代数示例

$3^{\frac{1}{3}}$ , $3^{\frac{2}{3}}$ , $3^{1}$ , $3^{\frac{4}{3}}$

解题步骤 1

计算指数。

$3^{\frac{1}{3}}, 3^{\frac{2}{3}}, 3, 3^{\frac{4}{3}}$

解题步骤 2

由于各项间的比值相同，因此这是一个等比数列。在本例中，数列的前一项乘以 $3^{\frac{1}{3}}$ 即得到数列的下一项。亦即 $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ 。

等比数列： $r = 3^{\frac{1}{3}}$

解题步骤 3

这是等比数列的形式。

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

解题步骤 4

代入 $a_{1} = 3^{\frac{1}{3}}$ 和 $r = 3^{\frac{1}{3}}$ 的值。

$a_{n} = 3^{\frac{1}{3}} {(3^{\frac{1}{3}})}^{n - 1}$

解题步骤 5

将 ${(3^{\frac{1}{3}})}^{n - 1}$ 中的指数相乘。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$a_{n} = 3^{\frac{1}{3}} \cdot 3^{\frac{1}{3} (n - 1)}$

解题步骤 5.2

运用分配律。

$a_{n} = 3^{\frac{1}{3}} \cdot 3^{\frac{1}{3} n + \frac{1}{3} \cdot - 1}$

解题步骤 5.3

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $n$ 。

$a_{n} = 3^{\frac{1}{3}} \cdot 3^{\frac{n}{3} + \frac{1}{3} \cdot - 1}$

解题步骤 5.4

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $- 1$ 。

$a_{n} = 3^{\frac{1}{3}} \cdot 3^{\frac{n}{3} + \frac{- 1}{3}}$

解题步骤 5.5

将负号移到分数的前面。

$a_{n} = 3^{\frac{1}{3}} \cdot 3^{\frac{n}{3} - \frac{1}{3}}$

解题步骤 6

通过指数相加将 $3^{\frac{1}{3}}$ 乘以 $3^{\frac{n}{3} - \frac{1}{3}}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$a_{n} = 3^{\frac{1}{3} + \frac{n}{3} - \frac{1}{3}}$

解题步骤 6.2

合并 $\frac{1}{3} + \frac{n}{3} - \frac{1}{3}$ 中相反的项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.2.1

在公分母上合并分子。

$a_{n} = 3^{\frac{n}{3} + \frac{1 - 1}{3}}$

解题步骤 6.2.2

从 $1$ 中减去 $1$ 。

$a_{n} = 3^{\frac{n}{3} + \frac{0}{3}}$

解题步骤 6.2.3

用 $0$ 除以 $3$ 。

$a_{n} = 3^{\frac{n}{3} + 0}$

解题步骤 6.2.4

将 $\frac{n}{3}$ 和 $0$ 相加。

$a_{n} = 3^{\frac{n}{3}}$

代数 示例

代数示例