代数示例

$3 \ln (x) = a + 3 \ln (b)$

解题步骤 1

将所有包含对数的项移到等式左边。

$3 \ln (x) - 3 \ln (b) = a$

解题步骤 2

化简左边。

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解题步骤 2.1

化简 $3 \ln (x) - 3 \ln (b)$ 。

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解题步骤 2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1.1

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $3 \ln (x)$ 。

$\ln (x^{3}) - 3 \ln (b) = a$

解题步骤 2.1.1.2

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $- 3 \ln (b)$ 。

$\ln (x^{3}) - \ln (b^{3}) = a$

解题步骤 2.1.2

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\ln (\frac{x^{3}}{b^{3}}) = a$

解题步骤 3

要求解 $x$ ，请利用对数的性质重写方程。

$e^{\ln (\frac{x^{3}}{b^{3}})} = e^{a}$

解题步骤 4

使用对数的定义将 $\ln (\frac{x^{3}}{b^{3}}) = a$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 是正实数且 $b \neq 1$ ，则 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$e^{a} = \frac{x^{3}}{b^{3}}$

解题步骤 5

求解 $x$ 。

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解题步骤 5.1

将方程重写为 $\frac{x^{3}}{b^{3}} = e^{a}$ 。

$\frac{x^{3}}{b^{3}} = e^{a}$

解题步骤 5.2

两边同时乘以 $b^{3}$ 。

$\frac{x^{3}}{b^{3}} b^{3} = e^{a} b^{3}$

解题步骤 5.3

化简。

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解题步骤 5.3.1

化简左边。

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解题步骤 5.3.1.1

约去 $b^{3}$ 的公因数。

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解题步骤 5.3.1.1.1

约去公因数。

$\frac{x^{3}}{b^{3}} b^{3} = e^{a} b^{3}$

解题步骤 5.3.1.1.2

重写表达式。

$x^{3} = e^{a} b^{3}$

解题步骤 5.3.2

化简右边。

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解题步骤 5.3.2.1

将 $e^{a} b^{3}$ 中的因式重新排序。

$x^{3} = b^{3} e^{a}$

解题步骤 5.4

求解 $x$ 。

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解题步骤 5.4.1

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$x = \sqrt[3]{b^{3} e^{a}}$

解题步骤 5.4.2

从根式下提出各项。

$x = b \sqrt[3]{e^{a}}$

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