代数示例

$\frac{10 a^{4}}{a^{2} - 9} \cdot \frac{a^{2} - 3 a}{15 a^{2}}$

解题步骤 1

化简分母。

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解题步骤 1.1

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\frac{10 a^{4}}{a^{2} - 3^{2}} \cdot \frac{a^{2} - 3 a}{15 a^{2}}$

解题步骤 1.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = a$ 和 $b = 3$ 。

$\frac{10 a^{4}}{(a + 3) (a - 3)} \cdot \frac{a^{2} - 3 a}{15 a^{2}}$

解题步骤 2

化简项。

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解题步骤 2.1

从 $a^{2} - 3 a$ 中分解出因数 $a$ 。

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解题步骤 2.1.1

从 $a^{2}$ 中分解出因数 $a$ 。

$\frac{10 a^{4}}{(a + 3) (a - 3)} \cdot \frac{a \cdot a - 3 a}{15 a^{2}}$

解题步骤 2.1.2

从 $- 3 a$ 中分解出因数 $a$ 。

$\frac{10 a^{4}}{(a + 3) (a - 3)} \cdot \frac{a \cdot a + a \cdot - 3}{15 a^{2}}$

解题步骤 2.1.3

从 $a \cdot a + a \cdot - 3$ 中分解出因数 $a$ 。

$\frac{10 a^{4}}{(a + 3) (a - 3)} \cdot \frac{a (a - 3)}{15 a^{2}}$

解题步骤 2.2

合并。

$\frac{10 a^{4} (a (a - 3))}{(a + 3) (a - 3) (15 a^{2})}$

解题步骤 3

通过指数相加将 $a^{4}$ 乘以 $a$ 。

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解题步骤 3.1

移动 $a$ 。

$\frac{10 (a \cdot a^{4}) (a - 3)}{(a + 3) (a - 3) (15 a^{2})}$

解题步骤 3.2

将 $a$ 乘以 $a^{4}$ 。

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解题步骤 3.2.1

对 $a$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{10 (a^{1} a^{4}) (a - 3)}{(a + 3) (a - 3) (15 a^{2})}$

解题步骤 3.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{10 a^{1 + 4} (a - 3)}{(a + 3) (a - 3) (15 a^{2})}$

解题步骤 3.3

将 $1$ 和 $4$ 相加。

$\frac{10 a^{5} (a - 3)}{(a + 3) (a - 3) (15 a^{2})}$

解题步骤 4

约去 $10$ 和 $15$ 的公因数。

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解题步骤 4.1

从 $10 a^{5} (a - 3)$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{5 (2 a^{5} (a - 3))}{(a + 3) (a - 3) (15 a^{2})}$

解题步骤 4.2

约去公因数。

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解题步骤 4.2.1

从 $(a + 3) (a - 3) (15 a^{2})$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{5 (2 a^{5} (a - 3))}{5 ((a + 3) (a - 3) (3 a^{2}))}$

解题步骤 4.2.2

约去公因数。

$\frac{5 (2 a^{5} (a - 3))}{5 ((a + 3) (a - 3) (3 a^{2}))}$

解题步骤 4.2.3

重写表达式。

$\frac{2 a^{5} (a - 3)}{(a + 3) (a - 3) (3 a^{2})}$

解题步骤 5

约去 $a^{5}$ 和 $a^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 5.1

从 $2 a^{5} (a - 3)$ 中分解出因数 $a^{2}$ 。

$\frac{a^{2} (2 a^{3} (a - 3))}{(a + 3) (a - 3) (3 a^{2})}$

解题步骤 5.2

约去公因数。

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解题步骤 5.2.1

从 $(a + 3) (a - 3) (3 a^{2})$ 中分解出因数 $a^{2}$ 。

$\frac{a^{2} (2 a^{3} (a - 3))}{a^{2} ((a + 3) (a - 3) \cdot (3))}$

解题步骤 5.2.2

约去公因数。

$\frac{a^{2} (2 a^{3} (a - 3))}{a^{2} ((a + 3) (a - 3) \cdot (3))}$

解题步骤 5.2.3

重写表达式。

$\frac{2 a^{3} (a - 3)}{(a + 3) (a - 3) \cdot (3)}$

解题步骤 6

约去 $a - 3$ 的公因数。

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解题步骤 6.1

约去公因数。

$\frac{2 a^{3} (a - 3)}{(a + 3) (a - 3) \cdot 3}$

解题步骤 6.2

重写表达式。

$\frac{2 a^{3}}{(a + 3) \cdot (3)}$

解题步骤 7

将 $3$ 移到 $a + 3$ 的左侧。

$\frac{2 a^{3}}{3 (a + 3)}$

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