代数示例

$\log_{5} (49) \cdot \log_{8} (5) \cdot \log_{9} (8) \cdot \log_{7} (9)$

解题步骤 1

将 $\log_{5} (49) \log_{8} (5) \log_{9} (8)$ 乘以 $\log_{7} (9)$ 。

$\log_{5} (49) \log_{8} (5) \log_{9} (8) \log_{7} (9)$

解题步骤 2

使用基数公式的变化式重写 $\log_{5} (49)$ 。

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解题步骤 2.1

如果 $a$ 和 $b$ 都大于 $0$ 且不等于 $1$ ，并且 $x$ 大于 $0$ ，则可使用换底公式。

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{8} (5) \log_{9} (8) \log_{7} (9)$

解题步骤 2.2

使用 $b = 10$ 将变量的值代入基本公式变换中。

$\frac{\log (49)}{\log (5)} \log_{8} (5) \log_{9} (8) \log_{7} (9)$

解题步骤 3

使用基数公式的变化式重写 $\log_{8} (5)$ 。

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解题步骤 3.1

如果 $a$ 和 $b$ 都大于 $0$ 且不等于 $1$ ，并且 $x$ 大于 $0$ ，则可使用换底公式。

$\frac{\log (49)}{\log (5)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{9} (8) \log_{7} (9)$

解题步骤 3.2

使用 $b = 10$ 将变量的值代入基本公式变换中。

$\frac{\log (49)}{\log (5)} \cdot \frac{\log (5)}{\log (8)} \log_{9} (8) \log_{7} (9)$

解题步骤 4

约去 $\log (5)$ 的公因数。

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解题步骤 4.1

约去公因数。

$\frac{\log (49)}{\log (5)} \cdot \frac{\log (5)}{\log (8)} \log_{9} (8) \log_{7} (9)$

解题步骤 4.2

重写表达式。

$\log (49) \frac{1}{\log (8)} \log_{9} (8) \log_{7} (9)$

解题步骤 5

组合 $\log (49)$ 和 $\frac{1}{\log (8)}$ 。

$\frac{\log (49)}{\log (8)} \log_{9} (8) \log_{7} (9)$

解题步骤 6

使用基数公式的变化式重写 $\log_{9} (8)$ 。

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解题步骤 6.1

如果 $a$ 和 $b$ 都大于 $0$ 且不等于 $1$ ，并且 $x$ 大于 $0$ ，则可使用换底公式。

$\frac{\log (49)}{\log (8)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{7} (9)$

解题步骤 6.2

使用 $b = 10$ 将变量的值代入基本公式变换中。

$\frac{\log (49)}{\log (8)} \cdot \frac{\log (8)}{\log (9)} \log_{7} (9)$

解题步骤 7

约去 $\log (8)$ 的公因数。

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解题步骤 7.1

约去公因数。

$\frac{\log (49)}{\log (8)} \cdot \frac{\log (8)}{\log (9)} \log_{7} (9)$

解题步骤 7.2

重写表达式。

$\log (49) \frac{1}{\log (9)} \log_{7} (9)$

解题步骤 8

组合 $\log (49)$ 和 $\frac{1}{\log (9)}$ 。

$\frac{\log (49)}{\log (9)} \log_{7} (9)$

解题步骤 9

将 $\log (49)$ 重写为 $\log (7^{2})$ 。

$\frac{\log (7^{2})}{\log (9)} \log_{7} (9)$

解题步骤 10

通过将 $2$ 移到对数外来展开 $\log (7^{2})$ 。

$\frac{2 \log (7)}{\log (9)} \log_{7} (9)$

解题步骤 11

将 $\log (9)$ 重写为 $\log (3^{2})$ 。

$\frac{2 \log (7)}{\log (3^{2})} \log_{7} (9)$

解题步骤 12

通过将 $2$ 移到对数外来展开 $\log (3^{2})$ 。

$\frac{2 \log (7)}{2 \log (3)} \log_{7} (9)$

解题步骤 13

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 13.1

约去公因数。

$\frac{2 \log (7)}{2 \log (3)} \log_{7} (9)$

解题步骤 13.2

重写表达式。

$\frac{\log (7)}{\log (3)} \log_{7} (9)$

解题步骤 14

使用基数公式的变化式重写 $\log_{7} (9)$ 。

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解题步骤 14.1

如果 $a$ 和 $b$ 都大于 $0$ 且不等于 $1$ ，并且 $x$ 大于 $0$ ，则可使用换底公式。

$\frac{\log (7)}{\log (3)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

解题步骤 14.2

使用 $b = 10$ 将变量的值代入基本公式变换中。

$\frac{\log (7)}{\log (3)} \cdot \frac{\log (9)}{\log (7)}$

解题步骤 15

约去 $\log (7)$ 的公因数。

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解题步骤 15.1

约去公因数。

$\frac{\log (7)}{\log (3)} \cdot \frac{\log (9)}{\log (7)}$

解题步骤 15.2

重写表达式。

$\frac{1}{\log (3)} \log (9)$

解题步骤 16

组合 $\frac{1}{\log (3)}$ 和 $\log (9)$ 。

$\frac{\log (9)}{\log (3)}$

解题步骤 17

将 $\log (9)$ 重写为 $\log (3^{2})$ 。

$\frac{\log (3^{2})}{\log (3)}$

解题步骤 18

通过将 $2$ 移到对数外来展开 $\log (3^{2})$ 。

$\frac{2 \log (3)}{\log (3)}$

解题步骤 19

约去 $\log (3)$ 的公因数。

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解题步骤 19.1

约去公因数。

$\frac{2 \log (3)}{\log (3)}$

解题步骤 19.2

用 $2$ 除以 $1$ 。

$2$

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