代数示例

$g (x) = - \frac{\sqrt[3]{4 x}}{2}$

解题步骤 1

将 $g (x) = - \frac{\sqrt[3]{4 x}}{2}$ 写为等式。

$y = - \frac{\sqrt[3]{4 x}}{2}$

解题步骤 2

交换变量。

$x = - \frac{\sqrt[3]{4 y}}{2}$

解题步骤 3

求解 $y$ 。

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解题步骤 3.1

将方程重写为 $- \frac{\sqrt[3]{4 y}}{2} = x$ 。

$- \frac{\sqrt[3]{4 y}}{2} = x$

解题步骤 3.2

等式两边同时乘以 $- 2$ 。

$- 2 (- \frac{\sqrt[3]{4 y}}{2}) = - 2 x$

解题步骤 3.3

化简左边。

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解题步骤 3.3.1

化简 $- 2 (- \frac{\sqrt[3]{4 y}}{2})$ 。

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解题步骤 3.3.1.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.1.1.1

将 $- \frac{\sqrt[3]{4 y}}{2}$ 中前置负号移到分子中。

$- 2 \frac{- \sqrt[3]{4 y}}{2} = - 2 x$

解题步骤 3.3.1.1.2

从 $- 2$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (- 1) \frac{- \sqrt[3]{4 y}}{2} = - 2 x$

解题步骤 3.3.1.1.3

约去公因数。

$2 \cdot - 1 \frac{- \sqrt[3]{4 y}}{2} = - 2 x$

解题步骤 3.3.1.1.4

重写表达式。

$- - \sqrt[3]{4 y} = - 2 x$

解题步骤 3.3.1.2

乘。

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解题步骤 3.3.1.2.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$1 \sqrt[3]{4 y} = - 2 x$

解题步骤 3.3.1.2.2

将 $\sqrt[3]{4 y}$ 乘以 $1$ 。

$\sqrt[3]{4 y} = - 2 x$

解题步骤 3.4

要去掉方程左边的根式，请对方程两边进行立方。

${\sqrt[3]{4 y}}^{3} = {(- 2 x)}^{3}$

解题步骤 3.5

化简方程的两边。

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解题步骤 3.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{4 y}$ 重写成 ${(4 y)}^{\frac{1}{3}}$ 。

${({(4 y)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 2 x)}^{3}$

解题步骤 3.5.2

化简左边。

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解题步骤 3.5.2.1

化简 ${({(4 y)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ 。

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解题步骤 3.5.2.1.1

将 ${({(4 y)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.5.2.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

