代数示例

$\sqrt{{(a^{2} + 4 a)}^{12}}$

解题步骤 1

从 $a^{2} + 4 a$ 中分解出因数 $a$ 。

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解题步骤 1.1

从 $a^{2}$ 中分解出因数 $a$ 。

$\sqrt{{(a \cdot a + 4 a)}^{12}}$

解题步骤 1.2

从 $4 a$ 中分解出因数 $a$ 。

$\sqrt{{(a \cdot a + a \cdot 4)}^{12}}$

解题步骤 1.3

从 $a \cdot a + a \cdot 4$ 中分解出因数 $a$ 。

$\sqrt{{(a (a + 4))}^{12}}$

解题步骤 2

对 $a (a + 4)$ 运用乘积法则。

$\sqrt{a^{12} {(a + 4)}^{12}}$

解题步骤 3

将 $a^{12} {(a + 4)}^{12}$ 重写为 ${(a^{6} {(a + 4)}^{6})}^{2}$ 。

$\sqrt{{(a^{6} {(a + 4)}^{6})}^{2}}$

解题步骤 4

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$a^{6} {(a + 4)}^{6}$

解题步骤 5

使用二项式定理。

$a^{6} (a^{6} + 6 a^{5} \cdot 4 + 15 a^{4} \cdot 4^{2} + 20 a^{3} \cdot 4^{3} + 15 a^{2} \cdot 4^{4} + 6 a \cdot 4^{5} + 4^{6})$

解题步骤 6

化简项。

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解题步骤 6.1

化简每一项。

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解题步骤 6.1.1

将 $4$ 乘以 $6$ 。

$a^{6} (a^{6} + 24 a^{5} + 15 a^{4} \cdot 4^{2} + 20 a^{3} \cdot 4^{3} + 15 a^{2} \cdot 4^{4} + 6 a \cdot 4^{5} + 4^{6})$

解题步骤 6.1.2

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$a^{6} (a^{6} + 24 a^{5} + 15 a^{4} \cdot 16 + 20 a^{3} \cdot 4^{3} + 15 a^{2} \cdot 4^{4} + 6 a \cdot 4^{5} + 4^{6})$

解题步骤 6.1.3

将 $16$ 乘以 $15$ 。

$a^{6} (a^{6} + 24 a^{5} + 240 a^{4} + 20 a^{3} \cdot 4^{3} + 15 a^{2} \cdot 4^{4} + 6 a \cdot 4^{5} + 4^{6})$

解题步骤 6.1.4

对 $4$ 进行 $3$ 次方运算。

$a^{6} (a^{6} + 24 a^{5} + 240 a^{4} + 20 a^{3} \cdot 64 + 15 a^{2} \cdot 4^{4} + 6 a \cdot 4^{5} + 4^{6})$

解题步骤 6.1.5

将 $64$ 乘以 $20$ 。

$a^{6} (a^{6} + 24 a^{5} + 240 a^{4} + 1280 a^{3} + 15 a^{2} \cdot 4^{4} + 6 a \cdot 4^{5} + 4^{6})$

解题步骤 6.1.6

对 $4$ 进行 $4$ 次方运算。

$a^{6} (a^{6} + 24 a^{5} + 240 a^{4} + 1280 a^{3} + 15 a^{2} \cdot 256 + 6 a \cdot 4^{5} + 4^{6})$

解题步骤 6.1.7

将 $256$ 乘以 $15$ 。

$a^{6} (a^{6} + 24 a^{5} + 240 a^{4} + 1280 a^{3} + 3840 a^{2} + 6 a \cdot 4^{5} + 4^{6})$

解题步骤 6.1.8

对 $4$ 进行 $5$ 次方运算。

$a^{6} (a^{6} + 24 a^{5} + 240 a^{4} + 1280 a^{3} + 3840 a^{2} + 6 a \cdot 1024 + 4^{6})$

解题步骤 6.1.9

将 $1024$ 乘以 $6$ 。

$a^{6} (a^{6} + 24 a^{5} + 240 a^{4} + 1280 a^{3} + 3840 a^{2} + 6144 a + 4^{6})$

