代数示例

$\sqrt{9 x^{4}} \cdot \sqrt[3]{27 x^{10}}$

解题步骤 1

将 $9 x^{4}$ 重写为 ${(3 x^{2})}^{2}$ 。

$\sqrt{{(3 x^{2})}^{2}} \cdot \sqrt[3]{27 x^{10}}$

解题步骤 2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$3 x^{2} \cdot \sqrt[3]{27 x^{10}}$

解题步骤 3

将 $27 x^{10}$ 重写为 ${(3 x^{3})}^{3} x$ 。

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解题步骤 3.1

将 $27$ 重写为 $3^{3}$ 。

$3 x^{2} \cdot \sqrt[3]{3^{3} x^{10}}$

解题步骤 3.2

因式分解出 $x^{9}$ 。

$3 x^{2} \cdot \sqrt[3]{3^{3} (x^{9} x)}$

解题步骤 3.3

将 $x^{9}$ 重写为 ${(x^{3})}^{3}$ 。

$3 x^{2} \cdot \sqrt[3]{3^{3} ({(x^{3})}^{3} x)}$

解题步骤 3.4

将 $3^{3} {(x^{3})}^{3}$ 重写为 ${(3 x^{3})}^{3}$ 。

$3 x^{2} \cdot \sqrt[3]{{(3 x^{3})}^{3} x}$

$3 x^{2} \cdot \sqrt[3]{{(3 x^{3})}^{3} x}$

解题步骤 4

从根式下提出各项。

$3 x^{2} \cdot (3 x^{3} \sqrt[3]{x})$

解题步骤 5

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x^{3}$ 。

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解题步骤 5.1

移动 $x^{3}$ 。

$3 (x^{3} x^{2}) \cdot (3 \sqrt[3]{x})$

解题步骤 5.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$3 x^{3 + 2} \cdot (3 \sqrt[3]{x})$

解题步骤 5.3

将 $3$ 和 $2$ 相加。

$3 x^{5} \cdot (3 \sqrt[3]{x})$

$3 x^{5} \cdot (3 \sqrt[3]{x})$

解题步骤 6

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$9 x^{5} \sqrt[3]{x}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$