代数示例

$\frac{y^{3} - 4 y}{16 y^{2}} \cdot \frac{- 8 y}{3 y^{3} - 12 y}$

解题步骤 1

化简分子。

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解题步骤 1.1

从 $y^{3} - 4 y$ 中分解出因数 $y$ 。

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解题步骤 1.1.1

从 $y^{3}$ 中分解出因数 $y$ 。

$\frac{y \cdot y^{2} - 4 y}{16 y^{2}} \cdot \frac{- 8 y}{3 y^{3} - 12 y}$

解题步骤 1.1.2

从 $- 4 y$ 中分解出因数 $y$ 。

$\frac{y \cdot y^{2} + y \cdot - 4}{16 y^{2}} \cdot \frac{- 8 y}{3 y^{3} - 12 y}$

解题步骤 1.1.3

从 $y \cdot y^{2} + y \cdot - 4$ 中分解出因数 $y$ 。

$\frac{y (y^{2} - 4)}{16 y^{2}} \cdot \frac{- 8 y}{3 y^{3} - 12 y}$

解题步骤 1.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\frac{y (y^{2} - 2^{2})}{16 y^{2}} \cdot \frac{- 8 y}{3 y^{3} - 12 y}$

解题步骤 1.3

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = y$ 和 $b = 2$ 。

$\frac{y (y + 2) (y - 2)}{16 y^{2}} \cdot \frac{- 8 y}{3 y^{3} - 12 y}$

解题步骤 2

化简分母。

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解题步骤 2.1

从 $3 y^{3} - 12 y$ 中分解出因数 $3 y$ 。

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解题步骤 2.1.1

从 $3 y^{3}$ 中分解出因数 $3 y$ 。

$\frac{y (y + 2) (y - 2)}{16 y^{2}} \cdot \frac{- 8 y}{3 y (y^{2}) - 12 y}$

解题步骤 2.1.2

从 $- 12 y$ 中分解出因数 $3 y$ 。

$\frac{y (y + 2) (y - 2)}{16 y^{2}} \cdot \frac{- 8 y}{3 y (y^{2}) + 3 y (- 4)}$

解题步骤 2.1.3

从 $3 y (y^{2}) + 3 y (- 4)$ 中分解出因数 $3 y$ 。

$\frac{y (y + 2) (y - 2)}{16 y^{2}} \cdot \frac{- 8 y}{3 y (y^{2} - 4)}$

解题步骤 2.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\frac{y (y + 2) (y - 2)}{16 y^{2}} \cdot \frac{- 8 y}{3 y (y^{2} - 2^{2})}$

解题步骤 2.3

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = y$ 和 $b = 2$ 。

$\frac{y (y + 2) (y - 2)}{16 y^{2}} \cdot \frac{- 8 y}{3 y (y + 2) (y - 2)}$

解题步骤 3

合并。

$\frac{y (y + 2) (y - 2) (- 8 y)}{16 y^{2} (3 y (y + 2) (y - 2))}$

解题步骤 4

通过指数相加将 $y$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 4.1

移动 $y$ 。

$\frac{y \cdot y (y + 2) (y - 2) \cdot - 8}{16 y^{2} (3 y (y + 2) (y - 2))}$

解题步骤 4.2

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$\frac{y^{2} (y + 2) (y - 2) \cdot - 8}{16 y^{2} (3 y (y + 2) (y - 2))}$

解题步骤 5

通过指数相加将 $y^{2}$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 5.1

移动 $y$ 。

$\frac{y^{2} (y + 2) (y - 2) \cdot - 8}{16 (y \cdot y^{2}) ((3 (y + 2)) (y - 2))}$

解题步骤 5.2

将 $y$ 乘以 $y^{2}$ 。

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解题步骤 5.2.1

对 $y$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{y^{2} (y + 2) (y - 2) \cdot - 8}{16 (y^{1} y^{2}) ((3 (y + 2)) (y - 2))}$

解题步骤 5.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{y^{2} (y + 2) (y - 2) \cdot - 8}{16 y^{1 + 2} ((3 (y + 2)) (y - 2))}$

解题步骤 5.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$\frac{y^{2} (y + 2) (y - 2) \cdot - 8}{16 y^{3} ((3 (y + 2)) (y - 2))}$

解题步骤 6

约去 $y^{2}$ 和 $y^{3}$ 的公因数。

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解题步骤 6.1

从 $y^{2} (y + 2) (y - 2) \cdot - 8$ 中分解出因数 $y^{2}$ 。

$\frac{y^{2} (((y + 2) (y - 2)) \cdot - 8)}{16 y^{3} ((3 (y + 2)) (y - 2))}$

解题步骤 6.2

约去公因数。

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解题步骤 6.2.1

从 $16 y^{3} ((3 (y + 2)) (y - 2))$ 中分解出因数 $y^{2}$ 。

$\frac{y^{2} (((y + 2) (y - 2)) \cdot - 8)}{y^{2} (16 y ((3 (y + 2)) (y - 2)))}$

解题步骤 6.2.2

约去公因数。

$\frac{y^{2} (((y + 2) (y - 2)) \cdot - 8)}{y^{2} (16 y ((3 (y + 2)) (y - 2)))}$

解题步骤 6.2.3

重写表达式。

$\frac{((y + 2) (y - 2)) \cdot - 8}{16 y ((3 (y + 2)) (y - 2))}$

解题步骤 7

约去 $y + 2$ 的公因数。

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解题步骤 7.1

约去公因数。

$\frac{(y + 2) (y - 2) \cdot - 8}{16 y (3 (y + 2) (y - 2))}$

解题步骤 7.2

重写表达式。

$\frac{(y - 2) \cdot - 8}{16 y ((3) (y - 2))}$

解题步骤 8

约去 $y - 2$ 的公因数。

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解题步骤 8.1

约去公因数。

$\frac{(y - 2) \cdot - 8}{16 y (3 (y - 2))}$

解题步骤 8.2

重写表达式。

$\frac{- 8}{16 y \cdot (3)}$

解题步骤 9

约去 $- 8$ 和 $16$ 的公因数。

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解题步骤 9.1

从 $- 8$ 中分解出因数 $8$ 。

$\frac{8 (- 1)}{16 y \cdot (3)}$

解题步骤 9.2

约去公因数。

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解题步骤 9.2.1

从 $16 y \cdot (3)$ 中分解出因数 $8$ 。

$\frac{8 (- 1)}{8 (2 y \cdot 3)}$

解题步骤 9.2.2

约去公因数。

$\frac{8 \cdot - 1}{8 (2 y \cdot 3)}$

解题步骤 9.2.3

重写表达式。

$\frac{- 1}{2 y \cdot 3}$

解题步骤 10

化简表达式。

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解题步骤 10.1

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$\frac{- 1}{6 y}$

解题步骤 10.2

将负号移到分数的前面。

$- \frac{1}{6 y}$

代数 示例

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