解题步骤 6.1.10

对 $4$ 进行 $6$ 次方运算。

$a^{6} (a^{6} + 24 a^{5} + 240 a^{4} + 1280 a^{3} + 3840 a^{2} + 6144 a + 4096)$

解题步骤 6.2

运用分配律。

$a^{6} a^{6} + a^{6} (24 a^{5}) + a^{6} (240 a^{4}) + a^{6} (1280 a^{3}) + a^{6} (3840 a^{2}) + a^{6} (6144 a) + a^{6} \cdot 4096$

解题步骤 7

化简。

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解题步骤 7.1

通过指数相加将 $a^{6}$ 乘以 $a^{6}$ 。

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解题步骤 7.1.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$a^{6 + 6} + a^{6} (24 a^{5}) + a^{6} (240 a^{4}) + a^{6} (1280 a^{3}) + a^{6} (3840 a^{2}) + a^{6} (6144 a) + a^{6} \cdot 4096$

解题步骤 7.1.2

将 $6$ 和 $6$ 相加。

$a^{12} + a^{6} (24 a^{5}) + a^{6} (240 a^{4}) + a^{6} (1280 a^{3}) + a^{6} (3840 a^{2}) + a^{6} (6144 a) + a^{6} \cdot 4096$

解题步骤 7.2

使用乘法的交换性质重写。

$a^{12} + 24 a^{6} a^{5} + a^{6} (240 a^{4}) + a^{6} (1280 a^{3}) + a^{6} (3840 a^{2}) + a^{6} (6144 a) + a^{6} \cdot 4096$

解题步骤 7.3

使用乘法的交换性质重写。

$a^{12} + 24 a^{6} a^{5} + 240 a^{6} a^{4} + a^{6} (1280 a^{3}) + a^{6} (3840 a^{2}) + a^{6} (6144 a) + a^{6} \cdot 4096$

解题步骤 7.4

使用乘法的交换性质重写。

$a^{12} + 24 a^{6} a^{5} + 240 a^{6} a^{4} + 1280 a^{6} a^{3} + a^{6} (3840 a^{2}) + a^{6} (6144 a) + a^{6} \cdot 4096$

解题步骤 7.5

使用乘法的交换性质重写。

$a^{12} + 24 a^{6} a^{5} + 240 a^{6} a^{4} + 1280 a^{6} a^{3} + 3840 a^{6} a^{2} + a^{6} (6144 a) + a^{6} \cdot 4096$

解题步骤 7.6

使用乘法的交换性质重写。

$a^{12} + 24 a^{6} a^{5} + 240 a^{6} a^{4} + 1280 a^{6} a^{3} + 3840 a^{6} a^{2} + 6144 a^{6} a + a^{6} \cdot 4096$

解题步骤 7.7

将 $4096$ 移到 $a^{6}$ 的左侧。

$a^{12} + 24 a^{6} a^{5} + 240 a^{6} a^{4} + 1280 a^{6} a^{3} + 3840 a^{6} a^{2} + 6144 a^{6} a + 4096 \cdot a^{6}$

解题步骤 8

化简每一项。

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解题步骤 8.1

通过指数相加将 $a^{6}$ 乘以 $a^{5}$ 。

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解题步骤 8.1.1

移动 $a^{5}$ 。

$a^{12} + 24 (a^{5} a^{6}) + 240 a^{6} a^{4} + 1280 a^{6} a^{3} + 3840 a^{6} a^{2} + 6144 a^{6} a + 4096 \cdot a^{6}$

解题步骤 8.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$a^{12} + 24 a^{5 + 6} + 240 a^{6} a^{4} + 1280 a^{6} a^{3} + 3840 a^{6} a^{2} + 6144 a^{6} a + 4096 \cdot a^{6}$

解题步骤 8.1.3

将 $5$ 和 $6$ 相加。

$a^{12} + 24 a^{11} + 240 a^{6} a^{4} + 1280 a^{6} a^{3} + 3840 a^{6} a^{2} + 6144 a^{6} a + 4096 \cdot a^{6}$

