代数示例

$\frac{5 x + 7}{x - 2} - \frac{2 x + 21}{x + 2} = 8 \frac{2}{3}$

解题步骤 1

化简左边。

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解题步骤 1.1

化简 $\frac{5 x + 7}{x - 2} - \frac{2 x + 21}{x + 2}$ 。

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解题步骤 1.1.1

要将 $\frac{5 x + 7}{x - 2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x + 2}{x + 2}$ 。

$\frac{5 x + 7}{x - 2} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} - \frac{2 x + 21}{x + 2} = 8 \frac{2}{3}$

解题步骤 1.1.2

要将 $- \frac{2 x + 21}{x + 2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x - 2}{x - 2}$ 。

$\frac{5 x + 7}{x - 2} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} - \frac{2 x + 21}{x + 2} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} = 8 \frac{2}{3}$

解题步骤 1.1.3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(x - 2) (x + 2)$ 的形式。

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解题步骤 1.1.3.1

将 $\frac{5 x + 7}{x - 2}$ 乘以 $\frac{x + 2}{x + 2}$ 。

$\frac{(5 x + 7) (x + 2)}{(x - 2) (x + 2)} - \frac{2 x + 21}{x + 2} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} = 8 \frac{2}{3}$

解题步骤 1.1.3.2

将 $\frac{2 x + 21}{x + 2}$ 乘以 $\frac{x - 2}{x - 2}$ 。

$\frac{(5 x + 7) (x + 2)}{(x - 2) (x + 2)} - \frac{(2 x + 21) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = 8 \frac{2}{3}$

解题步骤 1.1.3.3

重新排序 $(x - 2) (x + 2)$ 的因式。

$\frac{(5 x + 7) (x + 2)}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{(2 x + 21) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = 8 \frac{2}{3}$

解题步骤 1.1.4

在公分母上合并分子。

$\frac{(5 x + 7) (x + 2) - (2 x + 21) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = 8 \frac{2}{3}$

解题步骤 1.1.5

化简分子。

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解题步骤 1.1.5.1

使用 FOIL 方法展开 $(5 x + 7) (x + 2)$ 。

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解题步骤 1.1.5.1.1

运用分配律。

$\frac{5 x (x + 2) + 7 (x + 2) - (2 x + 21) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = 8 \frac{2}{3}$

解题步骤 1.1.5.1.2

运用分配律。

$\frac{5 x \cdot x + 5 x \cdot 2 + 7 (x + 2) - (2 x + 21) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = 8 \frac{2}{3}$

解题步骤 1.1.5.1.3

运用分配律。

$\frac{5 x \cdot x + 5 x \cdot 2 + 7 x + 7 \cdot 2 - (2 x + 21) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = 8 \frac{2}{3}$

解题步骤 1.1.5.2

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.1.5.2.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.5.2.1.1

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.1.5.2.1.1.1

移动 $x$ 。

$\frac{5 (x \cdot x) + 5 x \cdot 2 + 7 x + 7 \cdot 2 - (2 x + 21) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = 8 \frac{2}{3}$

解题步骤 1.1.5.2.1.1.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{5 x^{2} + 5 x \cdot 2 + 7 x + 7 \cdot 2 - (2 x + 21) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = 8 \frac{2}{3}$

解题步骤 1.1.5.2.1.2

将 $2$ 乘以 $5$ 。

$\frac{5 x^{2} + 10 x + 7 x + 7 \cdot 2 - (2 x + 21) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = 8 \frac{2}{3}$

解题步骤 1.1.5.2.1.3

将 $7$ 乘以 $2$ 。

$\frac{5 x^{2} + 10 x + 7 x + 14 - (2 x + 21) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = 8 \frac{2}{3}$

解题步骤 1.1.5.2.2

将 $10 x$ 和 $7 x$ 相加。

$\frac{5 x^{2} + 17 x + 14 - (2 x + 21) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = 8 \frac{2}{3}$

解题步骤 1.1.5.3

运用分配律。

$\frac{5 x^{2} + 17 x + 14 + (- (2 x) - 1 \cdot 21) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = 8 \frac{2}{3}$

解题步骤 1.1.5.4

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{5 x^{2} + 17 x + 14 + (- 2 x - 1 \cdot 21) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = 8 \frac{2}{3}$

解题步骤 1.1.5.5

将 $- 1$ 乘以 $21$ 。

$\frac{5 x^{2} + 17 x + 14 + (- 2 x - 21) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = 8 \frac{2}{3}$

解题步骤 1.1.5.6

使用 FOIL 方法展开 $(- 2 x - 21) (x - 2)$ 。

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解题步骤 1.1.5.6.1

运用分配律。

$\frac{5 x^{2} + 17 x + 14 - 2 x (x - 2) - 21 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = 8 \frac{2}{3}$

解题步骤 1.1.5.6.2

运用分配律。

$\frac{5 x^{2} + 17 x + 14 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 2 - 21 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = 8 \frac{2}{3}$

