代数示例

$\frac{3}{2} \log_{27} (3) + \log_{7} (49) - \frac{3}{2} \log_{6} (\sqrt[3]{6})$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

$3$ 的对数底 $27$ 的值为 $\frac{1}{3}$ 。

$\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{3} + \log_{7} (49) - \frac{3}{2} \cdot \log_{6} (\sqrt[3]{6})$

解题步骤 1.2

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.1

约去公因数。

$\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{3} + \log_{7} (49) - \frac{3}{2} \cdot \log_{6} (\sqrt[3]{6})$

解题步骤 1.2.2

重写表达式。

$\frac{1}{2} + \log_{7} (49) - \frac{3}{2} \cdot \log_{6} (\sqrt[3]{6})$

解题步骤 1.3

$49$ 的对数底 $7$ 的值为 $2$ 。

$\frac{1}{2} + 2 - \frac{3}{2} \cdot \log_{6} (\sqrt[3]{6})$

解题步骤 1.4

乘以 $- \frac{3}{2} \log_{6} (\sqrt[3]{6})$ 。

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解题步骤 1.4.1

将 $\log_{6} (\sqrt[3]{6})$ 和 $\frac{3}{2}$ 重新排序。

$\frac{1}{2} + 2 - (\frac{3}{2} \log_{6} (\sqrt[3]{6}))$

解题步骤 1.4.2

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $\frac{3}{2} \log_{6} (\sqrt[3]{6})$ 。

$\frac{1}{2} + 2 - \log_{6} ({\sqrt[3]{6}}^{\frac{3}{2}})$

解题步骤 1.5

将 ${\sqrt[3]{6}}^{\frac{3}{2}}$ 重写为 $\sqrt{6}$ 。

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解题步骤 1.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{6}$ 重写成 $6^{\frac{1}{3}}$ 。

$\frac{1}{2} + 2 - \log_{6} ({(6^{\frac{1}{3}})}^{\frac{3}{2}})$

解题步骤 1.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{1}{2} + 2 - \log_{6} (6^{\frac{1}{3} \cdot \frac{3}{2}})$

解题步骤 1.5.3

将 $\frac{1}{3}$ 乘以 $\frac{3}{2}$ 。

$\frac{1}{2} + 2 - \log_{6} (6^{\frac{3}{3 \cdot 2}})$

解题步骤 1.5.4

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$\frac{1}{2} + 2 - \log_{6} (6^{\frac{3}{6}})$

解题步骤 1.5.5

约去 $3$ 和 $6$ 的公因数。

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解题步骤 1.5.5.1

从 $3$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{1}{2} + 2 - \log_{6} (6^{\frac{3 (1)}{6}})$

解题步骤 1.5.5.2

约去公因数。

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解题步骤 1.5.5.2.1

从 $6$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{1}{2} + 2 - \log_{6} (6^{\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2}})$

解题步骤 1.5.5.2.2

约去公因数。

$\frac{1}{2} + 2 - \log_{6} (6^{\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2}})$

解题步骤 1.5.5.2.3

重写表达式。

$\frac{1}{2} + 2 - \log_{6} (6^{\frac{1}{2}})$

解题步骤 1.5.6

将 $6^{\frac{1}{2}}$ 重写为 $\sqrt{6}$ 。

$\frac{1}{2} + 2 - \log_{6} (\sqrt{6})$

解题步骤 2

求公分母。

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解题步骤 2.1

将 $2$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$\frac{1}{2} + \frac{2}{1} - \log_{6} (\sqrt{6})$

解题步骤 2.2

将 $\frac{2}{1}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{1}{2} + \frac{2}{1} \cdot \frac{2}{2} - \log_{6} (\sqrt{6})$

解题步骤 2.3

将 $\frac{2}{1}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2} - \log_{6} (\sqrt{6})$

解题步骤 2.4

将 $- \log_{6} (\sqrt{6})$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$\frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{- \log_{6} (\sqrt{6})}{1}$

解题步骤 2.5

将 $\frac{- \log_{6} (\sqrt{6})}{1}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{- \log_{6} (\sqrt{6})}{1} \cdot \frac{2}{2}$

解题步骤 2.6

将 $\frac{- \log_{6} (\sqrt{6})}{1}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{- \log_{6} (\sqrt{6}) \cdot 2}{2}$

解题步骤 3

在公分母上合并分子。

$\frac{1 + 2 \cdot 2 - \log_{6} (\sqrt{6}) \cdot 2}{2}$

解题步骤 4

化简每一项。

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解题步骤 4.1

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{1 + 4 - \log_{6} (\sqrt{6}) \cdot 2}{2}$

解题步骤 4.2

乘以 $- \log_{6} (\sqrt{6}) \cdot 2$ 。

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解题步骤 4.2.1

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{1 + 4 - 2 \log_{6} (\sqrt{6})}{2}$

解题步骤 4.2.2

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $- 2 \log_{6} (\sqrt{6})$ 。

$\frac{1 + 4 - \log_{6} ({\sqrt{6}}^{2})}{2}$

解题步骤 4.3

将 ${\sqrt{6}}^{2}$ 重写为 $6$ 。

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解题步骤 4.3.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{6}$ 重写成 $6^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{1 + 4 - \log_{6} ({(6^{\frac{1}{2}})}^{2})}{2}$

解题步骤 4.3.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{1 + 4 - \log_{6} (6^{\frac{1}{2} \cdot 2})}{2}$

解题步骤 4.3.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{1 + 4 - \log_{6} (6^{\frac{2}{2}})}{2}$

解题步骤 4.3.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.4.1

约去公因数。

$\frac{1 + 4 - \log_{6} (6^{\frac{2}{2}})}{2}$

解题步骤 4.3.4.2

重写表达式。

$\frac{1 + 4 - \log_{6} (6^{1})}{2}$

解题步骤 4.3.5

计算指数。

$\frac{1 + 4 - \log_{6} (6)}{2}$

解题步骤 4.4

$6$ 的对数底 $6$ 的值为 $1$ 。

$\frac{1 + 4 - 1 \cdot 1}{2}$

解题步骤 4.5

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{1 + 4 - 1}{2}$

解题步骤 5

化简表达式。

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解题步骤 5.1

将 $1$ 和 $4$ 相加。

$\frac{5 - 1}{2}$

解题步骤 5.2

从 $5$ 中减去 $1$ 。

$\frac{4}{2}$

解题步骤 5.3

用 $4$ 除以 $2$ 。

$2$

代数 示例

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