代数示例

$\log (\frac{x}{\sqrt[3]{y^{4} z^{2}}})$

解题步骤 1

将 $\log (\frac{x}{\sqrt[3]{y^{4} z^{2}}})$ 重写为 $\log (x) - \log (\sqrt[3]{y^{4} z^{2}})$ 。

$\log (x) - \log (\sqrt[3]{y^{4} z^{2}})$

解题步骤 2

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{y^{4} z^{2}}$ 重写成 ${(y^{4} z^{2})}^{\frac{1}{3}}$ 。

$\log (x) - \log ({(y^{4} z^{2})}^{\frac{1}{3}})$

解题步骤 3

通过将 $\frac{1}{3}$ 移到对数外来展开 $\log ({(y^{4} z^{2})}^{\frac{1}{3}})$ 。

$\log (x) - (\frac{1}{3} \log (y^{4} z^{2}))$

解题步骤 4

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $\log (y^{4} z^{2})$ 。

$\log (x) - \frac{\log (y^{4} z^{2})}{3}$

解题步骤 5

将 $\log (y^{4} z^{2})$ 重写为 $\log (y^{4}) + \log (z^{2})$ 。

$\log (x) - \frac{\log (y^{4}) + \log (z^{2})}{3}$

解题步骤 6

通过将 $4$ 移到对数外来展开 $\log (y^{4})$ 。

$\log (x) - \frac{4 \log (y) + \log (z^{2})}{3}$

解题步骤 7

通过将 $2$ 移到对数外来展开 $\log (z^{2})$ 。

$\log (x) - \frac{4 \log (y) + 2 \log (z)}{3}$

解题步骤 8

从 $4 \log (y) + 2 \log (z)$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 8.1

从 $4 \log (y)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\log (x) - \frac{2 (2 \log (y)) + 2 \log (z)}{3}$

解题步骤 8.2

从 $2 \log (z)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\log (x) - \frac{2 (2 \log (y)) + 2 (\log (z))}{3}$

解题步骤 8.3

从 $2 (2 \log (y)) + 2 (\log (z))$ 中分解出因数 $2$ 。

$\log (x) - \frac{2 (2 \log (y) + \log (z))}{3}$

解题步骤 9

要将 $\log (x)$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\log (x) \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 (2 \log (y) + \log (z))}{3}$

解题步骤 10

组合 $\log (x)$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{\log (x) \cdot 3}{3} - \frac{2 (2 \log (y) + \log (z))}{3}$

解题步骤 11

在公分母上合并分子。

$\frac{\log (x) \cdot 3 - 2 (2 \log (y) + \log (z))}{3}$

解题步骤 12

化简分子。

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解题步骤 12.1

将 $3$ 移到 $\log (x)$ 的左侧。

$\frac{3 \cdot \log (x) - 2 (2 \log (y) + \log (z))}{3}$

解题步骤 12.2

运用分配律。

$\frac{3 \log (x) - 2 (2 \log (y)) - 2 \log (z)}{3}$

解题步骤 12.3

将 $2$ 乘以 $- 2$ 。

$\frac{3 \log (x) - 4 \log (y) - 2 \log (z)}{3}$

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