代数示例

$b^{3} + \frac{1}{27} a^{3}$

解题步骤 1

将 $\frac{1}{27} a^{3}$ 重写为 ${(\frac{1}{3} a)}^{3}$ 。

$b^{3} + {(\frac{1}{3} a)}^{3}$

解题步骤 2

因为两项都是完全立方数，所以使用立方和公式 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ 进行因式分解，其中 $a = b$ 和 $b = \frac{1}{3} a$ 。

$(b + \frac{1}{3} a) (b^{2} - b (\frac{1}{3} a) + {(\frac{1}{3} a)}^{2})$

解题步骤 3

化简。

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解题步骤 3.1

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $a$ 。

$(b + \frac{a}{3}) (b^{2} - b (\frac{1}{3} a) + {(\frac{1}{3} a)}^{2})$

解题步骤 3.2

使用乘法的交换性质重写。

$(b + \frac{a}{3}) (b^{2} - 1 \cdot \frac{1}{3} b a + {(\frac{1}{3} a)}^{2})$

解题步骤 3.3

将 $- 1$ 乘以 $\frac{1}{3}$ 。

$(b + \frac{a}{3}) (b^{2} - 1 (\frac{1}{3}) b a + {(\frac{1}{3} a)}^{2})$

解题步骤 3.4

将 $- 1 (\frac{1}{3})$ 重写为 $- (\frac{1}{3})$ 。

$(b + \frac{a}{3}) (b^{2} - (\frac{1}{3}) b a + {(\frac{1}{3} a)}^{2})$

解题步骤 3.5

将 $- 1$ 乘以 $\frac{1}{3}$ 。

$(b + \frac{a}{3}) (b^{2} - \frac{1}{3} b a + {(\frac{1}{3} a)}^{2})$

解题步骤 3.6

组合 $b$ 和 $\frac{1}{3}$ 。

$(b + \frac{a}{3}) (b^{2} - \frac{b}{3} a + {(\frac{1}{3} a)}^{2})$

解题步骤 3.7

组合 $a$ 和 $\frac{b}{3}$ 。

$(b + \frac{a}{3}) (b^{2} - \frac{a b}{3} + {(\frac{1}{3} a)}^{2})$

解题步骤 3.8

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $a$ 。

$(b + \frac{a}{3}) (b^{2} - \frac{a b}{3} + {(\frac{a}{3})}^{2})$

解题步骤 3.9

对 $\frac{a}{3}$ 运用乘积法则。

$(b + \frac{a}{3}) (b^{2} - \frac{a b}{3} + \frac{a^{2}}{3^{2}})$

解题步骤 3.10

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$(b + \frac{a}{3}) (b^{2} - \frac{a b}{3} + \frac{a^{2}}{9})$

解题步骤 3.11

因数。

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解题步骤 3.11.1

从每项中因式分解出 $\frac{1}{9}$ 。

$(b + \frac{a}{3}) (\frac{1}{9} (9 b^{2} - 3 a b + a^{2}))$

解题步骤 3.11.2

去掉多余的括号。

$(b + \frac{a}{3}) \frac{1}{9} (9 b^{2} - 3 a b + a^{2})$

代数 示例

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