代数示例

$\frac{x}{x - 2} - \frac{3}{x + 2} + \frac{x + 3}{x^{2} - 4}$

解题步骤 1

化简分母。

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解题步骤 1.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\frac{x}{x - 2} - \frac{3}{x + 2} + \frac{x + 3}{x^{2} - 2^{2}}$

解题步骤 1.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 2$ 。

$\frac{x}{x - 2} - \frac{3}{x + 2} + \frac{x + 3}{(x + 2) (x - 2)}$

解题步骤 2

要将 $\frac{x}{x - 2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x + 2}{x + 2}$ 。

$\frac{x}{x - 2} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} - \frac{3}{x + 2} + \frac{x + 3}{(x + 2) (x - 2)}$

解题步骤 3

要将 $- \frac{3}{x + 2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x - 2}{x - 2}$ 。

$\frac{x}{x - 2} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} - \frac{3}{x + 2} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} + \frac{x + 3}{(x + 2) (x - 2)}$

解题步骤 4

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(x - 2) (x + 2)$ 的形式。

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解题步骤 4.1

将 $\frac{x}{x - 2}$ 乘以 $\frac{x + 2}{x + 2}$ 。

$\frac{x (x + 2)}{(x - 2) (x + 2)} - \frac{3}{x + 2} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} + \frac{x + 3}{(x + 2) (x - 2)}$

解题步骤 4.2

将 $\frac{3}{x + 2}$ 乘以 $\frac{x - 2}{x - 2}$ 。

$\frac{x (x + 2)}{(x - 2) (x + 2)} - \frac{3 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{x + 3}{(x + 2) (x - 2)}$

解题步骤 4.3

重新排序 $(x - 2) (x + 2)$ 的因式。

$\frac{x (x + 2)}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{3 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{x + 3}{(x + 2) (x - 2)}$

解题步骤 5

化简项。

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解题步骤 5.1

在公分母上合并分子。

$\frac{x (x + 2) - 3 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{x + 3}{(x + 2) (x - 2)}$

解题步骤 5.2

在公分母上合并分子。

$\frac{x (x + 2) - 3 (x - 2) + x + 3}{(x + 2) (x - 2)}$

解题步骤 6

化简每一项。

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解题步骤 6.1

运用分配律。

$\frac{x \cdot x + x \cdot 2 - 3 (x - 2) + x + 3}{(x + 2) (x - 2)}$

解题步骤 6.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{x^{2} + x \cdot 2 - 3 (x - 2) + x + 3}{(x + 2) (x - 2)}$

解题步骤 6.3

将 $2$ 移到 $x$ 的左侧。

$\frac{x^{2} + 2 \cdot x - 3 (x - 2) + x + 3}{(x + 2) (x - 2)}$

解题步骤 6.4

运用分配律。

$\frac{x^{2} + 2 x - 3 x - 3 \cdot - 2 + x + 3}{(x + 2) (x - 2)}$

解题步骤 6.5

将 $- 3$ 乘以 $- 2$ 。

$\frac{x^{2} + 2 x - 3 x + 6 + x + 3}{(x + 2) (x - 2)}$

解题步骤 7

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 7.1

从 $2 x$ 中减去 $3 x$ 。

$\frac{x^{2} - x + 6 + x + 3}{(x + 2) (x - 2)}$

解题步骤 7.2

合并 $x^{2} - x + 6 + x + 3$ 中相反的项。

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解题步骤 7.2.1

将 $- x$ 和 $x$ 相加。

$\frac{x^{2} + 0 + 6 + 3}{(x + 2) (x - 2)}$

解题步骤 7.2.2

将 $x^{2}$ 和 $0$ 相加。

$\frac{x^{2} + 6 + 3}{(x + 2) (x - 2)}$

解题步骤 7.3

将 $6$ 和 $3$ 相加。

$\frac{x^{2} + 9}{(x + 2) (x - 2)}$

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