代数示例

$- 8 i^{88} - 8 i^{116} - 12 i^{111} + 8 i^{14}$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

将 $i^{88}$ 重写为 ${(i^{4})}^{22}$ 。

$- 8 {(i^{4})}^{22} - 8 i^{116} - 12 i^{111} + 8 i^{14}$

解题步骤 1.2

将 $i^{4}$ 重写为 $1$ 。

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解题步骤 1.2.1

将 $i^{4}$ 重写为 ${(i^{2})}^{2}$ 。

$- 8 {({(i^{2})}^{2})}^{22} - 8 i^{116} - 12 i^{111} + 8 i^{14}$

解题步骤 1.2.2

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$- 8 {({(- 1)}^{2})}^{22} - 8 i^{116} - 12 i^{111} + 8 i^{14}$

解题步骤 1.2.3

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$- 8 \cdot 1^{22} - 8 i^{116} - 12 i^{111} + 8 i^{14}$

解题步骤 1.3

一的任意次幂都为一。

$- 8 \cdot 1 - 8 i^{116} - 12 i^{111} + 8 i^{14}$

解题步骤 1.4

将 $- 8$ 乘以 $1$ 。

$- 8 - 8 i^{116} - 12 i^{111} + 8 i^{14}$

解题步骤 1.5

将 $i^{116}$ 重写为 ${(i^{4})}^{29}$ 。

$- 8 - 8 {(i^{4})}^{29} - 12 i^{111} + 8 i^{14}$

解题步骤 1.6

将 $i^{4}$ 重写为 $1$ 。

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解题步骤 1.6.1

将 $i^{4}$ 重写为 ${(i^{2})}^{2}$ 。

$- 8 - 8 {({(i^{2})}^{2})}^{29} - 12 i^{111} + 8 i^{14}$

解题步骤 1.6.2

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$- 8 - 8 {({(- 1)}^{2})}^{29} - 12 i^{111} + 8 i^{14}$

解题步骤 1.6.3

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$- 8 - 8 \cdot 1^{29} - 12 i^{111} + 8 i^{14}$

解题步骤 1.7

一的任意次幂都为一。

$- 8 - 8 \cdot 1 - 12 i^{111} + 8 i^{14}$

解题步骤 1.8

将 $- 8$ 乘以 $1$ 。

$- 8 - 8 - 12 i^{111} + 8 i^{14}$

解题步骤 1.9

将 $i^{111}$ 重写为 ${(i^{4})}^{27} (i^{2} \cdot i)$ 。

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解题步骤 1.9.1

因式分解出 $i^{108}$ 。

$- 8 - 8 - 12 (i^{108} i^{3}) + 8 i^{14}$

解题步骤 1.9.2

将 $i^{108}$ 重写为 ${(i^{4})}^{27}$ 。

$- 8 - 8 - 12 ({(i^{4})}^{27} i^{3}) + 8 i^{14}$

解题步骤 1.9.3

因式分解出 $i^{2}$ 。

$- 8 - 8 - 12 ({(i^{4})}^{27} (i^{2} \cdot i)) + 8 i^{14}$

解题步骤 1.10

将 $i^{4}$ 重写为 $1$ 。

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解题步骤 1.10.1

将 $i^{4}$ 重写为 ${(i^{2})}^{2}$ 。

$- 8 - 8 - 12 ({({(i^{2})}^{2})}^{27} (i^{2} \cdot i)) + 8 i^{14}$

解题步骤 1.10.2

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$- 8 - 8 - 12 ({({(- 1)}^{2})}^{27} (i^{2} \cdot i)) + 8 i^{14}$

解题步骤 1.10.3

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$- 8 - 8 - 12 (1^{27} (i^{2} \cdot i)) + 8 i^{14}$

解题步骤 1.11

一的任意次幂都为一。

$- 8 - 8 - 12 (1 (i^{2} \cdot i)) + 8 i^{14}$

解题步骤 1.12

将 $i^{2} \cdot i$ 乘以 $1$ 。

$- 8 - 8 - 12 (i^{2} \cdot i) + 8 i^{14}$

解题步骤 1.13

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$- 8 - 8 - 12 (- 1 \cdot i) + 8 i^{14}$

解题步骤 1.14

将 $- 1 i$ 重写为 $- i$ 。

$- 8 - 8 - 12 (- i) + 8 i^{14}$

解题步骤 1.15

将 $- 1$ 乘以 $- 12$ 。

$- 8 - 8 + 12 i + 8 i^{14}$

解题步骤 1.16

将 $i^{14}$ 重写为 ${(i^{4})}^{3} i^{2}$ 。

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解题步骤 1.16.1

因式分解出 $i^{12}$ 。

$- 8 - 8 + 12 i + 8 (i^{12} i^{2})$

解题步骤 1.16.2

将 $i^{12}$ 重写为 ${(i^{4})}^{3}$ 。

$- 8 - 8 + 12 i + 8 ({(i^{4})}^{3} i^{2})$

解题步骤 1.17

将 $i^{4}$ 重写为 $1$ 。

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解题步骤 1.17.1

将 $i^{4}$ 重写为 ${(i^{2})}^{2}$ 。

$- 8 - 8 + 12 i + 8 ({({(i^{2})}^{2})}^{3} i^{2})$

解题步骤 1.17.2

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$- 8 - 8 + 12 i + 8 ({({(- 1)}^{2})}^{3} i^{2})$

解题步骤 1.17.3

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$- 8 - 8 + 12 i + 8 (1^{3} i^{2})$

解题步骤 1.18

一的任意次幂都为一。

$- 8 - 8 + 12 i + 8 (1 i^{2})$

解题步骤 1.19

将 $i^{2}$ 乘以 $1$ 。

$- 8 - 8 + 12 i + 8 i^{2}$

解题步骤 1.20

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$- 8 - 8 + 12 i + 8 \cdot - 1$

解题步骤 1.21

将 $8$ 乘以 $- 1$ 。

$- 8 - 8 + 12 i - 8$

解题步骤 2

通过减去各数进行化简。

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解题步骤 2.1

从 $- 8$ 中减去 $8$ 。

$- 16 + 12 i - 8$

解题步骤 2.2

从 $- 16$ 中减去 $8$ 。

$- 24 + 12 i$

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