代数示例

${(n^{3 x - 9})}^{x + 2} = {(n^{3})}^{6}$

解题步骤 1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$n^{(3 x - 9) (x + 2)} = {(n^{3})}^{6}$

解题步骤 2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$n^{(3 x - 9) (x + 2)} = n^{3 \cdot 6}$

解题步骤 3

因为底相同，所以两个表达式仅当指数也相等时才会相等。

$(3 x - 9) (x + 2) = 3 \cdot 6$

解题步骤 4

求解 $x$ 。

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解题步骤 4.1

化简 $(3 x - 9) (x + 2)$ 。

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解题步骤 4.1.1

使用 FOIL 方法展开 $(3 x - 9) (x + 2)$ 。

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解题步骤 4.1.1.1

运用分配律。

$3 x (x + 2) - 9 (x + 2) = 3 \cdot 6$

解题步骤 4.1.1.2

运用分配律。

$3 x \cdot x + 3 x \cdot 2 - 9 (x + 2) = 3 \cdot 6$

解题步骤 4.1.1.3

运用分配律。

$3 x \cdot x + 3 x \cdot 2 - 9 x - 9 \cdot 2 = 3 \cdot 6$

解题步骤 4.1.2

化简并合并同类项。

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解题步骤 4.1.2.1

化简每一项。

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解题步骤 4.1.2.1.1

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 4.1.2.1.1.1

移动 $x$ 。

$3 (x \cdot x) + 3 x \cdot 2 - 9 x - 9 \cdot 2 = 3 \cdot 6$

解题步骤 4.1.2.1.1.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$3 x^{2} + 3 x \cdot 2 - 9 x - 9 \cdot 2 = 3 \cdot 6$

解题步骤 4.1.2.1.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$3 x^{2} + 6 x - 9 x - 9 \cdot 2 = 3 \cdot 6$

解题步骤 4.1.2.1.3

将 $- 9$ 乘以 $2$ 。

$3 x^{2} + 6 x - 9 x - 18 = 3 \cdot 6$

解题步骤 4.1.2.2

从 $6 x$ 中减去 $9 x$ 。

$3 x^{2} - 3 x - 18 = 3 \cdot 6$

解题步骤 4.2

将 $3$ 乘以 $6$ 。

$3 x^{2} - 3 x - 18 = 18$

解题步骤 4.3

从等式两边同时减去 $18$ 。

$3 x^{2} - 3 x - 18 - 18 = 0$

解题步骤 4.4

从 $- 18$ 中减去 $18$ 。

$3 x^{2} - 3 x - 36 = 0$

解题步骤 4.5

对方程左边进行因式分解。

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解题步骤 4.5.1

从 $3 x^{2} - 3 x - 36$ 中分解出因数 $3$ 。

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解题步骤 4.5.1.1

从 $3 x^{2}$ 中分解出因数 $3$ 。

$3 (x^{2}) - 3 x - 36 = 0$

解题步骤 4.5.1.2

从 $- 3 x$ 中分解出因数 $3$ 。

$3 (x^{2}) + 3 (- x) - 36 = 0$

解题步骤 4.5.1.3

从 $- 36$ 中分解出因数 $3$ 。

$3 (x^{2}) + 3 (- x) + 3 (- 12) = 0$

解题步骤 4.5.1.4

从 $3 (x^{2}) + 3 (- x)$ 中分解出因数 $3$ 。

$3 (x^{2} - x) + 3 (- 12) = 0$

解题步骤 4.5.1.5

从 $3 (x^{2} - x) + 3 (- 12)$ 中分解出因数 $3$ 。

$3 (x^{2} - x - 12) = 0$

解题步骤 4.5.2

因数。

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解题步骤 4.5.2.1

使用 AC 法来对 $x^{2} - x - 12$ 进行因式分解。

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解题步骤 4.5.2.1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 12$ ，和为 $- 1$ 。

$- 4, 3$

解题步骤 4.5.2.1.2

使用这些整数书写分数形式。

$3 ((x - 4) (x + 3)) = 0$

解题步骤 4.5.2.2

去掉多余的括号。

$3 (x - 4) (x + 3) = 0$

解题步骤 4.6

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x - 4 = 0$

$x + 3 = 0$

解题步骤 4.7

将 $x - 4$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 4.7.1

将 $x - 4$ 设为等于 $0$ 。

$x - 4 = 0$

解题步骤 4.7.2

在等式两边都加上 $4$ 。

$x = 4$

解题步骤 4.8

将 $x + 3$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 4.8.1

将 $x + 3$ 设为等于 $0$ 。

$x + 3 = 0$

解题步骤 4.8.2

从等式两边同时减去 $3$ 。

$x = - 3$

解题步骤 4.9

最终解为使 $3 (x - 4) (x + 3) = 0$ 成立的所有值。

$x = 4, - 3$

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