代数示例

$\log_{4} (\frac{5 x^{3 y}}{2 x y^{3}})$

解题步骤 1

将 $\log_{4} (\frac{5 x^{3 y}}{2 x y^{3}})$ 重写为 $\log_{4} (5 x^{3 y}) - \log_{4} (2 x y^{3})$ 。

$\log_{4} (5 x^{3 y}) - \log_{4} (2 x y^{3})$

解题步骤 2

将 $\log_{4} (5 x^{3 y})$ 重写为 $\log_{4} (5) + \log_{4} (x^{3 y})$ 。

$\log_{4} (5) + \log_{4} (x^{3 y}) - \log_{4} (2 x y^{3})$

解题步骤 3

通过将 $3 y$ 移到对数外来展开 $\log_{4} (x^{3 y})$ 。

$\log_{4} (5) + 3 y \log_{4} (x) - \log_{4} (2 x y^{3})$

解题步骤 4

将 $\log_{4} (2 x y^{3})$ 重写为 $\log_{4} (2 x) + \log_{4} (y^{3})$ 。

$\log_{4} (5) + 3 y \log_{4} (x) - (\log_{4} (2 x) + \log_{4} (y^{3}))$

解题步骤 5

将 $\log_{4} (2 x)$ 重写为 $\log_{4} (2) + \log_{4} (x)$ 。

$\log_{4} (5) + 3 y \log_{4} (x) - (\log_{4} (2) + \log_{4} (x) + \log_{4} (y^{3}))$

解题步骤 6

通过将 $3$ 移到对数外来展开 $\log_{4} (y^{3})$ 。

$\log_{4} (5) + 3 y \log_{4} (x) - (\log_{4} (2) + \log_{4} (x) + 3 \log_{4} (y))$

解题步骤 7

$2$ 的对数底 $4$ 的值为 $\frac{1}{2}$ 。

$\log_{4} (5) + 3 y \log_{4} (x) - (\frac{1}{2} + \log_{4} (x) + 3 \log_{4} (y))$

解题步骤 8

化简每一项。

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解题步骤 8.1

运用分配律。

$\log_{4} (5) + 3 y \log_{4} (x) - \frac{1}{2} - \log_{4} (x) - (3 \log_{4} (y))$

解题步骤 8.2

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$\log_{4} (5) + 3 y \log_{4} (x) - \frac{1}{2} - \log_{4} (x) - 3 \log_{4} (y)$

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