代数示例

$\ln (\sqrt{\frac{4 x}{x - 4}})$

解题步骤 1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{\frac{4 x}{x - 4}}$ 重写成 ${(\frac{4 x}{x - 4})}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\ln ({(\frac{4 x}{x - 4})}^{\frac{1}{2}})$

解题步骤 2

通过将 $\frac{1}{2}$ 移到对数外来展开 $\ln ({(\frac{4 x}{x - 4})}^{\frac{1}{2}})$ 。

$\frac{1}{2} \ln (\frac{4 x}{x - 4})$

解题步骤 3

将 $\ln (\frac{4 x}{x - 4})$ 重写为 $\ln (4 x) - \ln (x - 4)$ 。

$\frac{1}{2} (\ln (4 x) - \ln (x - 4))$

解题步骤 4

将 $\ln (4 x)$ 重写为 $\ln (4) + \ln (x)$ 。

$\frac{1}{2} (\ln (4) + \ln (x) - \ln (x - 4))$

解题步骤 5

化简每一项。

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解题步骤 5.1

将 $\ln (4)$ 重写为 $\ln (2^{2})$ 。

$\frac{1}{2} (\ln (2^{2}) + \ln (x) - \ln (x - 4))$

解题步骤 5.2

通过将 $2$ 移到对数外来展开 $\ln (2^{2})$ 。

$\frac{1}{2} (2 \ln (2) + \ln (x) - \ln (x - 4))$

解题步骤 6

运用分配律。

$\frac{1}{2} (2 \ln (2)) + \frac{1}{2} \ln (x) + \frac{1}{2} (- \ln (x - 4))$

解题步骤 7

化简。

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解题步骤 7.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 7.1.1

从 $2 \ln (2)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{1}{2} (2 (\ln (2))) + \frac{1}{2} \ln (x) + \frac{1}{2} (- \ln (x - 4))$

解题步骤 7.1.2

约去公因数。

$\frac{1}{2} (2 \ln (2)) + \frac{1}{2} \ln (x) + \frac{1}{2} (- \ln (x - 4))$

解题步骤 7.1.3

重写表达式。

$\ln (2) + \frac{1}{2} \ln (x) + \frac{1}{2} (- \ln (x - 4))$

解题步骤 7.2

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $\ln (x)$ 。

$\ln (2) + \frac{\ln (x)}{2} + \frac{1}{2} (- \ln (x - 4))$

解题步骤 7.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $\ln (x - 4)$ 。

$\ln (2) + \frac{\ln (x)}{2} - \frac{\ln (x - 4)}{2}$

解题步骤 8

要将 $\ln (2)$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\ln (2) \cdot \frac{2}{2} - \frac{\ln (x - 4)}{2} + \frac{\ln (x)}{2}$

解题步骤 9

组合 $\ln (2)$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{\ln (2) \cdot 2}{2} - \frac{\ln (x - 4)}{2} + \frac{\ln (x)}{2}$

解题步骤 10

在公分母上合并分子。

$\frac{\ln (2) \cdot 2 - \ln (x - 4)}{2} + \frac{\ln (x)}{2}$

解题步骤 11

将 $2$ 移到 $\ln (2)$ 的左侧。

$\frac{2 \ln (2) - \ln (x - 4)}{2} + \frac{\ln (x)}{2}$

代数 示例

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