代数示例

$(\frac{1}{y} + \frac{2}{x - y}) \cdot (x - \frac{x^{2} + y^{2}}{x + y})$

解题步骤 1

要将 $\frac{1}{y}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x - y}{x - y}$ 。

$(\frac{1}{y} \cdot \frac{x - y}{x - y} + \frac{2}{x - y}) \cdot (x - \frac{x^{2} + y^{2}}{x + y})$

解题步骤 2

要将 $\frac{2}{x - y}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{y}{y}$ 。

$(\frac{1}{y} \cdot \frac{x - y}{x - y} + \frac{2}{x - y} \cdot \frac{y}{y}) \cdot (x - \frac{x^{2} + y^{2}}{x + y})$

解题步骤 3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $y (x - y)$ 的形式。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{1}{y}$ 乘以 $\frac{x - y}{x - y}$ 。

$(\frac{x - y}{y (x - y)} + \frac{2}{x - y} \cdot \frac{y}{y}) \cdot (x - \frac{x^{2} + y^{2}}{x + y})$

解题步骤 3.2

将 $\frac{2}{x - y}$ 乘以 $\frac{y}{y}$ 。

$(\frac{x - y}{y (x - y)} + \frac{2 y}{(x - y) y}) \cdot (x - \frac{x^{2} + y^{2}}{x + y})$

解题步骤 3.3

重新排序 $(x - y) y$ 的因式。

$(\frac{x - y}{y (x - y)} + \frac{2 y}{y (x - y)}) \cdot (x - \frac{x^{2} + y^{2}}{x + y})$

解题步骤 4

在公分母上合并分子。

$\frac{x - y + 2 y}{y (x - y)} \cdot (x - \frac{x^{2} + y^{2}}{x + y})$

解题步骤 5

将 $- y$ 和 $2 y$ 相加。

$\frac{x + y}{y (x - y)} \cdot (x - \frac{x^{2} + y^{2}}{x + y})$

解题步骤 6

要将 $x$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x + y}{x + y}$ 。

$\frac{x + y}{y (x - y)} \cdot (\frac{x (x + y)}{x + y} - \frac{x^{2} + y^{2}}{x + y})$

解题步骤 7

在公分母上合并分子。

$\frac{x + y}{y (x - y)} \cdot \frac{x (x + y) - (x^{2} + y^{2})}{x + y}$

解题步骤 8

化简分子。

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解题步骤 8.1

运用分配律。

$\frac{x + y}{y (x - y)} \cdot \frac{x \cdot x + x y - (x^{2} + y^{2})}{x + y}$

解题步骤 8.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{x + y}{y (x - y)} \cdot \frac{x^{2} + x y - (x^{2} + y^{2})}{x + y}$

解题步骤 8.3

运用分配律。

$\frac{x + y}{y (x - y)} \cdot \frac{x^{2} + x y - x^{2} - y^{2}}{x + y}$

解题步骤 8.4

从 $x^{2}$ 中减去 $x^{2}$ 。

$\frac{x + y}{y (x - y)} \cdot \frac{x y + 0 - y^{2}}{x + y}$

解题步骤 8.5

将 $x y$ 和 $0$ 相加。

$\frac{x + y}{y (x - y)} \cdot \frac{x y - y^{2}}{x + y}$

解题步骤 8.6

从 $x y - y^{2}$ 中分解出因数 $y$ 。

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解题步骤 8.6.1

从 $x y$ 中分解出因数 $y$ 。

$\frac{x + y}{y (x - y)} \cdot \frac{y x - y^{2}}{x + y}$

解题步骤 8.6.2

从 $- y^{2}$ 中分解出因数 $y$ 。

$\frac{x + y}{y (x - y)} \cdot \frac{y x + y (- y)}{x + y}$

解题步骤 8.6.3

从 $y x + y (- y)$ 中分解出因数 $y$ 。

$\frac{x + y}{y (x - y)} \cdot \frac{y (x - y)}{x + y}$

解题步骤 9

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 9.1

约去 $x + y$ 的公因数。

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解题步骤 9.1.1

约去公因数。

$\frac{x + y}{y (x - y)} \cdot \frac{y (x - y)}{x + y}$

解题步骤 9.1.2

重写表达式。

$\frac{1}{y (x - y)} \cdot (y (x - y))$

解题步骤 9.2

约去 $y (x - y)$ 的公因数。

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解题步骤 9.2.1

约去公因数。

$\frac{1}{y (x - y)} \cdot (y (x - y))$

解题步骤 9.2.2

重写表达式。

$1$

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