代数示例

$f (x) = - \frac{1}{2} {(x - 1)}^{3} + 4$

解题步骤 1

将 $f (x) = - \frac{1}{2} {(x - 1)}^{3} + 4$ 写为等式。

$y = - \frac{1}{2} {(x - 1)}^{3} + 4$

解题步骤 2

交换变量。

$x = - \frac{1}{2} \cdot {(y - 1)}^{3} + 4$

解题步骤 3

求解 $y$ 。

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解题步骤 3.1

将方程重写为 $- \frac{1}{2} \cdot {(y - 1)}^{3} + 4 = x$ 。

$- \frac{1}{2} \cdot {(y - 1)}^{3} + 4 = x$

解题步骤 3.2

从等式两边同时减去 $4$ 。

$- \frac{1}{2} \cdot {(y - 1)}^{3} = x - 4$

解题步骤 3.3

组合 ${(y - 1)}^{3}$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$- \frac{{(y - 1)}^{3}}{2} = x - 4$

解题步骤 3.4

等式两边同时乘以 $- 2$ 。

$- 2 (- \frac{{(y - 1)}^{3}}{2}) = - 2 (x - 4)$

解题步骤 3.5

化简方程的两边。

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解题步骤 3.5.1

化简左边。

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解题步骤 3.5.1.1

化简 $- 2 (- \frac{{(y - 1)}^{3}}{2})$ 。

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解题步骤 3.5.1.1.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.5.1.1.1.1

将 $- \frac{{(y - 1)}^{3}}{2}$ 中前置负号移到分子中。

$- 2 \frac{- {(y - 1)}^{3}}{2} = - 2 (x - 4)$

解题步骤 3.5.1.1.1.2

从 $- 2$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (- 1) \frac{- {(y - 1)}^{3}}{2} = - 2 (x - 4)$

解题步骤 3.5.1.1.1.3

约去公因数。

$2 \cdot - 1 \frac{- {(y - 1)}^{3}}{2} = - 2 (x - 4)$

解题步骤 3.5.1.1.1.4

重写表达式。

$- - {(y - 1)}^{3} = - 2 (x - 4)$

解题步骤 3.5.1.1.2

乘。

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解题步骤 3.5.1.1.2.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$1 {(y - 1)}^{3} = - 2 (x - 4)$

解题步骤 3.5.1.1.2.2

将 ${(y - 1)}^{3}$ 乘以 $1$ 。

${(y - 1)}^{3} = - 2 (x - 4)$

解题步骤 3.5.2

化简右边。

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解题步骤 3.5.2.1

化简 $- 2 (x - 4)$ 。

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解题步骤 3.5.2.1.1

运用分配律。

${(y - 1)}^{3} = - 2 x - 2 \cdot - 4$

解题步骤 3.5.2.1.2

将 $- 2$ 乘以 $- 4$ 。

${(y - 1)}^{3} = - 2 x + 8$

解题步骤 3.6

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$y - 1 = \sqrt[3]{- 2 x + 8}$

解题步骤 3.7

化简 $\sqrt[3]{- 2 x + 8}$ 。

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解题步骤 3.7.1

重写。

$y - 1 = 0 + 0 + \sqrt[3]{- 2 x + 8}$

解题步骤 3.7.2

通过加上各个零进行化简。

$y - 1 = \sqrt[3]{- 2 x + 8}$

解题步骤 3.7.3

从 $- 2 x + 8$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 3.7.3.1

从 $- 2 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$y - 1 = \sqrt[3]{2 (- x) + 8}$

解题步骤 3.7.3.2

从 $8$ 中分解出因数 $2$ 。

$y - 1 = \sqrt[3]{2 (- x) + 2 (4)}$

解题步骤 3.7.3.3

从 $2 (- x) + 2 (4)$ 中分解出因数 $2$ 。

$y - 1 = \sqrt[3]{2 (- x + 4)}$

解题步骤 3.8

在等式两边都加上 $1$ 。

$y = \sqrt[3]{2 (- x + 4)} + 1$

解题步骤 4

使用 $f^{- 1} (x)$ 替换 $y$ ，以得到最终答案。

$f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{2 (- x + 4)} + 1$

解题步骤 5

验证 $f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{2 (- x + 4)} + 1$ 是否为 $f (x) = - \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4$ 的反函数。