解题步骤 1.1.5.6.3

运用分配律。

$\frac{5 x^{2} + 17 x + 14 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 2 - 21 x - 21 \cdot - 2}{(x + 2) (x - 2)} = 8 \frac{2}{3}$

解题步骤 1.1.5.7

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.1.5.7.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.5.7.1.1

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.1.5.7.1.1.1

移动 $x$ 。

$\frac{5 x^{2} + 17 x + 14 - 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot - 2 - 21 x - 21 \cdot - 2}{(x + 2) (x - 2)} = 8 \frac{2}{3}$

解题步骤 1.1.5.7.1.1.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{5 x^{2} + 17 x + 14 - 2 x^{2} - 2 x \cdot - 2 - 21 x - 21 \cdot - 2}{(x + 2) (x - 2)} = 8 \frac{2}{3}$

解题步骤 1.1.5.7.1.2

将 $- 2$ 乘以 $- 2$ 。

$\frac{5 x^{2} + 17 x + 14 - 2 x^{2} + 4 x - 21 x - 21 \cdot - 2}{(x + 2) (x - 2)} = 8 \frac{2}{3}$

解题步骤 1.1.5.7.1.3

将 $- 21$ 乘以 $- 2$ 。

$\frac{5 x^{2} + 17 x + 14 - 2 x^{2} + 4 x - 21 x + 42}{(x + 2) (x - 2)} = 8 \frac{2}{3}$

解题步骤 1.1.5.7.2

从 $4 x$ 中减去 $21 x$ 。

$\frac{5 x^{2} + 17 x + 14 - 2 x^{2} - 17 x + 42}{(x + 2) (x - 2)} = 8 \frac{2}{3}$

解题步骤 1.1.5.8

从 $5 x^{2}$ 中减去 $2 x^{2}$ 。

$\frac{3 x^{2} + 17 x + 14 - 17 x + 42}{(x + 2) (x - 2)} = 8 \frac{2}{3}$

解题步骤 1.1.5.9

从 $17 x$ 中减去 $17 x$ 。

$\frac{3 x^{2} + 0 + 14 + 42}{(x + 2) (x - 2)} = 8 \frac{2}{3}$

解题步骤 1.1.5.10

将 $3 x^{2}$ 和 $0$ 相加。

$\frac{3 x^{2} + 14 + 42}{(x + 2) (x - 2)} = 8 \frac{2}{3}$

解题步骤 1.1.5.11

将 $14$ 和 $42$ 相加。

$\frac{3 x^{2} + 56}{(x + 2) (x - 2)} = 8 \frac{2}{3}$

解题步骤 2

化简右边。

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解题步骤 2.1

将 $8 \frac{2}{3}$ 转换为假分数。

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解题步骤 2.1.1

带分数是整数部分和分数部分相加所得的分数。

$\frac{3 x^{2} + 56}{(x + 2) (x - 2)} = 8 + \frac{2}{3}$

解题步骤 2.1.2

将 $8$ 和 $\frac{2}{3}$ 相加。

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解题步骤 2.1.2.1

要将 $8$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{3 x^{2} + 56}{(x + 2) (x - 2)} = 8 \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3}$

解题步骤 2.1.2.2

组合 $8$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{3 x^{2} + 56}{(x + 2) (x - 2)} = \frac{8 \cdot 3}{3} + \frac{2}{3}$

解题步骤 2.1.2.3

在公分母上合并分子。

$\frac{3 x^{2} + 56}{(x + 2) (x - 2)} = \frac{8 \cdot 3 + 2}{3}$

解题步骤 2.1.2.4

化简分子。

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解题步骤 2.1.2.4.1

将 $8$ 乘以 $3$ 。

$\frac{3 x^{2} + 56}{(x + 2) (x - 2)} = \frac{24 + 2}{3}$

解题步骤 2.1.2.4.2

将 $24$ 和 $2$ 相加。

$\frac{3 x^{2} + 56}{(x + 2) (x - 2)} = \frac{26}{3}$

解题步骤 3

将第一个分数的分子乘以第二个分数的分母。使其等于第一个分数的分母与第二个分数的分子的乘积。

$(3 x^{2} + 56) \cdot 3 = (x + 2) (x - 2) \cdot 26$

解题步骤 4

求解 $x$ 的方程。

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解题步骤 4.1

因为 $x$ 在方程的右边，所以要交换两边使其出现在方程的左边。

$(x + 2) (x - 2) \cdot 26 = (3 x^{2} + 56) \cdot 3$

解题步骤 4.2

化简 $(x + 2) (x - 2) \cdot 26$ 。

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解题步骤 4.2.1

重写。

$0 + 0 + (x + 2) (x - 2) \cdot 26 = (3 x^{2} + 56) \cdot 3$

解题步骤 4.2.2

通过加上各个零进行化简。

$(x + 2) (x - 2) \cdot 26 = (3 x^{2} + 56) \cdot 3$

解题步骤 4.2.3

使用 FOIL 方法展开 $(x + 2) (x - 2)$ 。

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解题步骤 4.2.3.1

运用分配律。

$(x (x - 2) + 2 (x - 2)) \cdot 26 = (3 x^{2} + 56) \cdot 3$

解题步骤 4.2.3.2

运用分配律。

$(x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 (x - 2)) \cdot 26 = (3 x^{2} + 56) \cdot 3$

