代数示例

$h (x) = - \frac{44 x^{2}}{v^{2}} + x + 6$

解题步骤 1

求在何处表达式 $- \frac{44 x^{2}}{v^{2}} + x + 6$ 无定义。

$x = 0$

解题步骤 2

垂直渐近线出现在无穷不连续点的所在区域。

不存在垂直渐近线

解题步骤 3

思考一下有理函数 $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ ，其中 $n$ 是分子的幂， $m$ 是分母的幂。

1. 如果 $n < m$ ，那么 X 轴，即 $y = 0$ 为水平渐近线。

2. 如果 $n = m$ ，那么水平渐近线为直线 $y = \frac{a}{b}$ 。

3. 如果 $n > m$ ，那么水平渐近线不存在（存在一条斜渐近线）。

解题步骤 4

求 $n$ 和 $m$ 。

$n = 2$

$m = 0$

解题步骤 5

因为 $n > m$ ，所以没有水平渐近线。

不存在水平渐近线

解题步骤 6

使用多项式除法求斜渐近线。

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解题步骤 6.1

合并。

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解题步骤 6.1.1

要将 $x$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{v^{2}}{v^{2}}$ 。

$- \frac{44 x^{2}}{v^{2}} + \frac{x v^{2}}{v^{2}} + 6$

解题步骤 6.1.2

在公分母上合并分子。

$\frac{- 44 x^{2} + x v^{2}}{v^{2}} + 6$

解题步骤 6.1.3

从 $- 44 x^{2} + x v^{2}$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 6.1.3.1

从 $- 44 x^{2}$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x (- 44 x) + x v^{2}}{v^{2}} + 6$

解题步骤 6.1.3.2

从 $x v^{2}$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x (- 44 x) + x (v^{2})}{v^{2}} + 6$

解题步骤 6.1.3.3

从 $x (- 44 x) + x (v^{2})$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x (- 44 x + v^{2})}{v^{2}} + 6$

解题步骤 6.1.4

要将 $6$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{v^{2}}{v^{2}}$ 。

$\frac{x (- 44 x + v^{2})}{v^{2}} + \frac{6 v^{2}}{v^{2}}$

解题步骤 6.1.5

在公分母上合并分子。

$\frac{x (- 44 x + v^{2}) + 6 v^{2}}{v^{2}}$

解题步骤 6.1.6

化简分子。

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解题步骤 6.1.6.1

运用分配律。

$\frac{x (- 44 x) + x v^{2} + 6 v^{2}}{v^{2}}$

解题步骤 6.1.6.2

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{- 44 x \cdot x + x v^{2} + 6 v^{2}}{v^{2}}$

解题步骤 6.1.6.3

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 6.1.6.3.1

移动 $x$ 。

$\frac{- 44 (x \cdot x) + x v^{2} + 6 v^{2}}{v^{2}}$

解题步骤 6.1.6.3.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{- 44 x^{2} + x v^{2} + 6 v^{2}}{v^{2}}$

解题步骤 6.1.7

通过提取公因式进行化简。

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解题步骤 6.1.7.1

从 $- 44 x^{2}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (44 x^{2}) + x v^{2} + 6 v^{2}}{v^{2}}$

解题步骤 6.1.7.2

从 $x v^{2}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (44 x^{2}) - (- x v^{2}) + 6 v^{2}}{v^{2}}$

解题步骤 6.1.7.3

从 $- (44 x^{2}) - (- x v^{2})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (44 x^{2} - x v^{2}) + 6 v^{2}}{v^{2}}$

解题步骤 6.1.7.4

从 $6 v^{2}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (44 x^{2} - x v^{2}) - (- 6 v^{2})}{v^{2}}$

解题步骤 6.1.7.5

从 $- (44 x^{2} - x v^{2}) - (- 6 v^{2})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (44 x^{2} - x v^{2} - 6 v^{2})}{v^{2}}$