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解题步骤 5.1

要验证反函数，请检查 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 和 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 是否成立。

解题步骤 5.2

计算 $f^{- 1} (f (x))$ 。

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解题步骤 5.2.1

建立复合结果函数。

$f^{- 1} (f (x))$

解题步骤 5.2.2

通过将 $f$ 的值代入 $f^{- 1}$ 来计算 $f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4)$ 。

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{2 (- (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) + 4)} + 1$

解题步骤 5.2.3

化简每一项。

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解题步骤 5.2.3.1

化简每一项。

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解题步骤 5.2.3.1.1

使用二项式定理。

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{2 (- (- \frac{1}{2} \cdot (x^{3} + 3 x^{2} \cdot - 1 + 3 x {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) + 4) + 4)} + 1$

解题步骤 5.2.3.1.2

化简每一项。

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解题步骤 5.2.3.1.2.1

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{2 (- (- \frac{1}{2} \cdot (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) + 4) + 4)} + 1$

解题步骤 5.2.3.1.2.2

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{2 (- (- \frac{1}{2} \cdot (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x \cdot 1 + {(- 1)}^{3}) + 4) + 4)} + 1$

解题步骤 5.2.3.1.2.3

将 $3$ 乘以 $1$ 。

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{2 (- (- \frac{1}{2} \cdot (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x + {(- 1)}^{3}) + 4) + 4)} + 1$

解题步骤 5.2.3.1.2.4

对 $- 1$ 进行 $3$ 次方运算。

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{2 (- (- \frac{1}{2} \cdot (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1) + 4) + 4)} + 1$

解题步骤 5.2.3.1.3

运用分配律。

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{2 (- (- \frac{1}{2} x^{3} - \frac{1}{2} \cdot (- 3 x^{2}) - \frac{1}{2} \cdot (3 x) - \frac{1}{2} \cdot - 1 + 4) + 4)} + 1$

解题步骤 5.2.3.1.4

化简。

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解题步骤 5.2.3.1.4.1

组合 $x^{3}$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{2 (- (- \frac{x^{3}}{2} - \frac{1}{2} \cdot (- 3 x^{2}) - \frac{1}{2} \cdot (3 x) - \frac{1}{2} \cdot - 1 + 4) + 4)} + 1$

解题步骤 5.2.3.1.4.2

乘以 $- \frac{1}{2} (- 3 x^{2})$ 。

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解题步骤 5.2.3.1.4.2.1

将 $- 3$ 乘以 $- 1$ 。

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{2 (- (- \frac{x^{3}}{2} + 3 (\frac{1}{2}) \cdot x^{2} - \frac{1}{2} \cdot (3 x) - \frac{1}{2} \cdot - 1 + 4) + 4)} + 1$

解题步骤 5.2.3.1.4.2.2

组合 $3$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{2 (- (- \frac{x^{3}}{2} + \frac{3}{2} x^{2} - \frac{1}{2} \cdot (3 x) - \frac{1}{2} \cdot - 1 + 4) + 4)} + 1$

解题步骤 5.2.3.1.4.2.3

组合 $\frac{3}{2}$ 和 $x^{2}$ 。

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{2 (- (- \frac{x^{3}}{2} + \frac{3 x^{2}}{2} - \frac{1}{2} \cdot (3 x) - \frac{1}{2} \cdot - 1 + 4) + 4)} + 1$

解题步骤 5.2.3.1.4.3

乘以 $- \frac{1}{2} (3 x)$ 。

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解题步骤 5.2.3.1.4.3.1

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{2 (- (- \frac{x^{3}}{2} + \frac{3 x^{2}}{2} - 3 (\frac{1}{2}) \cdot x - \frac{1}{2} \cdot - 1 + 4) + 4)} + 1$