解题步骤 8.2

通过指数相加将 $a^{6}$ 乘以 $a^{4}$ 。

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解题步骤 8.2.1

移动 $a^{4}$ 。

$a^{12} + 24 a^{11} + 240 (a^{4} a^{6}) + 1280 a^{6} a^{3} + 3840 a^{6} a^{2} + 6144 a^{6} a + 4096 \cdot a^{6}$

解题步骤 8.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$a^{12} + 24 a^{11} + 240 a^{4 + 6} + 1280 a^{6} a^{3} + 3840 a^{6} a^{2} + 6144 a^{6} a + 4096 \cdot a^{6}$

解题步骤 8.2.3

将 $4$ 和 $6$ 相加。

$a^{12} + 24 a^{11} + 240 a^{10} + 1280 a^{6} a^{3} + 3840 a^{6} a^{2} + 6144 a^{6} a + 4096 \cdot a^{6}$

解题步骤 8.3

通过指数相加将 $a^{6}$ 乘以 $a^{3}$ 。

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解题步骤 8.3.1

移动 $a^{3}$ 。

$a^{12} + 24 a^{11} + 240 a^{10} + 1280 (a^{3} a^{6}) + 3840 a^{6} a^{2} + 6144 a^{6} a + 4096 \cdot a^{6}$

解题步骤 8.3.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$a^{12} + 24 a^{11} + 240 a^{10} + 1280 a^{3 + 6} + 3840 a^{6} a^{2} + 6144 a^{6} a + 4096 \cdot a^{6}$

解题步骤 8.3.3

将 $3$ 和 $6$ 相加。

$a^{12} + 24 a^{11} + 240 a^{10} + 1280 a^{9} + 3840 a^{6} a^{2} + 6144 a^{6} a + 4096 \cdot a^{6}$

解题步骤 8.4

通过指数相加将 $a^{6}$ 乘以 $a^{2}$ 。

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解题步骤 8.4.1

移动 $a^{2}$ 。

$a^{12} + 24 a^{11} + 240 a^{10} + 1280 a^{9} + 3840 (a^{2} a^{6}) + 6144 a^{6} a + 4096 \cdot a^{6}$

解题步骤 8.4.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$a^{12} + 24 a^{11} + 240 a^{10} + 1280 a^{9} + 3840 a^{2 + 6} + 6144 a^{6} a + 4096 \cdot a^{6}$

解题步骤 8.4.3

将 $2$ 和 $6$ 相加。

$a^{12} + 24 a^{11} + 240 a^{10} + 1280 a^{9} + 3840 a^{8} + 6144 a^{6} a + 4096 \cdot a^{6}$

解题步骤 8.5

通过指数相加将 $a^{6}$ 乘以 $a$ 。

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解题步骤 8.5.1

移动 $a$ 。

$a^{12} + 24 a^{11} + 240 a^{10} + 1280 a^{9} + 3840 a^{8} + 6144 (a \cdot a^{6}) + 4096 \cdot a^{6}$

解题步骤 8.5.2

将 $a$ 乘以 $a^{6}$ 。

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解题步骤 8.5.2.1

对 $a$ 进行 $1$ 次方运算。

$a^{12} + 24 a^{11} + 240 a^{10} + 1280 a^{9} + 3840 a^{8} + 6144 (a^{1} a^{6}) + 4096 \cdot a^{6}$

解题步骤 8.5.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$a^{12} + 24 a^{11} + 240 a^{10} + 1280 a^{9} + 3840 a^{8} + 6144 a^{1 + 6} + 4096 \cdot a^{6}$

解题步骤 8.5.3

将 $1$ 和 $6$ 相加。

$a^{12} + 24 a^{11} + 240 a^{10} + 1280 a^{9} + 3840 a^{8} + 6144 a^{7} + 4096 \cdot a^{6}$

$a^{12} + 24 a^{11} + 240 a^{10} + 1280 a^{9} + 3840 a^{8} + 6144 a^{7} + 4096 a^{6}$

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