代数示例

$4 \log_{2} (16) + 5 \log_{2} (\frac{1}{32}) + \log_{5} (\sqrt{5})$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

$16$ 的对数底 $2$ 的值为 $4$ 。

$4 \cdot 4 + 5 \log_{2} (\frac{1}{32}) + \log_{5} (\sqrt{5})$

解题步骤 1.2

将 $4$ 乘以 $4$ 。

$16 + 5 \log_{2} (\frac{1}{32}) + \log_{5} (\sqrt{5})$

解题步骤 1.3

$\frac{1}{32}$ 的对数底 $2$ 的值为 $- 5$ 。

$16 + 5 \cdot - 5 + \log_{5} (\sqrt{5})$

解题步骤 1.4

将 $5$ 乘以 $- 5$ 。

$16 - 25 + \log_{5} (\sqrt{5})$

解题步骤 2

从 $16$ 中减去 $25$ 。

$- 9 + \log_{5} (\sqrt{5})$

解题步骤 3

使用基数公式的变化式重写 $\log_{5} (\sqrt{5})$ 。

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解题步骤 3.1

如果 $a$ 和 $b$ 都大于 $0$ 且不等于 $1$ ，并且 $x$ 大于 $0$ ，则可使用换底公式。

$- 9 + \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

解题步骤 3.2

使用 $b = 10$ 将变量的值代入基本公式变换中。

$- 9 + \frac{\log (\sqrt{5})}{\log (5)}$

解题步骤 4

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$- 9 + \frac{\log (\sqrt{5})}{\log (5)}$

小数形式：

$- 8.5$

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