解题步骤 5.2.3.1.4.3.2

组合 $- 3$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{2 (- (- \frac{x^{3}}{2} + \frac{3 x^{2}}{2} + \frac{- 3}{2} x - \frac{1}{2} \cdot - 1 + 4) + 4)} + 1$

解题步骤 5.2.3.1.4.3.3

组合 $\frac{- 3}{2}$ 和 $x$ 。

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{2 (- (- \frac{x^{3}}{2} + \frac{3 x^{2}}{2} + \frac{- 3 x}{2} - \frac{1}{2} \cdot - 1 + 4) + 4)} + 1$

解题步骤 5.2.3.1.4.4

乘以 $- \frac{1}{2} \cdot - 1$ 。

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解题步骤 5.2.3.1.4.4.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{2 (- (- \frac{x^{3}}{2} + \frac{3 x^{2}}{2} + \frac{- 3 x}{2} + 1 (\frac{1}{2}) + 4) + 4)} + 1$

解题步骤 5.2.3.1.4.4.2

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $1$ 。

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{2 (- (- \frac{x^{3}}{2} + \frac{3 x^{2}}{2} + \frac{- 3 x}{2} + \frac{1}{2} + 4) + 4)} + 1$

解题步骤 5.2.3.1.5

将负号移到分数的前面。

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{2 (- (- \frac{x^{3}}{2} + \frac{3 x^{2}}{2} - \frac{3 x}{2} + \frac{1}{2} + 4) + 4)} + 1$

解题步骤 5.2.3.2

要将 $4$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{2 (- (- \frac{x^{3}}{2} + \frac{3 x^{2}}{2} - \frac{3 x}{2} + \frac{1}{2} + 4 \cdot \frac{2}{2}) + 4)} + 1$

解题步骤 5.2.3.3

组合 $4$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{2 (- (- \frac{x^{3}}{2} + \frac{3 x^{2}}{2} - \frac{3 x}{2} + \frac{1}{2} + \frac{4 \cdot 2}{2}) + 4)} + 1$

解题步骤 5.2.3.4

在公分母上合并分子。

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{2 (- (- \frac{x^{3}}{2} + \frac{3 x^{2}}{2} - \frac{3 x}{2} + \frac{1 + 4 \cdot 2}{2}) + 4)} + 1$

解题步骤 5.2.3.5

化简分子。

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解题步骤 5.2.3.5.1

将 $4$ 乘以 $2$ 。

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{2 (- (- \frac{x^{3}}{2} + \frac{3 x^{2}}{2} - \frac{3 x}{2} + \frac{1 + 8}{2}) + 4)} + 1$

解题步骤 5.2.3.5.2

将 $1$ 和 $8$ 相加。

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{2 (- (- \frac{x^{3}}{2} + \frac{3 x^{2}}{2} - \frac{3 x}{2} + \frac{9}{2}) + 4)} + 1$

解题步骤 5.2.3.6

运用分配律。

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{2 (\frac{x^{3}}{2} - \frac{3 x^{2}}{2} + \frac{3 x}{2} - \frac{9}{2} + 4)} + 1$

解题步骤 5.2.3.7

化简。

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解题步骤 5.2.3.7.1

乘以 $- - \frac{x^{3}}{2}$ 。

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解题步骤 5.2.3.7.1.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{2 (1 (\frac{x^{3}}{2}) - \frac{3 x^{2}}{2} + \frac{3 x}{2} - \frac{9}{2} + 4)} + 1$

解题步骤 5.2.3.7.1.2

将 $\frac{x^{3}}{2}$ 乘以 $1$ 。

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{2 (\frac{x^{3}}{2} - \frac{3 x^{2}}{2} + \frac{3 x}{2} - \frac{9}{2} + 4)} + 1$

解题步骤 5.2.3.7.2

乘以 $- - \frac{3 x}{2}$ 。

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解题步骤 5.2.3.7.2.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{2 (\frac{x^{3}}{2} - \frac{3 x^{2}}{2} + 1 (\frac{3 x}{2}) - \frac{9}{2} + 4)} + 1$