${(4 y)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 2 x)}^{3}$

解题步骤 3.5.2.1.1.2

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 3.5.2.1.1.2.1

约去公因数。

${(4 y)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 2 x)}^{3}$

解题步骤 3.5.2.1.1.2.2

重写表达式。

${(4 y)}^{1} = {(- 2 x)}^{3}$

解题步骤 3.5.2.1.2

化简。

$4 y = {(- 2 x)}^{3}$

解题步骤 3.5.3

化简右边。

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解题步骤 3.5.3.1

化简 ${(- 2 x)}^{3}$ 。

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解题步骤 3.5.3.1.1

对 $- 2 x$ 运用乘积法则。

$4 y = {(- 2)}^{3} x^{3}$

解题步骤 3.5.3.1.2

对 $- 2$ 进行 $3$ 次方运算。

$4 y = - 8 x^{3}$

解题步骤 3.6

将 $4 y = - 8 x^{3}$ 中的每一项除以 $4$ 并化简。

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解题步骤 3.6.1

将 $4 y = - 8 x^{3}$ 中的每一项都除以 $4$ 。

$\frac{4 y}{4} = \frac{- 8 x^{3}}{4}$

解题步骤 3.6.2

化简左边。

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解题步骤 3.6.2.1

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 3.6.2.1.1

约去公因数。

$\frac{4 y}{4} = \frac{- 8 x^{3}}{4}$

解题步骤 3.6.2.1.2

用 $y$ 除以 $1$ 。

$y = \frac{- 8 x^{3}}{4}$

解题步骤 3.6.3

化简右边。

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解题步骤 3.6.3.1

约去 $- 8$ 和 $4$ 的公因数。

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解题步骤 3.6.3.1.1

从 $- 8 x^{3}$ 中分解出因数 $4$ 。

$y = \frac{4 (- 2 x^{3})}{4}$

解题步骤 3.6.3.1.2

约去公因数。

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解题步骤 3.6.3.1.2.1

从 $4$ 中分解出因数 $4$ 。

$y = \frac{4 (- 2 x^{3})}{4 (1)}$

解题步骤 3.6.3.1.2.2

约去公因数。

$y = \frac{4 (- 2 x^{3})}{4 \cdot 1}$

解题步骤 3.6.3.1.2.3

重写表达式。

$y = \frac{- 2 x^{3}}{1}$

解题步骤 3.6.3.1.2.4

用 $- 2 x^{3}$ 除以 $1$ 。

$y = - 2 x^{3}$

解题步骤 4

使用 $g^{- 1} (x)$ 替换 $y$ ，以得到最终答案。

$g^{- 1} (x) = - 2 x^{3}$

解题步骤 5

验证 $g^{- 1} (x) = - 2 x^{3}$ 是否为 $g (x) = - \frac{\sqrt[3]{4 x}}{2}$ 的反函数。

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解题步骤 5.1

要验证反函数，请检查 $g^{- 1} (g (x)) = x$ 和 $g (g^{- 1} (x)) = x$ 是否成立。

解题步骤 5.2

计算 $g^{- 1} (g (x))$ 。

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解题步骤 5.2.1

建立复合结果函数。

$g^{- 1} (g (x))$

解题步骤 5.2.2

通过将 $g$ 的值代入 $g^{- 1}$ 来计算 $g^{- 1} (- \frac{\sqrt[3]{4 x}}{2})$ 。

$g^{- 1} (- \frac{\sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 2 {(- \frac{\sqrt[3]{4 x}}{2})}^{3}$

解题步骤 5.2.3

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 5.2.3.1

对 $- \frac{\sqrt[3]{4 x}}{2}$ 运用乘积法则。

$g^{- 1} (- \frac{\sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 2 ({(- 1)}^{3} {(\frac{\sqrt[3]{4 x}}{2})}^{3})$

解题步骤 5.2.3.2

对 $\frac{\sqrt[3]{4 x}}{2}$ 运用乘积法则。

$g^{- 1} (- \frac{\sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 2 ({(- 1)}^{3} (\frac{{\sqrt[3]{4 x}}^{3}}{2^{3}}))$

解题步骤 5.2.4

对 $- 1$ 进行 $3$ 次方运算。

$g^{- 1} (- \frac{\sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 2 (- \frac{{\sqrt[3]{4 x}}^{3}}{2^{3}})$

解题步骤 5.2.5

将 ${\sqrt[3]{4 x}}^{3}$ 重写为 $4 x$ 。

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解题步骤 5.2.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{4 x}$ 重写成 ${(4 x)}^{\frac{1}{3}}$ 。

$g^{- 1} (- \frac{\sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 2 (- \frac{{({(4 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{2^{3}})$

解题步骤 5.2.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$g^{- 1} (- \frac{\sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 2 (- \frac{{(4 x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{2^{3}})$

解题步骤 5.2.5.3

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $3$ 。

$g^{- 1} (- \frac{\sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 2 (- \frac{{(4 x)}^{\frac{3}{3}}}{2^{3}})$

解题步骤 5.2.5.4

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.5.4.1

约去公因数。

$g^{- 1} (- \frac{\sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 2 (- \frac{{(4 x)}^{\frac{3}{3}}}{2^{3}})$

解题步骤 5.2.5.4.2

重写表达式。

$g^{- 1} (- \frac{\sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 2 (- \frac{4 x}{2^{3}})$

解题步骤 5.2.5.5

化简。

$g^{- 1} (- \frac{\sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 2 (- \frac{4 x}{2^{3}})$

解题步骤 5.2.6

对 $2$ 进行 $3$ 次方运算。

$g^{- 1} (- \frac{\sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 2 (- \frac{4 x}{8})$

解题步骤 5.2.7

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.7.1

将 $- \frac{4 x}{8}$ 中前置负号移到分子中。

$g^{- 1} (- \frac{\sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 2 \frac{- 4 x}{8}$

