代数示例

$\log_{| x + 2 |} (64) = 3$

解题步骤 1

使用对数的定义将 $\log_{| x + 2 |} (64) = 3$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 是正实数且 $b \neq 1$ ，则 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

${| x + 2 |}^{3} = 64$

解题步骤 2

求解 $x$ 。

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解题步骤 2.1

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$| x + 2 | = \sqrt[3]{64}$

解题步骤 2.2

化简 $\sqrt[3]{64}$ 。

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解题步骤 2.2.1

将 $64$ 重写为 $4^{3}$ 。

$| x + 2 | = \sqrt[3]{4^{3}}$

解题步骤 2.2.2

假设各项均为实数，将其从根式下提取出来。

$| x + 2 | = 4$

解题步骤 2.3

去掉绝对值项。因为 $| x | = \pm x$ ，所以这将使方程右边新增 $\pm$ 。

$x + 2 = \pm 4$

解题步骤 2.4

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 2.4.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x + 2 = 4$

解题步骤 2.4.2

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 2.4.2.1

从等式两边同时减去 $2$ 。

$x = 4 - 2$

解题步骤 2.4.2.2

从 $4$ 中减去 $2$ 。

$x = 2$

解题步骤 2.4.3

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x + 2 = - 4$

解题步骤 2.4.4

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 2.4.4.1

从等式两边同时减去 $2$ 。

$x = - 4 - 2$

解题步骤 2.4.4.2

从 $- 4$ 中减去 $2$ 。

$x = - 6$

解题步骤 2.4.5

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = 2, - 6$

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