解题步骤 5.2.3.7.2.2

将 $\frac{3 x}{2}$ 乘以 $1$ 。

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{2 (\frac{x^{3}}{2} - \frac{3 x^{2}}{2} + \frac{3 x}{2} - \frac{9}{2} + 4)} + 1$

解题步骤 5.2.3.8

要将 $4$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{2 (\frac{x^{3}}{2} - \frac{3 x^{2}}{2} + \frac{3 x}{2} - \frac{9}{2} + 4 \cdot \frac{2}{2})} + 1$

解题步骤 5.2.3.9

组合 $4$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{2 (\frac{x^{3}}{2} - \frac{3 x^{2}}{2} + \frac{3 x}{2} - \frac{9}{2} + \frac{4 \cdot 2}{2})} + 1$

解题步骤 5.2.3.10

在公分母上合并分子。

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{2 (\frac{x^{3}}{2} - \frac{3 x^{2}}{2} + \frac{3 x}{2} + \frac{- 9 + 4 \cdot 2}{2})} + 1$

解题步骤 5.2.3.11

化简分子。

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解题步骤 5.2.3.11.1

将 $4$ 乘以 $2$ 。

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{2 (\frac{x^{3}}{2} - \frac{3 x^{2}}{2} + \frac{3 x}{2} + \frac{- 9 + 8}{2})} + 1$

解题步骤 5.2.3.11.2

将 $- 9$ 和 $8$ 相加。

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{2 (\frac{x^{3}}{2} - \frac{3 x^{2}}{2} + \frac{3 x}{2} + \frac{- 1}{2})} + 1$

解题步骤 5.2.3.12

在公分母上合并分子。

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{2 (\frac{x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1}{2})} + 1$

解题步骤 5.2.3.13

组合 $2$ 和 $\frac{x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1}{2}$ 。

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{\frac{2 (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1)}{2}} + 1$

解题步骤 5.2.3.14

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 5.2.3.14.1

通过约去公因数来化简表达式 $\frac{2 (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1)}{2}$ 。

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解题步骤 5.2.3.14.1.1

约去公因数。

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{\frac{2 (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1)}{2}} + 1$

解题步骤 5.2.3.14.1.2

重写表达式。

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{\frac{x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1}{1}} + 1$

解题步骤 5.2.3.14.2

用 $x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1$ 除以 $1$ 。

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1} + 1$

解题步骤 5.2.3.15

使用二项式定理来对 $x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1$ 进行因式分解。

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{{(x - 1)}^{3}} + 1$

解题步骤 5.2.3.16

假设各项均为实数，将其从根式下提取出来。

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = x - 1 + 1$

解题步骤 5.2.4

合并 $x - 1 + 1$ 中相反的项。

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解题步骤 5.2.4.1

将 $- 1$ 和 $1$ 相加。

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = x + 0$

解题步骤 5.2.4.2

将 $x$ 和 $0$ 相加。

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = x$

解题步骤 5.3

计算 $f (f^{- 1} (x))$ 。

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解题步骤 5.3.1

建立复合结果函数。

$f (f^{- 1} (x))$

解题步骤 5.3.2

通过将 $f^{- 1}$ 的值代入 $f$ 来计算 $f (\sqrt[3]{2 (- x + 4)} + 1)$ 。

$f (\sqrt[3]{2 (- x + 4)} + 1) = - \frac{1}{2} \cdot {((\sqrt[3]{2 (- x + 4)} + 1) - 1)}^{3} + 4$

解题步骤 5.3.3

合并 $- \frac{1}{2} \cdot {((\sqrt[3]{2 (- x + 4)} + 1) - 1)}^{3} + 4$ 中相反的项。

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解题步骤 5.3.3.1

从 $1$ 中减去 $1$ 。

$f (\sqrt[3]{2 (- x + 4)} + 1) = - \frac{1}{2} \cdot {(\sqrt[3]{2 (- x + 4)} + 0)}^{3} + 4$