解题步骤 5.2.7.2

从 $- 2$ 中分解出因数 $2$ 。

$g^{- 1} (- \frac{\sqrt[3]{4 x}}{2}) = 2 (- 1) (\frac{- 4 x}{8})$

解题步骤 5.2.7.3

从 $8$ 中分解出因数 $2$ 。

$g^{- 1} (- \frac{\sqrt[3]{4 x}}{2}) = 2 \cdot (- 1 \frac{- 4 x}{2 \cdot 4})$

解题步骤 5.2.7.4

约去公因数。

$g^{- 1} (- \frac{\sqrt[3]{4 x}}{2}) = 2 \cdot (- 1 \frac{- 4 x}{2 \cdot 4})$

解题步骤 5.2.7.5

重写表达式。

$g^{- 1} (- \frac{\sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 1 \frac{- 4 x}{4}$

解题步骤 5.2.8

约去 $- 4$ 和 $4$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.8.1

从 $- 4 x$ 中分解出因数 $4$ 。

$g^{- 1} (- \frac{\sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 1 \frac{4 (- x)}{4}$

解题步骤 5.2.8.2

约去公因数。

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解题步骤 5.2.8.2.1

从 $4$ 中分解出因数 $4$ 。

$g^{- 1} (- \frac{\sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 1 \frac{4 (- x)}{4 (1)}$

解题步骤 5.2.8.2.2

约去公因数。

$g^{- 1} (- \frac{\sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 1 \frac{4 (- x)}{4 \cdot 1}$

解题步骤 5.2.8.2.3

重写表达式。

$g^{- 1} (- \frac{\sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 1 \frac{- x}{1}$

解题步骤 5.2.8.2.4

用 $- x$ 除以 $1$ 。

$g^{- 1} (- \frac{\sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 1 (- x)$

解题步骤 5.2.9

乘以 $- 1 (- x)$ 。

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解题步骤 5.2.9.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$g^{- 1} (- \frac{\sqrt[3]{4 x}}{2}) = 1 x$

解题步骤 5.2.9.2

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$g^{- 1} (- \frac{\sqrt[3]{4 x}}{2}) = x$

解题步骤 5.3

计算 $g (g^{- 1} (x))$ 。

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解题步骤 5.3.1

建立复合结果函数。

$g (g^{- 1} (x))$

解题步骤 5.3.2

通过将 $g^{- 1}$ 的值代入 $g$ 来计算 $g (- 2 x^{3})$ 。

$g (- 2 x^{3}) = - \frac{\sqrt[3]{4 (- 2 x^{3})}}{2}$

解题步骤 5.3.3

化简分子。

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解题步骤 5.3.3.1

将 $- 2$ 乘以 $4$ 。

$g (- 2 x^{3}) = - \frac{\sqrt[3]{- 8 x^{3}}}{2}$

解题步骤 5.3.3.2

将 $- 8 x^{3}$ 重写为 ${(- 2 x)}^{3}$ 。

$g (- 2 x^{3}) = - \frac{\sqrt[3]{{(- 2 x)}^{3}}}{2}$

解题步骤 5.3.3.3

假设各项均为实数，将其从根式下提取出来。

$g (- 2 x^{3}) = - \frac{- 2 x}{2}$

解题步骤 5.3.4

约去 $- 2$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.3.4.1

从 $- 2 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$g (- 2 x^{3}) = - \frac{2 (- x)}{2}$

解题步骤 5.3.4.2

约去公因数。

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解题步骤 5.3.4.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$g (- 2 x^{3}) = - \frac{2 (- x)}{2 (1)}$

解题步骤 5.3.4.2.2

约去公因数。

$g (- 2 x^{3}) = - \frac{2 (- x)}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.3.4.2.3

重写表达式。

$g (- 2 x^{3}) = - \frac{- x}{1}$

解题步骤 5.3.4.2.4

用 $- x$ 除以 $1$ 。

$g (- 2 x^{3}) = x$

解题步骤 5.4

由于 $g^{- 1} (g (x)) = x$ 和 $g (g^{- 1} (x)) = x$ ，因此 $g^{- 1} (x) = - 2 x^{3}$ 为 $g (x) = - \frac{\sqrt[3]{4 x}}{2}$ 的反函数。

$g^{- 1} (x) = - 2 x^{3}$

代数 示例

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