代数示例

$(\frac{\sqrt{7} - 3 i}{2}) \cdot (\frac{\sqrt{7} + 3 i}{4})$

解题步骤 1

乘以 $(\frac{\sqrt{7} - 3 i}{2}) (\frac{\sqrt{7} + 3 i}{4})$ 。

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解题步骤 1.1

将 $\frac{\sqrt{7} - 3 i}{2}$ 乘以 $\frac{\sqrt{7} + 3 i}{4}$ 。

$\frac{(\sqrt{7} - 3 i) (\sqrt{7} + 3 i)}{2 \cdot 4}$

解题步骤 1.2

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$\frac{(\sqrt{7} - 3 i) (\sqrt{7} + 3 i)}{8}$

解题步骤 2

使用 FOIL 方法展开 $(\sqrt{7} - 3 i) (\sqrt{7} + 3 i)$ 。

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解题步骤 2.1

运用分配律。

$\frac{\sqrt{7} (\sqrt{7} + 3 i) - 3 i (\sqrt{7} + 3 i)}{8}$

解题步骤 2.2

运用分配律。

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{7} + \sqrt{7} (3 i) - 3 i (\sqrt{7} + 3 i)}{8}$

解题步骤 2.3

运用分配律。

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{7} + \sqrt{7} (3 i) - 3 i \sqrt{7} - 3 i (3 i)}{8}$

解题步骤 3

化简并合并同类项。

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解题步骤 3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.1

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{\sqrt{7 \cdot 7} + \sqrt{7} (3 i) - 3 i \sqrt{7} - 3 i (3 i)}{8}$

解题步骤 3.1.2

将 $7$ 乘以 $7$ 。

$\frac{\sqrt{49} + \sqrt{7} (3 i) - 3 i \sqrt{7} - 3 i (3 i)}{8}$

解题步骤 3.1.3

将 $49$ 重写为 $7^{2}$ 。

$\frac{\sqrt{7^{2}} + \sqrt{7} (3 i) - 3 i \sqrt{7} - 3 i (3 i)}{8}$

解题步骤 3.1.4

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\frac{7 + \sqrt{7} (3 i) - 3 i \sqrt{7} - 3 i (3 i)}{8}$

解题步骤 3.1.5

将 $3$ 移到 $\sqrt{7}$ 的左侧。

$\frac{7 + 3 \cdot \sqrt{7} i - 3 i \sqrt{7} - 3 i (3 i)}{8}$

解题步骤 3.1.6

乘以 $- 3 i (3 i)$ 。

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解题步骤 3.1.6.1

将 $3$ 乘以 $- 3$ 。

$\frac{7 + 3 \sqrt{7} i - 3 i \sqrt{7} - 9 i i}{8}$

解题步骤 3.1.6.2

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{7 + 3 \sqrt{7} i - 3 i \sqrt{7} - 9 (i^{1} i)}{8}$

解题步骤 3.1.6.3

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{7 + 3 \sqrt{7} i - 3 i \sqrt{7} - 9 (i^{1} i^{1})}{8}$

解题步骤 3.1.6.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{7 + 3 \sqrt{7} i - 3 i \sqrt{7} - 9 i^{1 + 1}}{8}$

解题步骤 3.1.6.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{7 + 3 \sqrt{7} i - 3 i \sqrt{7} - 9 i^{2}}{8}$

解题步骤 3.1.7

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$\frac{7 + 3 \sqrt{7} i - 3 i \sqrt{7} - 9 \cdot - 1}{8}$

解题步骤 3.1.8

将 $- 9$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{7 + 3 \sqrt{7} i - 3 i \sqrt{7} + 9}{8}$

解题步骤 3.2

将 $7$ 和 $9$ 相加。

$\frac{3 \sqrt{7} i - 3 i \sqrt{7} + 16}{8}$

解题步骤 3.3

重新排序 $3 \sqrt{7} i$ 的因式。

$\frac{3 i \sqrt{7} - 3 i \sqrt{7} + 16}{8}$

解题步骤 3.4

从 $3 i \sqrt{7}$ 中减去 $3 i \sqrt{7}$ 。

$\frac{0 + 16}{8}$

解题步骤 3.5

将 $0$ 和 $16$ 相加。

$\frac{16}{8}$

解题步骤 4

用 $16$ 除以 $8$ 。

$2$

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