解题步骤 5.3.3.2

将 $\sqrt[3]{2 (- x + 4)}$ 和 $0$ 相加。

$f (\sqrt[3]{2 (- x + 4)} + 1) = - \frac{1}{2} \cdot {\sqrt[3]{2 (- x + 4)}}^{3} + 4$

解题步骤 5.3.4

化简每一项。

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解题步骤 5.3.4.1

将 ${\sqrt[3]{2 (- x + 4)}}^{3}$ 重写为 $2 (- x + 4)$ 。

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解题步骤 5.3.4.1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{2 (- x + 4)}$ 重写成 ${(2 (- x + 4))}^{\frac{1}{3}}$ 。

$f (\sqrt[3]{2 (- x + 4)} + 1) = - \frac{1}{2} \cdot {({(2 (- x + 4))}^{\frac{1}{3}})}^{3} + 4$

解题步骤 5.3.4.1.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$f (\sqrt[3]{2 (- x + 4)} + 1) = - \frac{1}{2} \cdot {(2 (- x + 4))}^{\frac{1}{3} \cdot 3} + 4$

解题步骤 5.3.4.1.3

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $3$ 。

$f (\sqrt[3]{2 (- x + 4)} + 1) = - \frac{1}{2} \cdot {(2 (- x + 4))}^{\frac{3}{3}} + 4$

解题步骤 5.3.4.1.4

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 5.3.4.1.4.1

约去公因数。

$f (\sqrt[3]{2 (- x + 4)} + 1) = - \frac{1}{2} \cdot {(2 (- x + 4))}^{\frac{3}{3}} + 4$

解题步骤 5.3.4.1.4.2

重写表达式。

$f (\sqrt[3]{2 (- x + 4)} + 1) = - \frac{1}{2} \cdot (2 (- x + 4)) + 4$

解题步骤 5.3.4.1.5

化简。

$f (\sqrt[3]{2 (- x + 4)} + 1) = - \frac{1}{2} \cdot (2 (- x + 4)) + 4$

解题步骤 5.3.4.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.3.4.2.1

将 $- \frac{1}{2}$ 中前置负号移到分子中。

$f (\sqrt[3]{2 (- x + 4)} + 1) = \frac{- 1}{2} \cdot (2 (- x + 4)) + 4$

解题步骤 5.3.4.2.2

约去公因数。

$f (\sqrt[3]{2 (- x + 4)} + 1) = \frac{- 1}{2} \cdot (2 (- x + 4)) + 4$

解题步骤 5.3.4.2.3

重写表达式。

$f (\sqrt[3]{2 (- x + 4)} + 1) = - 1 \cdot (- x + 4) + 4$

解题步骤 5.3.4.3

运用分配律。

$f (\sqrt[3]{2 (- x + 4)} + 1) = - 1 (- x) - 1 \cdot 4 + 4$

解题步骤 5.3.4.4

乘以 $- 1 (- x)$ 。

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解题步骤 5.3.4.4.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$f (\sqrt[3]{2 (- x + 4)} + 1) = 1 x - 1 \cdot 4 + 4$

解题步骤 5.3.4.4.2

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$f (\sqrt[3]{2 (- x + 4)} + 1) = x - 1 \cdot 4 + 4$

解题步骤 5.3.4.5

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$f (\sqrt[3]{2 (- x + 4)} + 1) = x - 4 + 4$

解题步骤 5.3.5

合并 $x - 4 + 4$ 中相反的项。

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解题步骤 5.3.5.1

将 $- 4$ 和 $4$ 相加。

$f (\sqrt[3]{2 (- x + 4)} + 1) = x + 0$

解题步骤 5.3.5.2

将 $x$ 和 $0$ 相加。

$f (\sqrt[3]{2 (- x + 4)} + 1) = x$

解题步骤 5.4

由于 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 和 $f (f^{- 1} (x)) = x$ ，因此 $f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{2 (- x + 4)} + 1$ 为 $f (x) = - \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4$ 的反函数。

$f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{2 (- x + 4)} + 1$

代数 示例

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