代数示例

${(0.5)}^{\frac{9900}{x}} = 0.3$

解题步骤 1

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln ({0.5}^{\frac{9900}{x}}) = \ln (0.3)$

解题步骤 2

展开左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

通过将 $\frac{9900}{x}$ 移到对数外来展开 $\ln ({0.5}^{\frac{9900}{x}})$ 。

$\frac{9900}{x} \ln (0.5) = \ln (0.3)$

解题步骤 2.2

组合 $\frac{9900}{x}$ 和 $\ln (0.5)$ 。

$\frac{9900 \ln (0.5)}{x} = \ln (0.3)$

解题步骤 3

求方程中各项的最小公分母 (LCD)。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

求一列数值的最小公分母 (LCD) 等同于求这些数值的分母的最小公倍数 (LCM)。

$x, 1$

解题步骤 3.2

1 和任何表达式的最小公倍数就是该表达式。

$x$

解题步骤 4

将 $\frac{9900 \ln (0.5)}{x} = \ln (0.3)$ 中的每一项乘以 $x$ 以消去分数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

将 $\frac{9900 \ln (0.5)}{x} = \ln (0.3)$ 中的每一项乘以 $x$ 。

$\frac{9900 \ln (0.5)}{x} x = \ln (0.3) x$

解题步骤 4.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.1

约去 $x$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.1.1

约去公因数。

$\frac{9900 \ln (0.5)}{x} x = \ln (0.3) x$

解题步骤 4.2.1.2

重写表达式。

$9900 \ln (0.5) = \ln (0.3) x$

解题步骤 5

求解方程。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

将方程重写为 $\ln (0.3) x = 9900 \ln (0.5)$ 。

$\ln (0.3) x = 9900 \ln (0.5)$

解题步骤 5.2

将 $\ln (0.3) x = 9900 \ln (0.5)$ 中的每一项除以 $\ln (0.3)$ 并化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.1

将 $\ln (0.3) x = 9900 \ln (0.5)$ 中的每一项都除以 $\ln (0.3)$ 。

$\frac{\ln (0.3) x}{\ln (0.3)} = \frac{9900 \ln (0.5)}{\ln (0.3)}$

解题步骤 5.2.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.2.1

约去 $\ln (0.3)$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{\ln (0.3) x}{\ln (0.3)} = \frac{9900 \ln (0.5)}{\ln (0.3)}$

解题步骤 5.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{9900 \ln (0.5)}{\ln (0.3)}$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \frac{9900 \ln (0.5)}{\ln (0.3)}$

小数形式：

$x = 5699.59476068 \dots$

代数 示例

代数示例