frac{11}{2}$

$n = - 2 x - \frac{11}{2}$

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