代数示例

$(2, 7)$ 和 $(- 5, 2)$

解题步骤 1

使用 $y$ 的变化与 $x$ 的变化之比，即 $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ ，求 $(2, 7)$ 和 $(- 5, 2)$ 之间直线的斜率。

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解题步骤 1.1

斜率等于 $y$ 的变化与 $x$ 的变化之比，或者上升与前进之比。

$m = \frac{在 y 的变化}{在 x 的变化}$

解题步骤 1.2

$x$ 的变化等于 X 轴坐标差（也称行差）， $y$ 的变化等于 y 轴坐标差（也称矢高）。

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

解题步骤 1.3

将 $x$ 和 $y$ 的值代入方程中以求斜率。

$m = \frac{2 - (7)}{- 5 - (2)}$

解题步骤 1.4

化简。

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解题步骤 1.4.1

化简分子。

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解题步骤 1.4.1.1

将 $- 1$ 乘以 $7$ 。

$m = \frac{2 - 7}{- 5 - (2)}$

解题步骤 1.4.1.2

从 $2$ 中减去 $7$ 。

$m = \frac{- 5}{- 5 - (2)}$

解题步骤 1.4.2

化简分母。

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解题步骤 1.4.2.1

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$m = \frac{- 5}{- 5 - 2}$

解题步骤 1.4.2.2

从 $- 5$ 中减去 $2$ 。

$m = \frac{- 5}{- 7}$

解题步骤 1.4.3

将两个负数相除得到一个正数。

$m = \frac{5}{7}$

解题步骤 2

使用斜率 $\frac{5}{7}$ 和给定点 $(2, 7)$ ，替换由斜率方程 $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ 产生的点斜式 $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ 中的 $x_{1}$ 和 $y_{1}$ 。

$y - (7) = \frac{5}{7} \cdot (x - (2))$

解题步骤 3

化简方程并保持点斜式。

$y - 7 = \frac{5}{7} \cdot (x - 2)$

解题步骤 4

将方程书写为标准形式。

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解题步骤 4.1

线性方程的标准形式是 $A x + B y = C$ 。

解题步骤 4.2

两边同时乘以 $7$ 。

$7 (y - 7) = 7 (\frac{5}{7} \cdot (x - 2))$

解题步骤 4.3

化简左边。

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解题步骤 4.3.1

化简 $7 (y - 7)$ 。

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解题步骤 4.3.1.1

运用分配律。

$7 y + 7 \cdot - 7 = 7 (\frac{5}{7} \cdot (x - 2))$

解题步骤 4.3.1.2

将 $7$ 乘以 $- 7$ 。

$7 y - 49 = 7 (\frac{5}{7} \cdot (x - 2))$

解题步骤 4.4

化简右边。

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解题步骤 4.4.1

化简 $7 (\frac{5}{7} \cdot (x - 2))$ 。

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解题步骤 4.4.1.1

运用分配律。

$7 y - 49 = 7 (\frac{5}{7} x + \frac{5}{7} \cdot - 2)$

解题步骤 4.4.1.2

组合 $\frac{5}{7}$ 和 $x$ 。

$7 y - 49 = 7 (\frac{5 x}{7} + \frac{5}{7} \cdot - 2)$

解题步骤 4.4.1.3

乘以 $\frac{5}{7} \cdot - 2$ 。

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解题步骤 4.4.1.3.1

组合 $\frac{5}{7}$ 和 $- 2$ 。

$7 y - 49 = 7 (\frac{5 x}{7} + \frac{5 \cdot - 2}{7})$

解题步骤 4.4.1.3.2

将 $5$ 乘以 $- 2$ 。

$7 y - 49 = 7 (\frac{5 x}{7} + \frac{- 10}{7})$

解题步骤 4.4.1.4

将负号移到分数的前面。

$7 y - 49 = 7 (\frac{5 x}{7} - \frac{10}{7})$

解题步骤 4.4.1.5

运用分配律。

$7 y - 49 = 7 \frac{5 x}{7} + 7 (- \frac{10}{7})$

解题步骤 4.4.1.6

约去 $7$ 的公因数。

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解题步骤 4.4.1.6.1

约去公因数。

$7 y - 49 = 7 \frac{5 x}{7} + 7 (- \frac{10}{7})$

解题步骤 4.4.1.6.2

重写表达式。

$7 y - 49 = 5 x + 7 (- \frac{10}{7})$

解题步骤 4.4.1.7

约去 $7$ 的公因数。

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解题步骤 4.4.1.7.1

将 $- \frac{10}{7}$ 中前置负号移到分子中。

$7 y - 49 = 5 x + 7 (\frac{- 10}{7})$

解题步骤 4.4.1.7.2

约去公因数。

$7 y - 49 = 5 x + 7 (\frac{- 10}{7})$

解题步骤 4.4.1.7.3

重写表达式。

$7 y - 49 = 5 x - 10$

解题步骤 4.5

重写该方程。

$5 x - 10 = 7 y - 49$

解题步骤 4.6

将所有包含变量的项移到等式左边。

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解题步骤 4.6.1

从等式两边同时减去 $7 y$ 。

$5 x - 10 - 7 y = - 49$

解题步骤 4.6.2

移动 $- 10$ 。

$5 x - 7 y - 10 = - 49$

解题步骤 4.7

将所有不包含变量的项移到等式右边。

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解题步骤 4.7.1

在等式两边都加上 $10$ 。

$5 x - 7 y = - 49 + 10$

解题步骤 4.7.2

将 $- 49$ 和 $10$ 相加。

$5 x - 7 y = - 39$

解题步骤 5

代数 示例

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