代数示例

$\frac{\sqrt{45 x^{6} y}}{3 \sqrt{15 x y^{3}}}$

解题步骤 1

把 $\sqrt{45 x^{6} y}$ 和 $\sqrt{15 x y^{3}}$ 组合为一个单根式。

$\frac{\sqrt{\frac{45 x^{6} y}{15 x y^{3}}}}{3}$

解题步骤 2

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 2.1

约去 $45$ 和 $15$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.1

从 $45 x^{6} y$ 中分解出因数 $15$ 。

$\frac{\sqrt{\frac{15 (3 x^{6} y)}{15 x y^{3}}}}{3}$

解题步骤 2.1.2

约去公因数。

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解题步骤 2.1.2.1

从 $15 x y^{3}$ 中分解出因数 $15$ 。

$\frac{\sqrt{\frac{15 (3 x^{6} y)}{15 (x y^{3})}}}{3}$

解题步骤 2.1.2.2

约去公因数。

$\frac{\sqrt{\frac{15 (3 x^{6} y)}{15 (x y^{3})}}}{3}$

解题步骤 2.1.2.3

重写表达式。

$\frac{\sqrt{\frac{3 x^{6} y}{x y^{3}}}}{3}$

解题步骤 2.2

约去 $x^{6}$ 和 $x$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1

从 $3 x^{6} y$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{\sqrt{\frac{x (3 x^{5} y)}{x y^{3}}}}{3}$

解题步骤 2.2.2

约去公因数。

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解题步骤 2.2.2.1

从 $x y^{3}$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{\sqrt{\frac{x (3 x^{5} y)}{x (y^{3})}}}{3}$

解题步骤 2.2.2.2

约去公因数。

$\frac{\sqrt{\frac{x (3 x^{5} y)}{x y^{3}}}}{3}$

解题步骤 2.2.2.3

重写表达式。

$\frac{\sqrt{\frac{3 x^{5} y}{y^{3}}}}{3}$

解题步骤 2.3

约去 $y$ 和 $y^{3}$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.1

从 $3 x^{5} y$ 中分解出因数 $y$ 。

$\frac{\sqrt{\frac{y (3 x^{5})}{y^{3}}}}{3}$

解题步骤 2.3.2

约去公因数。

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解题步骤 2.3.2.1

从 $y^{3}$ 中分解出因数 $y$ 。

$\frac{\sqrt{\frac{y (3 x^{5})}{y \cdot y^{2}}}}{3}$

解题步骤 2.3.2.2

约去公因数。

$\frac{\sqrt{\frac{y (3 x^{5})}{y \cdot y^{2}}}}{3}$

解题步骤 2.3.2.3

重写表达式。

$\frac{\sqrt{\frac{3 x^{5}}{y^{2}}}}{3}$

解题步骤 3

化简分子。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{3 x^{5}}{y^{2}}$ 重写为 ${(\frac{x^{2}}{y})}^{2} (3 x)$ 。

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解题步骤 3.1.1

从 $3 x^{5}$ 中因式分解出完全幂数 ${(x^{2})}^{2}$ 。

$\frac{\sqrt{\frac{{(x^{2})}^{2} \cdot (3 x)}{y^{2}}}}{3}$

解题步骤 3.1.2

从 $y^{2}$ 中因式分解出完全幂数 $y^{2}$ 。

$\frac{\sqrt{\frac{{(x^{2})}^{2} \cdot (3 x)}{y^{2} \cdot 1}}}{3}$

解题步骤 3.1.3

重新整理分数 $\frac{{(x^{2})}^{2} \cdot (3 x)}{y^{2} \cdot 1}$ 。

$\frac{\sqrt{{(\frac{x^{2}}{y})}^{2} (3 x)}}{3}$

解题步骤 3.2

从根式下提出各项。

$\frac{\frac{x^{2}}{y} \sqrt{3 x}}{3}$

解题步骤 3.3

组合 $\frac{x^{2}}{y}$ 和 $\sqrt{3 x}$ 。

$\frac{\frac{x^{2} \sqrt{3 x}}{y}}{3}$

解题步骤 4

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{x^{2} \sqrt{3 x}}{y} \cdot \frac{1}{3}$

解题步骤 5

合并。

$\frac{x^{2} \sqrt{3 x} \cdot 1}{y \cdot 3}$

解题步骤 6

化简表达式。

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解题步骤 6.1

将 $x^{2}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{x^{2} \sqrt{3 x}}{y \cdot 3}$

解题步骤 6.2

将 $3$ 移到 $y$ 的左侧。

$\frac{x^{2} \sqrt{3 x}}{3 y}$

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