代数示例

$\log_{2} (3 x^{2} - 3) - \log_{2} (2 x + 2) = 4$

解题步骤 1

化简左边。

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解题步骤 1.1

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\log_{2} (\frac{3 x^{2} - 3}{2 x + 2}) = 4$

解题步骤 1.2

化简分子。

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解题步骤 1.2.1

从 $3 x^{2} - 3$ 中分解出因数 $3$ 。

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解题步骤 1.2.1.1

从 $3 x^{2}$ 中分解出因数 $3$ 。

$\log_{2} (\frac{3 (x^{2}) - 3}{2 x + 2}) = 4$

解题步骤 1.2.1.2

从 $- 3$ 中分解出因数 $3$ 。

$\log_{2} (\frac{3 (x^{2}) + 3 (- 1)}{2 x + 2}) = 4$

解题步骤 1.2.1.3

从 $3 (x^{2}) + 3 (- 1)$ 中分解出因数 $3$ 。

$\log_{2} (\frac{3 (x^{2} - 1)}{2 x + 2}) = 4$

解题步骤 1.2.2

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$\log_{2} (\frac{3 (x^{2} - 1^{2})}{2 x + 2}) = 4$

解题步骤 1.2.3

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 1$ 。

$\log_{2} (\frac{3 (x + 1) (x - 1)}{2 x + 2}) = 4$

解题步骤 1.3

化简项。

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解题步骤 1.3.1

从 $2 x + 2$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 1.3.1.1

从 $2 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$\log_{2} (\frac{3 (x + 1) (x - 1)}{2 (x) + 2}) = 4$

解题步骤 1.3.1.2

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\log_{2} (\frac{3 (x + 1) (x - 1)}{2 (x) + 2 (1)}) = 4$

解题步骤 1.3.1.3

从 $2 (x) + 2 (1)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\log_{2} (\frac{3 (x + 1) (x - 1)}{2 (x + 1)}) = 4$

解题步骤 1.3.2

通过约去公因数来化简表达式 $\frac{3 (x + 1) (x - 1)}{2 (x + 1)}$ 。

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解题步骤 1.3.2.1

约去公因数。

$\log_{2} (\frac{3 (x + 1) (x - 1)}{2 (x + 1)}) = 4$

解题步骤 1.3.2.2

重写表达式。

$\log_{2} (\frac{3 (x - 1)}{2}) = 4$

解题步骤 1.4

将 $\frac{3 (x - 1)}{2}$ 重写为 $3 (x - 1) \cdot 2^{- 1}$ 。

$\log_{2} (3 (x - 1) \cdot 2^{- 1}) = 4$

解题步骤 1.5

将 $\log_{2} (3 (x - 1) \cdot 2^{- 1})$ 重写为 $\log_{2} (3 (x - 1)) + \log_{2} (2^{- 1})$ 。

$\log_{2} (3 (x - 1)) + \log_{2} (2^{- 1}) = 4$

解题步骤 1.6

使用对数规则把 $- 1$ 移到指数外部。

$\log_{2} (3 (x - 1)) - \log_{2} (2) = 4$

解题步骤 1.7

$2$ 的对数底 $2$ 的值为 $1$ 。

$\log_{2} (3 (x - 1)) - 1 \cdot 1 = 4$

解题步骤 1.8

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\log_{2} (3 (x - 1)) - 1 = 4$

解题步骤 1.9

化简每一项。

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解题步骤 1.9.1

运用分配律。

$\log_{2} (3 x + 3 \cdot - 1) - 1 = 4$

解题步骤 1.9.2

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$\log_{2} (3 x - 3) - 1 = 4$

解题步骤 2

将所有不包含 $\log_{2} (3 x - 3)$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 2.1

在等式两边都加上 $1$ 。

$\log_{2} (3 x - 3) = 4 + 1$

解题步骤 2.2

将 $4$ 和 $1$ 相加。

$\log_{2} (3 x - 3) = 5$

解题步骤 3

使用对数的定义将 $\log_{2} (3 x - 3) = 5$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 是正实数且 $b \neq 1$ ，则 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$2^{5} = 3 x - 3$

解题步骤 4

求解 $x$ 。

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解题步骤 4.1

将方程重写为 $3 x - 3 = 2^{5}$ 。

$3 x - 3 = 2^{5}$

解题步骤 4.2

对 $2$ 进行 $5$ 次方运算。

$3 x - 3 = 32$

解题步骤 4.3

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 4.3.1

在等式两边都加上 $3$ 。

$3 x = 32 + 3$

解题步骤 4.3.2

将 $32$ 和 $3$ 相加。

$3 x = 35$

解题步骤 4.4

将 $3 x = 35$ 中的每一项除以 $3$ 并化简。

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解题步骤 4.4.1

将 $3 x = 35$ 中的每一项都除以 $3$ 。

$\frac{3 x}{3} = \frac{35}{3}$

解题步骤 4.4.2

化简左边。

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解题步骤 4.4.2.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 4.4.2.1.1

约去公因数。

$\frac{3 x}{3} = \frac{35}{3}$

解题步骤 4.4.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{35}{3}$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \frac{35}{3}$

小数形式：

$x = 11.\overline{6}$

带分数形式：

$x = 11 \frac{2}{3}$

代数 示例

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