代数示例

$4 \sqrt{3} \cdot 10 \sqrt{12} \cdot \sqrt{6} \cdot \sqrt{2}$

解题步骤 1

将 $12$ 重写为 $2^{2} \cdot 3$ 。

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解题步骤 1.1

从 $12$ 中分解出因数 $4$ 。

$4 \sqrt{3} \cdot (10 \sqrt{4 (3)}) \cdot \sqrt{6} \cdot \sqrt{2}$

解题步骤 1.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$4 \sqrt{3} \cdot (10 \sqrt{2^{2} \cdot 3}) \cdot \sqrt{6} \cdot \sqrt{2}$

解题步骤 2

从根式下提出各项。

$4 \sqrt{3} \cdot (10 (2 \sqrt{3})) \cdot \sqrt{6} \cdot \sqrt{2}$

解题步骤 3

将 $2$ 乘以 $10$ 。

$4 \sqrt{3} \cdot (20 \sqrt{3}) \cdot \sqrt{6} \cdot \sqrt{2}$

解题步骤 4

乘以 $4 \sqrt{3} (20 \sqrt{3})$ 。

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解题步骤 4.1

将 $20$ 乘以 $4$ 。

$80 \sqrt{3} \sqrt{3} \cdot \sqrt{6} \cdot \sqrt{2}$

解题步骤 4.2

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$80 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}) \cdot \sqrt{6} \cdot \sqrt{2}$

解题步骤 4.3

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$80 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}) \cdot \sqrt{6} \cdot \sqrt{2}$

解题步骤 4.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$80 {\sqrt{3}}^{1 + 1} \cdot \sqrt{6} \cdot \sqrt{2}$

解题步骤 4.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$80 {\sqrt{3}}^{2} \cdot \sqrt{6} \cdot \sqrt{2}$

解题步骤 5

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

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解题步骤 5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$80 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} \cdot \sqrt{6} \cdot \sqrt{2}$

解题步骤 5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$80 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} \cdot \sqrt{6} \cdot \sqrt{2}$

解题步骤 5.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$80 \cdot 3^{\frac{2}{2}} \cdot \sqrt{6} \cdot \sqrt{2}$

解题步骤 5.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.4.1

约去公因数。

$80 \cdot 3^{\frac{2}{2}} \cdot \sqrt{6} \cdot \sqrt{2}$

解题步骤 5.4.2

重写表达式。

$80 \cdot 3^{1} \cdot \sqrt{6} \cdot \sqrt{2}$

解题步骤 5.5

计算指数。

$80 \cdot 3 \cdot \sqrt{6} \cdot \sqrt{2}$

解题步骤 6

将 $80$ 乘以 $3$ 。

$240 \cdot \sqrt{6} \cdot \sqrt{2}$

解题步骤 7

乘以 $240 \sqrt{6} \sqrt{2}$ 。

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解题步骤 7.1

使用根数乘积法则进行合并。

$240 \sqrt{2 \cdot 6}$

解题步骤 7.2

将 $2$ 乘以 $6$ 。

$240 \sqrt{12}$

解题步骤 8

将 $12$ 重写为 $2^{2} \cdot 3$ 。

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解题步骤 8.1

从 $12$ 中分解出因数 $4$ 。

$240 \sqrt{4 (3)}$

解题步骤 8.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$240 \sqrt{2^{2} \cdot 3}$

解题步骤 9

从根式下提出各项。

$240 (2 \sqrt{3})$

解题步骤 10

将 $2$ 乘以 $240$ 。

$480 \sqrt{3}$

解题步骤 11

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$480 \sqrt{3}$

小数形式：

$831.38438763 \dots$

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