代数示例

$y = \sqrt{\frac{1}{2} x}$

解题步骤 1

父函数是给定函数类型的最简形式。

$y = \sqrt{x}$

解题步骤 2

化简 $\sqrt{\frac{1}{2} x}$ 。

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解题步骤 2.1

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $x$ 。

$y = \sqrt{\frac{x}{2}}$

解题步骤 2.2

将 $\sqrt{\frac{x}{2}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{2}}$ 。

$y = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{2}}$

解题步骤 2.3

将 $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 。

$y = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

解题步骤 2.4

合并和化简分母。

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解题步骤 2.4.1

将 $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 。

$y = \frac{\sqrt{x} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

解题步骤 2.4.2

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = \frac{\sqrt{x} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

解题步骤 2.4.3

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = \frac{\sqrt{x} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

解题步骤 2.4.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$y = \frac{\sqrt{x} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

解题步骤 2.4.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$y = \frac{\sqrt{x} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

解题步骤 2.4.6

将 ${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为 $2$ 。

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解题步骤 2.4.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$y = \frac{\sqrt{x} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 2.4.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$y = \frac{\sqrt{x} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 2.4.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$y = \frac{\sqrt{x} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 2.4.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.4.6.4.1

约去公因数。

$y = \frac{\sqrt{x} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 2.4.6.4.2

重写表达式。

$y = \frac{\sqrt{x} \sqrt{2}}{2^{1}}$

解题步骤 2.4.6.5

计算指数。

$y = \frac{\sqrt{x} \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 2.5

使用根数乘积法则进行合并。

$y = \frac{\sqrt{x \cdot 2}}{2}$

解题步骤 2.6

将 $\frac{\sqrt{x \cdot 2}}{2}$ 中的因式重新排序。

$y = \frac{\sqrt{2 x}}{2}$

解题步骤 3

假设 $y = \sqrt{x}$ 为 $f (x) = \sqrt{x}$ ， $y = \sqrt{\frac{1}{2} x}$ 为 $g (x) = \frac{\sqrt{2 x}}{2}$ 。

$f (x) = \sqrt{x}$

$g (x) = \frac{\sqrt{2 x}}{2}$

解题步骤 4

从第一个方程到第二个方程的转换可以通过求解每一个方程的 $a$ 、 $h$ 和 $k$ 来求得。

$y = a \sqrt{x - h} + k$

解题步骤 5

从绝对值中因式分解出一个因数 $1$ ，使得 $x$ 的系数等于 $1$ 。

$y = \sqrt{x}$

解题步骤 6

从绝对值中因式分解出一个因数 $2$ ，使得 $x$ 的系数等于 $1$ 。

$y = (\frac{\sqrt{2}}{2}) \sqrt{x}$

解题步骤 7

对 $y = (\frac{\sqrt{2}}{2}) \sqrt{x}$ 求 $a$ 、 $h$ 和 $k$ 。

$a = 0.70710678$

$h = 0$

$k = 0$

解题步骤 8

水平位移取决于 $h$ 的值。当 $h > 0$ 时，水平位移被描述为：

$g (x) = f (x + h)$ - 图像向左平移了 $h$ 个单位。

$g (x) = f (x - h)$ - 图像向右平移了 $h$ 个单位。

水平位移：无

解题步骤 9

垂直位移取决于 $k$ 的值。当 $k > 0$ 时，垂直位移可描述为：

$g (x) = f (x) + k$ - 图像向上平移了 $k$ 个单位。

$g (x) = f (x) - k$ - The graph is shifted down $k$ units.

垂直位移：无

解题步骤 10

$a$ 的符号描述了在 x 轴上的映射关系。 $- a$ 表示图像在 x 轴上存在映射关系。

关于 x 轴反射：无

解题步骤 11

$a$ 值表示图像的垂直拉伸或压缩。

$a > 1$ 是垂直拉伸（使其变得更窄）

$0 < a < 1$ 是垂直压缩（使其变得更宽）

垂直压缩：已压缩

解题步骤 12

要求变换，请将两个函数进行比较，然后判断是否有水平位移或垂直位移、是否关于 x 轴或 y 轴映射以及是否有垂直拉伸。

父函数： $y = \sqrt{x}$

水平位移：无

垂直位移：无

关于 x 轴反射：无

垂直压缩：已压缩

解题步骤 13

代数 示例

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