代数示例

$e^{\ln (x) + 1} = 2$

解题步骤 1

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln (e^{\ln (x) + 1}) = \ln (2)$

解题步骤 2

展开左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

通过将 $\ln (x) + 1$ 移到对数外来展开 $\ln (e^{\ln (x) + 1})$ 。

$(\ln (x) + 1) \ln (e) = \ln (2)$

解题步骤 2.2

$e$ 的自然对数为 $1$ 。

$(\ln (x) + 1) \cdot 1 = \ln (2)$

解题步骤 2.3

将 $\ln (x) + 1$ 乘以 $1$ 。

$\ln (x) + 1 = \ln (2)$

解题步骤 3

将所有包含对数的项移到等式左边。

$\ln (x) - \ln (2) = - 1$

解题步骤 4

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\ln (\frac{x}{2}) = - 1$

解题步骤 5

要求解 $x$ ，请利用对数的性质重写方程。

$e^{\ln (\frac{x}{2})} = e^{- 1}$

解题步骤 6

使用对数的定义将 $\ln (\frac{x}{2}) = - 1$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 是正实数且 $b \neq 1$ ，则 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$e^{- 1} = \frac{x}{2}$

解题步骤 7

求解 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.1

将方程重写为 $\frac{x}{2} = e^{- 1}$ 。

$\frac{x}{2} = e^{- 1}$

解题步骤 7.2

等式两边同时乘以 $2$ 。

$2 \frac{x}{2} = 2 e^{- 1}$

解题步骤 7.3

化简方程的两边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.3.1

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.3.1.1

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.3.1.1.1

约去公因数。

$2 \frac{x}{2} = 2 e^{- 1}$

解题步骤 7.3.1.1.2

重写表达式。

$x = 2 e^{- 1}$

解题步骤 7.3.2

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.3.2.1

化简 $2 e^{- 1}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.3.2.1.1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$x = 2 \frac{1}{e}$

解题步骤 7.3.2.1.2

组合 $2$ 和 $\frac{1}{e}$ 。

$x = \frac{2}{e}$

解题步骤 8

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \frac{2}{e}$

小数形式：

$x = 0.73575888 \dots$

代数 示例

代数示例