代数示例

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cot (x)} + \frac{\cot (x)}{\csc^{2} (x)}$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

从 $\sin^{2} (x)$ 中分解出因数 $\sin (x)$ 。

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{\cot (x)} + \frac{\cot (x)}{\csc^{2} (x)}$

解题步骤 1.2

分离分数。

$\frac{\sin (x)}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cot (x)} + \frac{\cot (x)}{\csc^{2} (x)}$

解题步骤 1.3

将 $\cot (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{\sin (x)}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}} + \frac{\cot (x)}{\csc^{2} (x)}$

解题步骤 1.4

乘以分数的倒数从而实现除以 $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 。

$\frac{\sin (x)}{1} (\sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) + \frac{\cot (x)}{\csc^{2} (x)}$

解题步骤 1.5

将 $\sin (x)$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$\frac{\sin (x)}{1} (\frac{\sin (x)}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) + \frac{\cot (x)}{\csc^{2} (x)}$

解题步骤 1.6

化简。

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解题步骤 1.6.1

用 $\sin (x)$ 除以 $1$ 。

$\frac{\sin (x)}{1} (\sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) + \frac{\cot (x)}{\csc^{2} (x)}$

解题步骤 1.6.2

组合 $\sin (x)$ 和 $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 。

$\frac{\sin (x)}{1} \cdot \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cot (x)}{\csc^{2} (x)}$

解题步骤 1.7

用 $\sin (x)$ 除以 $1$ 。

$\sin (x) \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cot (x)}{\csc^{2} (x)}$

解题步骤 1.8

化简分子。

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解题步骤 1.8.1

对 $\sin (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\sin (x) \frac{\sin^{1} (x) \sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cot (x)}{\csc^{2} (x)}$

解题步骤 1.8.2

对 $\sin (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\sin (x) \frac{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{\cos (x)} + \frac{\cot (x)}{\csc^{2} (x)}$

解题步骤 1.8.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\sin (x) \frac{{\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x)} + \frac{\cot (x)}{\csc^{2} (x)}$

解题步骤 1.8.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\sin (x) \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\cot (x)}{\csc^{2} (x)}$

解题步骤 1.9

乘以 $\sin (x) \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$ 。

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解题步骤 1.9.1

组合 $\sin (x)$ 和 $\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$ 。

$\frac{\sin (x) \sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\cot (x)}{\csc^{2} (x)}$

解题步骤 1.9.2

通过指数相加将 $\sin (x)$ 乘以 $\sin^{2} (x)$ 。

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解题步骤 1.9.2.1

将 $\sin (x)$ 乘以 $\sin^{2} (x)$ 。

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解题步骤 1.9.2.1.1

对 $\sin (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\sin^{1} (x) \sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\cot (x)}{\csc^{2} (x)}$

解题步骤 1.9.2.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{{\sin (x)}^{1 + 2}}{\cos (x)} + \frac{\cot (x)}{\csc^{2} (x)}$

解题步骤 1.9.2.2

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$\frac{\sin^{3} (x)}{\cos (x)} + \frac{\cot (x)}{\csc^{2} (x)}$

解题步骤 1.10

从 $\csc^{2} (x)$ 中分解出因数 $\csc (x)$ 。

$\frac{\sin^{3} (x)}{\cos (x)} + \frac{\cot (x)}{\csc (x) \csc (x)}$

解题步骤 1.11

分离分数。

$\frac{\sin^{3} (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\csc (x)} \cdot \frac{\cot (x)}{\csc (x)}$

解题步骤 1.12

将 $\csc (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{\sin^{3} (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\csc (x)} \cdot \frac{\cot (x)}{\frac{1}{\sin (x)}}$

解题步骤 1.13

将 $\cot (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{\sin^{3} (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\csc (x)} \cdot \frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\frac{1}{\sin (x)}}$

解题步骤 1.14

乘以分数的倒数从而实现除以 $\frac{1}{\sin (x)}$ 。

$\frac{\sin^{3} (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\csc (x)} (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \sin (x))$

解题步骤 1.15

将 $\sin (x)$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$\frac{\sin^{3} (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\csc (x)} (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{1})$

解题步骤 1.16

约去 $\sin (x)$ 的公因数。

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解题步骤 1.16.1

约去公因数。

$\frac{\sin^{3} (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\csc (x)} (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{1})$

解题步骤 1.16.2

重写表达式。

$\frac{\sin^{3} (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\csc (x)} \cos (x)$

解题步骤 1.17

将 $\csc (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{\sin^{3} (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\frac{1}{\sin (x)}} \cos (x)$

解题步骤 1.18

乘以分数的倒数从而实现除以 $\frac{1}{\sin (x)}$ 。

$\frac{\sin^{3} (x)}{\cos (x)} + 1 \sin (x) \cos (x)$

解题步骤 1.19

将 $\sin (x)$ 乘以 $1$ 。

$\frac{\sin^{3} (x)}{\cos (x)} + \sin (x) \cos (x)$

解题步骤 2

化简每一项。

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解题步骤 2.1

从 $\sin^{3} (x)$ 中分解出因数 $\sin (x)$ 。

$\frac{\sin (x) \sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \sin (x) \cos (x)$

解题步骤 2.2

分离分数。

$\frac{\sin^{2} (x)}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \sin (x) \cos (x)$

解题步骤 2.3

将 $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 转换成 $\tan (x)$ 。

$\frac{\sin^{2} (x)}{1} \tan (x) + \sin (x) \cos (x)$

解题步骤 2.4

用 $\sin^{2} (x)$ 除以 $1$ 。

$\sin^{2} (x) \tan (x) + \sin (x) \cos (x)$

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