解题步骤 6.1.7.6

化简表达式。

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解题步骤 6.1.7.6.1

将 $- (44 x^{2} - x v^{2} - 6 v^{2})$ 重写为 $- 1 (44 x^{2} - x v^{2} - 6 v^{2})$ 。

$\frac{- 1 (44 x^{2} - x v^{2} - 6 v^{2})}{v^{2}}$

解题步骤 6.1.7.6.2

将负号移到分数的前面。

$- \frac{44 x^{2} - x v^{2} - 6 v^{2}}{v^{2}}$

解题步骤 6.1.8

化简。

$\frac{- 44 x^{2} + x v^{2} + 6 v^{2}}{v^{2}}$

解题步骤 6.2

化简表达式。

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解题步骤 6.2.1

从 $- 44 x^{2}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (44 x^{2}) + x v^{2} + 6 v^{2}}{v^{2}}$

解题步骤 6.2.2

从 $x v^{2}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (44 x^{2}) - (- x v^{2}) + 6 v^{2}}{v^{2}}$

解题步骤 6.2.3

从 $- (44 x^{2}) - (- x v^{2})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (44 x^{2} - x v^{2}) + 6 v^{2}}{v^{2}}$

解题步骤 6.2.4

从 $6 v^{2}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (44 x^{2} - x v^{2}) - (- 6 v^{2})}{v^{2}}$

解题步骤 6.2.5

从 $- (44 x^{2} - x v^{2}) - (- 6 v^{2})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (44 x^{2} - x v^{2} - 6 v^{2})}{v^{2}}$

解题步骤 6.2.6

化简表达式。

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解题步骤 6.2.6.1

将 $- (44 x^{2} - x v^{2} - 6 v^{2})$ 重写为 $- 1 (44 x^{2} - x v^{2} - 6 v^{2})$ 。

$\frac{- 1 (44 x^{2} - x v^{2} - 6 v^{2})}{v^{2}}$

解题步骤 6.2.6.2

将负号移到分数的前面。

$- \frac{44 x^{2} - x v^{2} - 6 v^{2}}{v^{2}}$

解题步骤 6.3

展开 $- (44 x^{2} - x v^{2} - 6 v^{2})$ 。

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解题步骤 6.3.1

对 $44 x^{2} - x v^{2} - 6 v^{2}$ 取反。

$\frac{- (44 x^{2} - x v^{2} - 6 v^{2})}{v^{2}}$

解题步骤 6.3.2

运用分配律。

$\frac{- (44 x^{2} - x v^{2}) - (- 6 v^{2})}{v^{2}}$

解题步骤 6.3.3

运用分配律。

$\frac{- (44 x^{2}) - (- x v^{2}) - (- 6 v^{2})}{v^{2}}$

解题步骤 6.3.4

去掉圆括号。

$\frac{- 1 \cdot (44 x^{2}) - (- x v^{2}) - (- 6 v^{2})}{v^{2}}$

解题步骤 6.3.5

去掉圆括号。

$\frac{- 1 \cdot (44 x^{2}) + x v^{2} - (- 6 v^{2})}{v^{2}}$

解题步骤 6.3.6

移动括号。

$\frac{- 1 \cdot (44 x^{2}) + 1 x v^{2} - (- 6 v^{2})}{v^{2}}$

解题步骤 6.3.7

去掉圆括号。

$\frac{- 1 \cdot (44 x^{2}) + 1 x v^{2} + 6 v^{2}}{v^{2}}$

解题步骤 6.3.8

将 $- 1$ 乘以 $44$ 。

$\frac{- 44 x^{2} + 1 x v^{2} + 6 v^{2}}{v^{2}}$

解题步骤 6.3.9

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{- 44 x^{2} + 1 x v^{2} + 6 v^{2}}{v^{2}}$

解题步骤 6.3.10

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$\frac{- 44 x^{2} + x v^{2} + 6 v^{2}}{v^{2}}$

