代数示例

$\frac{\sqrt{15 x^{4} y^{13}}}{\sqrt{3 x^{3} y^{4}}}$

解题步骤 1

把 $\sqrt{15 x^{4} y^{13}}$ 和 $\sqrt{3 x^{3} y^{4}}$ 组合为一个单根式。

$\sqrt{\frac{15 x^{4} y^{13}}{3 x^{3} y^{4}}}$

解题步骤 2

通过约去公因数来化简表达式 $\frac{15 x^{4} y^{13}}{3 x^{3} y^{4}}$ 。

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解题步骤 2.1

从 $15 x^{4} y^{13}$ 中分解出因数 $3$ 。

$\sqrt{\frac{3 (5 x^{4} y^{13})}{3 x^{3} y^{4}}}$

解题步骤 2.2

从 $3 x^{3} y^{4}$ 中分解出因数 $3$ 。

$\sqrt{\frac{3 (5 x^{4} y^{13})}{3 (x^{3} y^{4})}}$

解题步骤 2.3

约去公因数。

$\sqrt{\frac{3 (5 x^{4} y^{13})}{3 (x^{3} y^{4})}}$

解题步骤 2.4

重写表达式。

$\sqrt{\frac{5 x^{4} y^{13}}{x^{3} y^{4}}}$

解题步骤 3

约去 $x^{4}$ 和 $x^{3}$ 的公因数。

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解题步骤 3.1

从 $5 x^{4} y^{13}$ 中分解出因数 $x^{3}$ 。

$\sqrt{\frac{x^{3} (5 x y^{13})}{x^{3} y^{4}}}$

解题步骤 3.2

约去公因数。

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解题步骤 3.2.1

从 $x^{3} y^{4}$ 中分解出因数 $x^{3}$ 。

$\sqrt{\frac{x^{3} (5 x y^{13})}{x^{3} (y^{4})}}$

解题步骤 3.2.2

约去公因数。

$\sqrt{\frac{x^{3} (5 x y^{13})}{x^{3} y^{4}}}$

解题步骤 3.2.3

重写表达式。

$\sqrt{\frac{5 x y^{13}}{y^{4}}}$

解题步骤 4

约去 $y^{13}$ 和 $y^{4}$ 的公因数。

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解题步骤 4.1

从 $5 x y^{13}$ 中分解出因数 $y^{4}$ 。

$\sqrt{\frac{y^{4} (5 x y^{9})}{y^{4}}}$

解题步骤 4.2

约去公因数。

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解题步骤 4.2.1

乘以 $1$ 。

$\sqrt{\frac{y^{4} (5 x y^{9})}{y^{4} \cdot 1}}$

解题步骤 4.2.2

约去公因数。

$\sqrt{\frac{y^{4} (5 x y^{9})}{y^{4} \cdot 1}}$

解题步骤 4.2.3

重写表达式。

$\sqrt{\frac{5 x y^{9}}{1}}$

解题步骤 4.2.4

用 $5 x y^{9}$ 除以 $1$ 。

$\sqrt{5 x y^{9}}$

解题步骤 5

将 $5 x y^{9}$ 重写为 ${({(y^{2})}^{2})}^{2} \cdot (5 x y)$ 。

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解题步骤 5.1

因式分解出 $y^{8}$ 。

$\sqrt{5 x (y^{8} y)}$

解题步骤 5.2

将 $y^{8}$ 重写为 ${(y^{4})}^{2}$ 。

$\sqrt{5 x ({(y^{4})}^{2} y)}$

解题步骤 5.3

移动 $x$ 。

$\sqrt{5 {(y^{4})}^{2} x y}$

解题步骤 5.4

将 $5$ 和 ${(y^{4})}^{2}$ 重新排序。

$\sqrt{{(y^{4})}^{2} \cdot 5 x y}$

解题步骤 5.5

将 $y^{4}$ 重写为 ${(y^{2})}^{2}$ 。

$\sqrt{{({(y^{2})}^{2})}^{2} \cdot 5 x y}$

解题步骤 5.6

添加圆括号。

$\sqrt{{({(y^{2})}^{2})}^{2} \cdot 5 (x y)}$

解题步骤 5.7

添加圆括号。

$\sqrt{{({(y^{2})}^{2})}^{2} \cdot (5 x y)}$

解题步骤 6

从根式下提出各项。

${(y^{2})}^{2} \sqrt{5 x y}$

解题步骤 7

将 ${(y^{2})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 7.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$y^{2 \cdot 2} \sqrt{5 x y}$

解题步骤 7.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$y^{4} \sqrt{5 x y}$

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