解题步骤 4.2.3.3

运用分配律。

$(x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 x + 2 \cdot - 2) \cdot 26 = (3 x^{2} + 56) \cdot 3$

解题步骤 4.2.4

化简项。

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解题步骤 4.2.4.1

合并 $x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 x + 2 \cdot - 2$ 中相反的项。

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解题步骤 4.2.4.1.1

按照 $x \cdot - 2$ 和 $2 x$ 重新排列因数。

$(x \cdot x - 2 x + 2 x + 2 \cdot - 2) \cdot 26 = (3 x^{2} + 56) \cdot 3$

解题步骤 4.2.4.1.2

将 $- 2 x$ 和 $2 x$ 相加。

$(x \cdot x + 0 + 2 \cdot - 2) \cdot 26 = (3 x^{2} + 56) \cdot 3$

解题步骤 4.2.4.1.3

将 $x \cdot x$ 和 $0$ 相加。

$(x \cdot x + 2 \cdot - 2) \cdot 26 = (3 x^{2} + 56) \cdot 3$

解题步骤 4.2.4.2

化简每一项。

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解题步骤 4.2.4.2.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$(x^{2} + 2 \cdot - 2) \cdot 26 = (3 x^{2} + 56) \cdot 3$

解题步骤 4.2.4.2.2

将 $2$ 乘以 $- 2$ 。

$(x^{2} - 4) \cdot 26 = (3 x^{2} + 56) \cdot 3$

解题步骤 4.2.4.3

通过相乘进行化简。

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解题步骤 4.2.4.3.1

运用分配律。

$x^{2} \cdot 26 - 4 \cdot 26 = (3 x^{2} + 56) \cdot 3$

解题步骤 4.2.4.3.2

化简表达式。

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解题步骤 4.2.4.3.2.1

将 $26$ 移到 $x^{2}$ 的左侧。

$26 \cdot x^{2} - 4 \cdot 26 = (3 x^{2} + 56) \cdot 3$

解题步骤 4.2.4.3.2.2

将 $- 4$ 乘以 $26$ 。

$26 x^{2} - 104 = (3 x^{2} + 56) \cdot 3$

解题步骤 4.3

化简 $(3 x^{2} + 56) \cdot 3$ 。

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解题步骤 4.3.1

运用分配律。

$26 x^{2} - 104 = 3 x^{2} \cdot 3 + 56 \cdot 3$

解题步骤 4.3.2

乘。

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解题步骤 4.3.2.1

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$26 x^{2} - 104 = 9 x^{2} + 56 \cdot 3$

解题步骤 4.3.2.2

将 $56$ 乘以 $3$ 。

$26 x^{2} - 104 = 9 x^{2} + 168$

解题步骤 4.4

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 4.4.1

从等式两边同时减去 $9 x^{2}$ 。

$26 x^{2} - 104 - 9 x^{2} = 168$

解题步骤 4.4.2

从 $26 x^{2}$ 中减去 $9 x^{2}$ 。

$17 x^{2} - 104 = 168$

解题步骤 4.5

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 4.5.1

在等式两边都加上 $104$ 。

$17 x^{2} = 168 + 104$

解题步骤 4.5.2

将 $168$ 和 $104$ 相加。

$17 x^{2} = 272$

解题步骤 4.6

将 $17 x^{2} = 272$ 中的每一项除以 $17$ 并化简。

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解题步骤 4.6.1

将 $17 x^{2} = 272$ 中的每一项都除以 $17$ 。

$\frac{17 x^{2}}{17} = \frac{272}{17}$

解题步骤 4.6.2

化简左边。

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解题步骤 4.6.2.1

约去 $17$ 的公因数。

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解题步骤 4.6.2.1.1

约去公因数。

$\frac{17 x^{2}}{17} = \frac{272}{17}$

解题步骤 4.6.2.1.2

用 $x^{2}$ 除以 $1$ 。

$x^{2} = \frac{272}{17}$

解题步骤 4.6.3

化简右边。

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解题步骤 4.6.3.1

用 $272$ 除以 $17$ 。

$x^{2} = 16$

解题步骤 4.7

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$x = \pm \sqrt{16}$

解题步骤 4.8

化简 $\pm \sqrt{16}$ 。

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解题步骤 4.8.1

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$x = \pm \sqrt{4^{2}}$

解题步骤 4.8.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x = \pm 4$

解题步骤 4.9

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 4.9.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = 4$

解题步骤 4.9.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - 4$

解题步骤 4.9.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = 4, - 4$

代数 示例

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