解题步骤 6.3.11

将 $- 1$ 乘以 $- 6$ 。

$\frac{- 44 x^{2} + x v^{2} + 6 v^{2}}{v^{2}}$

解题步骤 6.3.12

移动 $x v^{2}$ 。

$\frac{- 44 x^{2} + 6 v^{2} + x v^{2}}{v^{2}}$

解题步骤 6.3.13

将 $- 44 x^{2}$ 和 $6 v^{2}$ 重新排序。

$\frac{6 v^{2} - 44 x^{2} + x v^{2}}{v^{2}}$

解题步骤 6.4

建立要用于相除的多项式。如果不是对于所有指数都有对应的项，则插入带 $0$ 值的项。

$v^{2}$

$44 x^{2}$

$v^{2} x$

$6 v^{2}$

解题步骤 6.5

将被除数中的最高阶项 $- 44 x^{2}$ 除以除数中的最高阶项 $v^{2}$ 。

		-	$\frac{44 x^{2}}{v^{2}}$
	$v^{2}$	-	$44 x^{2}$	+	$v^{2} x$	+	$6 v^{2}$

解题步骤 6.6

将新的商式项乘以除数。

	-	$\frac{44 x^{2}}{v^{2}}$
$v^{2}$	-	$44 x^{2}$	+	$v^{2} x$	+	$6 v^{2}$
	-	$44 x^{2}$

解题步骤 6.7

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $- 44 x^{2}$ 中的所有符号

	-	$\frac{44 x^{2}}{v^{2}}$
$v^{2}$	-	$44 x^{2}$	+	$v^{2} x$	+	$6 v^{2}$
	+	$44 x^{2}$

解题步骤 6.8

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

	-	$\frac{44 x^{2}}{v^{2}}$
$v^{2}$	-	$44 x^{2}$	+	$v^{2} x$	+	$6 v^{2}$
	+	$44 x^{2}$
		$0$

解题步骤 6.9

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中。

	-	$\frac{44 x^{2}}{v^{2}}$
$v^{2}$	-	$44 x^{2}$	+	$v^{2} x$	+	$6 v^{2}$
	+	$44 x^{2}$
		$0$	+	$v^{2} x$

解题步骤 6.10

将被除数中的最高阶项 $v^{2} x$ 除以除数中的最高阶项 $v^{2}$ 。

	-	$\frac{44 x^{2}}{v^{2}}$	+	$x$
$v^{2}$	-	$44 x^{2}$	+	$v^{2} x$	+	$6 v^{2}$
	+	$44 x^{2}$
		$0$	+	$v^{2} x$

解题步骤 6.11

将新的商式项乘以除数。

	-	$\frac{44 x^{2}}{v^{2}}$	+	$x$
$v^{2}$	-	$44 x^{2}$	+	$v^{2} x$	+	$6 v^{2}$
	+	$44 x^{2}$
		$0$	+	$v^{2} x$
			+	$x v^{2}$

解题步骤 6.12

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $x v^{2}$ 中的所有符号

	-	$\frac{44 x^{2}}{v^{2}}$	+	$x$
$v^{2}$	-	$44 x^{2}$	+	$v^{2} x$	+	$6 v^{2}$
	+	$44 x^{2}$
		$0$	+	$v^{2} x$
			-	$x v^{2}$

解题步骤 6.13

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

	-	$\frac{44 x^{2}}{v^{2}}$	+	$x$
$v^{2}$	-	$44 x^{2}$	+	$v^{2} x$	+	$6 v^{2}$
	+	$44 x^{2}$
		$0$	+	$v^{2} x$
			-	$x v^{2}$
				$0$

解题步骤 6.14

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中。

	-	$\frac{44 x^{2}}{v^{2}}$	+	$x$
$v^{2}$	-	$44 x^{2}$	+	$v^{2} x$	+	$6 v^{2}$
	+	$44 x^{2}$
		$0$	+	$v^{2} x$
			-	$x v^{2}$
				$0$	+	$6 v^{2}$

解题步骤 6.15

最终答案为商加上余数除以除数。

$- \frac{44 x^{2}}{v^{2}} + x + \frac{6 v^{2}}{v^{2}}$

解题步骤 6.16

斜渐近线是长除法结果的多项式部分。

$y = - \frac{44 x^{2}}{v^{2}} + x$

解题步骤 7

这是所有渐近线的集合。

不存在垂直渐近线

不存在水平渐近线

斜渐近线： $y = - \frac{44 x^{2}}{v^{2}} + x$

解题步骤 8

代数 示例

代数示例